در این پایان نامه با معرفی نگاشت های فازی انقباضی و نگاشت های بطور یکنواخت پیوسته به بررسی وجود و یکتایی نقاط ثابت در این نوع توابع می پردازیم. در ادامه با معرفی نگاشت های سازگار در فضاهای متریک فازی یک قضیه نقطه ثابت را برای چهار نگاشت سازگار از نوع (i) و (ii)مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت یک شکل فازی از قضیه نقطه ثابت لیف شیتز ارائه می گردد

گیریم یک نگاشت پیوسته و پوشا بین فضاهای هاسدورف و فشرده باشد. نگاشت به کمک ترکیب، یک همریختی یک به یک بین حلقه های توابع پیوسته ی حقیقی مقدار متناظرشان، تولید می کند و این همریختی مجوزی است که را به عنوان زیرحلقه ای از در نظر بگیریم . در این پایان نامه خواص جبری توسیع حلقه ی نسبت به خواص توپولوژیکی نگاشت مورد بررسی قرار می گیرد. ما نشان می دهیم که اگر توسیع دارای یک عنصر اولیه باشد؛ یعنی، ، آن ...

در این پایان نامه با استفاده از مفهومی به نام مرکز به معرفی گردایه ای از نگاشت های پیوسته غیر خطی در فضاهای باناخ با عنوان نگاشت نوع j می پردازیم.این نگاشت ها به ما اجازه می دهند فضاهای باناخ را بدون نواحی مسطح غیر فشرده در کره های آن به طوری که این فضاها دارای خاصیت نقطه ثابت برای این نوع نگاشت باشند توصیف نماییم.در بخش های مختلف این پایان نامه با معرفی فضای به طور اکید محدب به بررسی وجود نقطه...

به اثبات قضیه های همگرایی قوی برای نگاشت های نا انبساطی چند مقداری می پردازیم . به طوری که شامل قضیه های همگرایی قوی کرک در فضای ‎$ cat(0) $‎ می باشد.قضیه حقیقتا حاوی یک نتیجه از جونگ برای فضای هیلبرت می باشد . سپس ما نتیجه تقریبی برای یک نقطه ثابت مشترک از خانواده شمارش پذیر از نگاشت های نا انبساطی تک مقداری و نگاشت های نا انبساطی به هم پیوسته بدست می آوریم .

در این پایان نامه همگرایی مجموعه هایی از نقاط ثابت برای نیم گروهای پیوسته قوی تک-پارامتری از نگاشت های ناگسترده را بررسی می کنیم. یکی از نتایج اصلی ما به قرار زیر است: فرض کنیم c یک زیر مجموعه محدب بسته از یک فضای هیلبرت e وt(t) , t? 0} } نیم گروه پیوسته قوی از نگاشت های ناگسترده روی c باشد. مجموعه همه نقاط ثابت از t(t) را با f(t(t)) برای هر t?0 نشان می دهیم. فرض کنیم ? عدد حقیقی نامنفی باشد ...

قضیه بورسوک -اولام به دلیل داشتن اثبات های مختلف، کاربردهای جالب و متنوع و قضیه های هم ارز با آن یکی از مهمترین ابزار توپولوژی جبری است که در کلی ترین فرم خود می گوید که هر تابع پیوسته ‎$f:mathbb{s}^nlongrightarrowmathbb{r}^n$‎ لااقل دو نقطه متقاطر را به یک مقدار می نگارد. و در حالت پیشرفته تر آن بیان می کند هر نگاشت فرد از ‎$mathbb{s}^{n-1}longrightarrow mathbb{s}^{n-1}$‎ درجه فرد دار...

فرض کنید ?:x ?y نگاشت پیوسته ی پوشا بین فضاهای تیخونوف باشد. نگاشت ?، با عمل ترکیب یک همریختی یک به یک بین حلقه های توابع پیوسته حقیقی مقدار متناظر (c(x و (c(y، به صورت (c(y) ? c(x g ?go? القا می کند. به وسیله ی این همریختی (c(y را می توان به عنوان یک زیرحلقه از (c(x در نظر گرفت. در این پایان نامه ویژگی های متناهی توسیع حلقه (c(y) ?c(x را در رابطه با ویژگی های توپولوژیکی نگاشت ?:x ?y مو...

در این پایان نامه نگاشت های خطی پوشا روی (b(h که حافظ وارون پذیری تعمیم یافته هستند و نیز نگاشت های خطی پوشاحافظ عملگرهای فردهلم (نیمه فردهلم)را بررسی می کنیم به ویژه جوابی برای سوال مختا می یابیم و نشان می دهیم یک فضای باناخ x و یک نگاشت خطی یکانی دوسویی f روی (b(h حافظ وارون پذیری تعمیم یافته در دوسو وجود دارد به طوری که ایده آل همه عملگرهای فشرده روی x تحت f پایا نیست.بعلاوه نشان می دهیم که ...

با بهره گیری از این تعاریف ابتدایی، مفهوم نگاشت فازی را ارائه و همچنین بر این اساس تعاریفی چون متر فازی، نگاشت فازی پیوسته و صعودی را بیان می کنیم و سپس در باره قضایای مربوطه بحث می نماییم. ‎ در ادامه بحث، به موضوع اصلی این پایان نامه یعنی نگاشت های فازی محدب پرداخته و قضایایی در این زمینه اثبات می نماییم. همچنین مشخصه هایی جدید از نگاشت های فازی محدب بیان نموده و به اثبات این قضایا می پرداز...

فرض کنیم g یک گروه توپولوژیک راست هاسدورف فشرده پذیرفتنی باشد. در واقع g یک گروه با توپولوژی هاسدورف است به طوری که برای هر a?g نگاشت g?ga پیوسته و مجموعه نقاط a?g که نگاشت g?ag پیوسته است درg چگال می باشند. در این پایان نامه به مطالعه ی جبر فوریه-استیلتیس( b(g یعنی فضای تولید شده توسط تابع های معین مثبت پیوسته روی g می پردازیم. نشان می دهیم( b(g با جبر فوریه-استیلتیس یک گروه توپولوژیک فشرده ی...