قضیه بزو حاکی از این است که تحت شرایط مناسب، تعداد نقاط تلاقی دو خم مسطح که توسط دو معادله چندجمله ای توصیف می شوند، با حاصل ضرب درجه های آن دو چندجمله ای برابر است. در این مقاله به شرح این قضیه و بیان برخی از کاربردهای جالب آن می پردازیم.

مدل ریاضی بسیاری از مسائل در علوم مختلف نظیر مهندسی، فیزیک، ریاضی، شیمی و زیست شناسی با معادلات دیفرانسیل معمولی یا معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، خطی یا غیر خطی و با دامنه های متناهی یا نامتناهی بیان می گردد. روش های عددی مختلفی برای حل این معادلات موجود است. در این پایان نامه به برخی از روش های طیفی برای حل معادلات دیفرانسیل در بازه های نامتناهی و نیمه متناهی اشاره شده و به طور خاص به روش ...

معادلات انتگرال انواع مختلفی دارد. در این پایان نامه معادلات انتگرال دوبعدی و معادلات انتگرال دیفرانسیل دوبعدی مورد بررسی قرار می گیرند. برای این منظور دو روش جدید برای حل معادلات انتگرال دوبعدی و یک روش برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل دوبعدی معرفی می شود. در این روش های عددی از چندجمله ای های چبیشف دوبعدی و ترکیب آن ها با توابع بلاک پالس دوبعدی استفاده می شود. همچنین تعدادی مثال عددی ارائه م...

در این پایان یک روش موثر و کارا برای حل مسایل کنترل بهینه ی غیرخطی با تأخیر چندگانه ارایه می کنیم.این روش مبتنی بر استفاده از توابع ترکیبی است. برای این منظور ابتدا توابع ترکیبی که شامل توابع بلاک پالس و چندجمله ای های چبیشف است بیان کرده و به بررسی خواص آن ها میپردازیم, سپس به کمک ماتریس های عملیاتی انتگرال, حاصلصرب و تأخیر این دسته از توابع ترکیبی و در حالت های غیرخطی با استفاده از نقاط گره ا...

در این پایان نامه الگوریتم های جدید و کارا برای حل مسائل بهینه و نوسان ساز دافینگ کنترل شده ارائه شده است در ابتدا متغیر وضعیت به صورت ترکیب خطی از چند جمله ای های چبیشف نوع اول با ظرایب مجهول در نظر گرفته می شود سپس مسئله کنترل بهینه در فضای (n+1) بعدی را به یک مساله کنترل بهینه یک بعدی تبدیل می کنیم . الگوریتم های به کا رفته، متغیرهای کنترل و وضعیت را به صورت تابعی از زمان تخمین می زنند،همگرا...

معادلات انتگرالی در بسیاری از زمینه ها کاربرد دارند از جمله کاربردها مدل ریاضی ایرفویل هواپیما می باشد. بدین منظور ضمن معرفی انواع معادلات انتگرالی وسپس به دست آوردن مدل ریاضی آن با استفاده از چندجمله ای های نوع سوم و چهارم چبیشف حل تقریبی معادله ایرفویل ارائه می شود و نشان داده می شود که اگر تابع معلوم نیرویی درجه سوم باشد حل تقریبی و دقیق یکسان می شوند.

در این پایان نامه ساختارهای جدیدی بر اساس توابع چبیشف و خانواده ی توابع ویولت بر اساس دیدگاه narmax ارائه شده که برای اهداف شناسایی سیستم و پیش بینی سری های زمانی غیر خطی کاربرد دارند. ساختارهای ارائه شده در این تحقیق شامل ترکیبات مختلف توابع چبیشف، توابع از خانواده ی ویولت، بسط hdmr و روش های آنالیز باقیمانده می باشند. این ساختارها حاصل ترکیب مدل های پارامترخطی و شبکه های عصبی غیرخطی بوده و قا...

در این پایان نامه پس از بررسی روش های ضمنی جهت متناوب مبتنی بر روش هم مکانی طیفی چبیشف برای مسئله های سهموی خطی، به پیاده سازی این روش برای حل معادله غیرخطی برگرز دوبعدی پرداخته می شود.