دراین‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ تحقیق‏، ‎r ‏یک حلقه جابه جایی ‏است . همچنین ‎‎‎‎z(r)‎‎‏ ‎‎مجموعه مقسوم علیه های صفر ‎‎‎‎r‎‎‏ و ‎‎‎u(r)‎‎ ‏‏ مجموعه عناصر وارون پذیر ‎‎‎‎r‎‎‏‏ و ‎‎‎‎nil(r)‎‎‏ مجموعه عناصر پوچتوان ‎‎‎‎r‎‎‏ می باشند.‏ ‏‎ ‎‎ در فصل ? نشان می دهیم که گراف مقسوم علیه صفر از یک حلقه‏، همبند است. ‎‎‎‎‎ در فصل ? ‏نشان می د...

برای حلقه تعویض پذیر r، گرافی با رئوس در مجموعه z(r) ( مقسوم علیه های صفر r) است به طوری که رتوس مجزا a و b مجاور هستند اگر و تنها اگر ab=0. فرض کنید r یک حلقه تعویض پذیر و حلقه ی ماتریس های روی r باشد. و به ترتیب گراف های مقسوم علیه های صفر r و است. بخشی از هدف ما در این پایان نامه پیدا کردن روابط بین قطر و است. این مسئله را بصورت طبیعی با بررسی روابط بین گراف مقسوم علیه صفر حلقه تعویض پذیرr ...

برای حلقه جابجایی و یکدار r، گراف مقسوم علیه های صفر حلقه r، که با(?(r نشان داده می شود، گرافی ساده است که رأس های آن همه مقسوم علیه های صفر ناصفر r هستند و دو رأس متمایز x و y مجاورند اگر و تنها اگر xy = 0 .در این پایان نامه خاصیت های گراف مقسوم علیه صفر حلقه های جابجایی و گونای آنها را بررسی می کنیم. به ویژه تمام کلاس های یکریخت حلقه های جابجایی یکدار که گراف مقسوم علیه صفر آنها از گونای یک ا...

جمع مقسوم علیه ها تابعی حسابی است که به صورت زیر تعریف می شود g(n)=?_(j=1)^n??(j,n)?. این تابع ضربی است و سری دیریشله آن دارای یک نمایش بسته بر حسب تابع زتای ریمان است. در این پایان نامه ضمن مطالعه ی کارهای انجام شده روی جمع مذکور، به بررسی نتایج مختلفی که شامل جمع های روی مقادیر بزرگترین مقسوم علیه مشترک هستند می پردازیم. از جمله مهمترین مواردی که آنها را اثبات خواهیم کرد، فرمول سزارو است که...

در این پایان نامه به مطالعه گراف مقسوم علیه صفر حلقه ای می پردازیم که در شرایط تقسیم پذیری برای عناصر حلقه و شرایط مقایسه پذیری برای ایده آل های حلقه صدق می کند. در ابتدا برخی تعاریف و مفاهیم لازم از نظریه حلقه ها و نظریه گراف ها آورده شده است. در ادامه به بررسی گرافهای مقسوم علیه صفر روی حلقه های جابجایی و غیر جابجایی پرداخته شد. به ویژه گراف مقسوم علیه صفر حلقه های زنجیری بررسی شده است و در...

فرض کنید r یک حلقه جابجایی باشد . مجموعه مقسوم علیه صفر به جز صفر حلقه r را به عنوان رئوس گراف مقسوم علیه صفر روی حلقه r در نظر بگیرید. دو راس متمایز a و b با هم مجاورند اگر و تنها اگر ab=0. در این پایان نامه قطر گراف مقسوم علیه صفر حاصل ضرب متناهی از حلقه ها را محاسبه میکنیم. همچنین به بررسی گراف مقسوم علیه صفر روی برخی حلقه های خاص می پردازیم و قطر، کمر، ععد خوشه ای و عدد استقلال این گراف ها ...

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد و(nil (r مجموعه عناصر پوچ توان، (z(r مجموعه مقسوم علیه های صفر و (reg(r مجموعه عناصر عادی r باشد. در این پایان نامه گراف کلی حلقه r را مورد بحث و مطالعه قرار می دهیم. این گراف عبارت است از یک گراف ساده که مجموعه رئوس آن عناصر حلقه r و دو رأس متمایز x و y در این گراف مجاورند اگر و تنها اگر مجموع انها مقسوم علیه صفر باشد . همچنین ساختار زیرگراف های القایی ب...

در این پایان نامه، به مطالعه ی گراف مقسوم علیه صفر وابسته به یکمجموعه ی مرتب جزیی پرداخته و خواص این گراف از جمله قطر گراف، کمر گراف و همبندی گراف را بررسی می نماییم. همچنین -بخشی را مطالعه می کنیم. در پایان مسطح بودن این گراف را به طور k گراف های مقسوم علیه صفر کامل مورد بررسی قرار می دهیم.

برای حلقه جهبجایی و یکدار r گراف مقسوم علیه صفر حلقه r، گرافی ساده است که راس های آن مقسوم علیه های صفر ناصفر r هستند و دو راس در این گراف مجارو هستند، اگر و تنها اگر xy=0. در این پایان نامه حلقه های موضعی که گراف مقسوم علیه صفرشان گونای 2 دارند رامشخص می کنیم که شامل 14 حلقه است.

در این پایان نامه، گراف وابسته به ‎bci/bck -جبرها را مطالعه می کنیم. ابتدا مفاهیم (‎ r(a)، l(a، شبه ایده آل و مقسوم علیه های صفر را معرفی نموده، با چند مثال ویژگی های مربوط به آنها را بررسی و شرایطی را برای ‎(شبه)‎ ایده آل bci/bck -جبرها برای آنکه ‎l- اول باشد بیان می نماییم. نشان می دهیم که گراف وابسته ‎bck-‎جبرها، گرافی همبند است به طوری که بین هر راس غیر صفر آن با راس صفر یال وجود دارد، ا...