ما قضیه وجود و منحصر به فردی جواب معادلات ابردیفرانسیل معمولی روی ابرخمینه ها را بیان و اثبات می کنیم. نشان داده شده است که هر میدان ابربرداری x x0+x1 یک شار انتگرالی منحصر به فرد ?:r1/1x(m,am)--->(m,am) دارد که در شرط اولیه داده شده صدق می کند. اما ساختار ابرگروه روی r1/1 به طور خاص در نظر گرفته شده است . (سه ساختار ابرگروه لی غیر ایزومورف روی وجود دارند، که همگی جمع را به عنوان عمل گروه در گر...

در این پایان نامه هدف مطالعه مجموعه های ناهموار و ارتباط آن با ابرساختارهای جبری است. در واقع پایان نامه به دو قسمت اصلی تقسیم می شود: در قسمت اول فضای تقریب و مجموعه های ناهموار را تعریف کرده و کاربردی از آن را بیان می ک ی نم. در قسمت دوم، مفهوم دو- ابرایده آل های(فازی) نیم ابرگروه ها را معرفی می کنیم. در ادامه با استفاده از رابطه اساسی ابتدا تقریب های پایین و بالا را معرفی کرده و سپس مفهو...

رساله حاضر، شامل پنج فصل می باشد که در فصل اول ابر گروه را تعریف کرده و قضایا و تعاریف مربوط به این ابرساختار را بیان کردیم. سپس در فصل دوم، تعریف ابر میدان و ابرحلقه را ارائه کرده وساختمان چند ابر میدان را طی قضایایی معرفی نموده ایم. بعد در فصل سوم ابرمیدانها و ابرحلقه های خارجی قسمتی و غیرخارج قسمتی را بررسی کردیم ودیدیم که اگر ابرمیدان خارج قسمتی ‏‎k=f.g‎‏ ، با یک ابرمیدان منوگنی یکریخت باشد...

در این پایان نامه ابرگروه هایی را با استفاده از کرانهای بالایی و پایینی مجموعه های مرتب می سازیم.سپس ضرب رابطه ای از ابر گروه های بدست آمده ازرابطه های شبه-ترتیبی رامعرفی می کنیم و شرایط فضای اتصال را روی آنها بررسی می کنیم. همچنین با استفاده ازعملگرهای دیفرانسیل خطی معمولی از مرتبهnبا ضرایب هموار ابر گروه هایی ساخته می شود که فضای اتصال است.

این پایان نامه به بحث در مورد ابر گروه می پردازد به طور غیر رسمی ابرگروه یک فضای موضعا فشرده ای است.که فضای برداری اندازه های رادون آن با یک پیچش به یک جبر باناخ تبدیل می شود.

در این پایان نامه ارتباط بین نیم گروه های پیچشی روی ابرگروه های جابجایی و دگردیسی آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. به این ترتیب قادر خواهیم بود تحت شرایطی روی نیم کاراکتر مثبت، یک نظریه رضایت بخش را توسعه دهیم. در پایان با مثال نشان خواهیم داد که این شرط در بسیاری از موارد جالب روی می دهد.

یکی از نتایج اصلی در قضیه نیم گروه از عملگرها این است که نیم گروه s = {t(ε) : ε > 0} و عملگر بینهایت کوچکa به وسیله فرمول فوق t(ε) = eεa نمایش داده میشود. فرض کنید که h یک ابر گروه جابجابب فشرده با فضای دوگان ˆ h باشد. اگر u = c(h) یا lp(h) باشد آنگاه برای هر نیم گروه s = {t(ε) : ε > 0} از عملگرها درuکه با انتقال جابجایی یک نیم گروه m = {eε : ε > 0} از u-ضربگرها وجود دارد. برعکس فرض کنیم m یک ن...

جابجایی جمع در حلقه ها ارتباط تنگاتنگی با وجود عضو خنثی ضربی دارد. البته می دانیم حلقه هایی وجود دارند که یکدار نیستند. در برخی موارد نیاز به حلقه های اساسی جابجایی است. در این پایان نامه به بررسی نوع خاصی از ابرحلقه که ابرحلقه ی کراسنر نامیده می شود، می پردازیم و رابطه ی * α معرفی می شود. این رابطه توسط دواز و وجیوکلیس معرفی شد و ما آن را در ابرحلقه های کراسنر استفاده می کنیم و آن را کوچک تر...

ابر مدول ها یکی از مهمترین شاخه های ابرساختاری هستند در این پایان نامه با معرفی ابرمدول ها روی ابرحلقه کراسنر این دسته از ابر مدول ها را مورد بررسی قرار می دهیم. یک ابرمدول روی ابرحلقه کراسنر یک ابرمدول با ابرگروه روی ابر حلقه r است. ابرمدول های آزاد یک دسته از ابرمدول ها هستند که دارای پایه آزاد می باشند. با معرفی مفهوم ابرمدول ازاد یک ابرمدول آزاد روی ابرحلقه r می سازیم سپس به توضیح و اثبات ب...

‎ در سال ‎1934‎مارتی‎‎‎‎ ‎[34]‎ در هشتمین کنفرانس ریاضیدانان اسکاندیناوی با ارائه ی مقاله ای، نظریه ی ابرساختارها را بنا کرد. مشابه ابرگروه ها که تعمیمی از مفهوم گروه ها هستند (ابرعمل جایگزین عمل دوتایی می شود)، ابرحلقه ها نیز تعمیمی از مفهوم حلقه ها هستند که در آن ها هردو عمل دوتایی یا تنها یکی از آن ها توسط ابرعمل ها جایگزین می شوند. ابرحلقه ها با توجه به نحوه ی جایگزینی ابرعمل ها انوا...