یک معادله دیفرانسیل پاره ای، معادله ای است که رابطه ای بین یک تابع مجهول با دو یا چند متغیر مستقل و مشتقات جزئی آن تابع نسبت به آن متغیرها بیان می کند. یک مسأله مقدار مرزی، یک معادله دیفرانسیل است همراه با یک مجموعه از محدودیت ها به نام شرایط مرزی. حل یک معادله دیفرانسیل، یعنی یافتن تابعی که در آن معادله و شرایط مرزی آن صادق باشد. مسائل مقدار مرزی در بسیاری از شاخه های علم فیزیک کاربرد دارند. ب...

چکیده: در این پایان نامه، ابتدا بعد یک زیررسته از یک رسته ی آبلی با کافی پروژکتیو را بیان می کنیم. سپس با در نظر گرفتن حلقه ی کوهن مکالی موضعی (r,m) به مطالعه ی دقیق پوچ ساز و محمل torو ext بر روی زیررسته های دلخواه mod(r) و معرفی مکان غیرآزاد حلقه ی r می پردازیم . با مطالعه این مطالب روشن خواهد شد که ارتباط نزدیکی بین بعد متناهی زیررسته ی همه ی r مدول های ماکسیمال کوهن مکالی که به طور موضع...

در ابتدا حل نابجایی پاد صفحه ای از نوع ولترا در یک صفحه مستطیل شکل با طول و عرض محدود و شرایط مرزی مختلف توسط روش جداسازی متغیر ها بدست می آید. سپس تکنیک نابجایی توزیع شده برای بدست آوردن معادلات انتگرالی مربوط به صفحه مستطیل شکل تضعیف شده توسط انواع ترک ها و حفره ها تحت بار گذاری پاد صفحه ای به کار برده می شود. بکمک اصل باکنر اثر بارگذاری خارجی در مرزهای محیط روی سطوح ترک و مرزهای حفره بدست می...

فضای توزیع های شوارتز محیط ذاتی برای آنالیز عملگرهای دیفرانسیل خطی محسوب می شود. اما، حتی در حالت های ساده غیرخطی این نظریه کارایی خود را از دست می دهد. تا اوایل دهه ‎80‎ میلادی‏، بسیاری از ریاضی دانان بر این باور بودند که حاصل ضرب کلی برای توزیع ها نمی توان تعریف کرد، مگر آن که از خواص مهمی صرف نظر کنیم که البته قابل قبول نیست. در دهه ‎1980‎‏، ژان فرانسیس کولومبو رده ای از جبرهای دیفرانسیلی ...

این پایان نامه شامل سه فصل است. در فصل اول روش های معمولی وکلاسیک حل مسائل مقداری مرزی شامل معا دلات دیفرانسیل پاره ای را به طور خلاصه مرور می کنیم. سپس در فصل دوم وسوم دو روش اساسی را برای حل مسائل مقداری مرزی مرتبه دوم معرفی می کنیم که به ترتیب عبارتنداز روش پتانسیل ها وروش آنالیز مختلط. روش پتانسیل ها، مسئله مقدار مرزی مرتبه دوم را به یک معادله انتگرال تبدیل می کند و با بکارگیری پتانسیل های ...

در این پایان نامه یک دامنه سنگی دارای درزه افقی، با روش بدون المان مورد آنالیز قرار گرفته است. و میدان جابجایی و تنش در حالت الاستیک محاسبه گردیده است. دامنه مساله توسط گره ها با فاصله معین و منظم مشخص گردیده است. محاسبه توابع شکل هر گره با روش درون یابی نقطه محاسبه گردیده است. برای بالا بردن دقت جواب ها و جلوگیری از تکینی ماتریس گشتاور به توابع شعاعی، چند جمله ای نیز اضافه گردیده است. معادلات ...

در این نوشته دو برهان برای قضیه اساسی جبر آورده ایم که به نظر نمی رسد قبلا دیده شده باشند. در اولین برهان از قضیه انتگرال کشی استفاده می شود. دومین برهان تنها از انتگرال حاصل از پارامتری سازی انتگرال مسیری برهان اول و نتایجی از حسابان پیشرفته استفاده می کند.

0

در این پایان نامه ابتدا مفهوم حلال کسری را معرفی می کنیم و بعضی ویژگی های آن را بدست می آوریم. قضیه ای را بیان می کنیم که مشخص می کند تحت چه شرایطی یک عملگر خطی می تواند مولد یک حلال کسری بطور نمایی کراندار باشد. در ادامه معادله ‎‎کوشی کسری همگن از مرتبه ? را مورد بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم این معادله خوش وضع است اگر و تنها اگر عملگر ضریب آن مولد یک حلال کسری از مرتبه ? باشد. سپس بحث وجو...