1 Motivating Examples 4 1.1 Stationary Optimal Heating Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 General Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Boundary Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Distributed Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Transient Optimal Heating Problems . . . . . . . . . . ....