fa-abstract{در این پایان نامه به طور کلی $x$ یک فضای توپولوژی هاسدورف و کاملاً منظم و $c(x)$ و $c^*(x)$ به ترتیب حلقه ی تمام توابع پیوسته ی حقیقی مقدار و حلقه ی تمام توابع پیوسته ی حقیقی مقدار کراندار روی $x$ هستند, در ابتدا ایدآل $mathcal{p}$ از زیرمجموعه های بسته ی فضای $x$ را تعریف می کنیم, سپس بحث را با دو زیرحلقه ی $c_mathcal{p}(x)$ و $c^mathcal{p}_infty(x)$ از حلقه ...

در سال 2002 هرزوگ و تاکایاما در مقاله resolutions by mapping cone ایدآل جدیدی به نام ایدآل با خارج قسمت های خطی معرفی کردند. این ایدآل خواص جالب توجهی از نظر جبری و از نظر ترکیبیاتی دارد. در این پایان نامه علاوه بر بررسی خواص جبری و ترکیبیاتی این ایدآل ها، همبافت های کزول، همولوژی کزول، مجتمع سادکی و ایدآل هایی که به صورت مولفه ای خطی هستند و ایدآل هایی که به صورت مولفه های خالی از مربع خطی هست...

چکیده: فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد و همه مدول ها یکانی باشند. در این پایان‏نامه، تعمیم‏های گوناگون از ایدآل اولیه و مدول‏های اولیه مورد بررسی قرار می‏گیرند. برای مثال ایدآل i به طور ضعیف اولیه است اگر هرگاه ایجاب کند که یا . همچنین یک زیرمدول سره n از r- مدول m یک زیرمدول به طور ضعیف اولیه است. هرگاه نتیجه بدهد که یا جایی که . در ادامه این پایان‏نامه، ایدآل های تقریباً اولیه و زیرم...

ه ?? چ ،?? ل از توابع پیوسته با مقدار حقیق ?? ی متش _ در حلقه ?? های خاص _ نامه ابتدا ایدآل _ در این پایان ایدآل تمام توابع ،ck(x) ها _ ترین آن _ کنیم که مهم ?? را تعریف م x روی فضای توپولوژی ایدآل تمام توابع پیوسته با پشتیبان شبه فشرده، هستند. ،c (x) پیوسته با پشتیبان فشرده، و فشرده سازی ،?x که در آن .c (x) = o_x?_x و ck(x) = o_x?x نشان خواهیم داد که ها را _ ایدآل p باشد. در ادامه _?? آن ...

هدستروم و هاستون ایدآل اول قوی و دامنه ی شبه ارزیابی را نخستین بار در سال 1978 تعریف کردند. به دنبال آن اندرسون، دابز و بداوی به مطالعه ی بیشتر این حلقه ها پرداختند و در سال 1997 ایدآل اول قوی را برای حلقه های جابجایی و یکدار تعمیم دادند و حلقه ی شبه ارزیابی را تعریف کردند. سپس در سال 2007، بداوی با معرفی ایدآل های اول شبه قوی، تعمیمی دیگر از دامنه های شبه ارزیابی را تحت عنوان دامنه های شبه تقر...

فرض کنیم r یک حلقه باشد. در این پایان نامه ابتدا به بررسی انواع مختلف حلقه های منظم می پردازیم سپس به معرفی و مطالعه مقدماتی گروه حلقه ها پرداخته و خاصیت منظم بودن را در گروه حلقه ها بررسی می کنیم و در ادامه حلقه ‎های قویاً منظم جابجایی پذیر را معرفی و به بررسی خواص این نوع حلقه ها و ارتباط آن با سایر حلقه ‎های منظم پرداخته ایم و نشان میدهیم حلقه ای با این ویژگی،‎ ?- منظم، قویاً ?- منظم و منظم جا...

در حلقه ی توابع پیوسته ی حقیقی مقدار روی فضای توپولوژی x، هر ایدآل اول مشمول در یک ایدآل ماکسیمال منحصر به فرد است. اگر x فشرده باشد، آن گاه هر ایدآل ماکسیمال به شکل mp برای یک p ? x و شامل همه ی عناصر f ? c(x) است به طوری که f(p) = ? و اشتراک همه ی ایدآل های اول مینیمال در mp مجموعه ی همه ی توابع پیوسته ای است که در یک همسایگی نقطه ی p صفر می شوند. در این پایان نامه عکس بعضی از جزئیات را بررسی...

عدد نظم کاستلنوو-مامفورد از ناورداهای مهم مدول های مدرج است که تعبیر جبری و نیز هندسی دارد، مطالعه ی عدد نظم ایدآل های متناظر با گراف ها، از موضوعات فعال است که توسط ریاضیدانان زیادی مورد بررسی قرار گرفته است. یکی از مسائل مهم در این حوزه، مطالعه ی عدد نظم ایدآل های متناظر با گراف های قطری است. در این پایان نامه نشان داده خواهد شد که همه ی توان های ایدآل های متناظر با این دسته از گراف ها، دارا...

تابع فاکتوریل با استفاده از مفهومی به نام p-ترتیب، به زیرمجموعه حلقه اعداد صحیح تعمیم پذیر است. هدف این نوشتار، آگاهی دادن از چگونگی این تعمیم است. در پایان به مفهوم ایدآل فاکتوریل در حوزه های ددکیند اشاره خواهد شد.

در کلاس درس جبر مجرد رسم بر این است که با استفاده از لم زرن ثابت می کنند که حلقۀ یکدار باید ایدآلهای ماکسیمال داشته باشد. این حکم بدون عنصر یکه نمی تواند درست باشد. در اینجا چند مثال نقض از حلقه های جابه جایی ارائه می کنیم. ابتدا حلقه های با ضرب بدیهی یعنی آنهایی که برایشان حاصلضرب دو عنصر صفر باشد، را در نظر می گیریم. در این صورت یک ایدآل دقیقاً یک زیرگروه جمعی است و ما در جستجوی گروههای آبلی ب...