معادلات دیفرانسیل یکی از مهم ترین ابزار های ریاضی است که که مدل سازی مسایل فیزیکی و بیولوژیکی به کار گرفته می شود. در این پایان نامه برخی از روش های عددی موثر را برای حل یک دسته از این معادلات یعنی مسائل مقدار اولیه معادلات دیفرانسیل معمولی در نظر می گیریم.روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل را می توان به دو دسته تک گامی و چندگامی تقسیم بندی نمود. پژوهش حاضر در چهار فصل تدوین شده است در ابتدا بحث...

تیرهای جدار نازک المان بسیار مهمی در سازه‌های فولادی هستند. در این اعضا، با توجه به نحوه بارگذاری جانبی و همچنین بر اساس تقارن و یا عدم تقارن سطح مقطع عضو، امکان وقوع کمانش جانبی-پیچشی وجود دارد. لذا در این پژوهش به بررسی پایداری تیرهای جدار نازک با نیم‌رخ نامتقارن در برابر کمانش جانبی-پیچشی پرداخته شده است. بدین منظور، در اولین گام در تحلیل پایداری جانبی تیرها، با استفاده از روابط حاکم بر تغیی...

در این مقاله ویژگی‌های سالیتون اپتیکی و انتشار آنها بر اساس معادله دیفرانسیل غیر خطی شرودینگر در فیبر نوری بررسی شده است. روش‌های تحلیلی و عددی بر پایه حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای و تبدیل فوریه در فضای فرکانس- زمان برای نشان دادن پراکندگی سالیتون‌ها در ناحیه‌ای غیرخطی، استفاده شده است. باحل معادله شرودینگر غیر خطی و با استفاده از روش تبدیل فوریه با گام‌های مجزا به تحلیل رفتار سالیتون‌ها پرداخت...

در این مقاله حل عددی مسئله تنظیم راسبی غیرخطی ناپایا که یکی از فرایند های مهم دینامیکی در جوّ و اقیانوس است، در دو حالت یک بُعدی و دوبُعدی با استفاده از روش فشرده مک کورمک مرتبه چهارم ارائه می شود. ابتدا به نحوه و چگونگی به دست آوردن روابط این روش اشاره می شود. سپس برای بررسی عملکرد این روش در مقایسه با روش های مرتبه دوم مرکزی، مک کورمک مرتبه دوم و فشرده مرتبه چهارم از دو معادله مدل که دارای حل ها...

در این مقاله حل عددی مسئله تنظیم راسبی غیرخطی ناپایا که یکی از فرایند‌های مهم دینامیکی در جوّ و اقیانوس است، در دو حالت یک‌بُعدی و دوبُعدی با استفاده از روش فشرده مک‌کورمک مرتبه چهارم ارائه می‌شود. ابتدا به نحوه و چگونگی به‌دست آوردن روابط این روش اشاره می‌شود. سپس برای بررسی عملکرد این روش در مقایسه با روش‌های مرتبه دوم مرکزی، مک‌کورمک مرتبه دوم و فشرده مرتبه چهارم از دو معادله مدل که دارای حل‌ها...

مدل­های ماسکینگام موجود تنها در معادله ذخیره با یکدیگر متفاوت هستند. تاکنون به منظور لحاظ نمودن ویژگی غیرخطی موج سیلاب، ساختار معادله ذخیره بر اساس تجربه و به شیوه آزمون و خطا اصلاح شده است تا مشخصات کلی سیل دقیق­تر مدل شود. یکی از روش­های با مبنای تئوری برای لحاظ نمودن ویژگی­های غیرخطی در مدل روندیابی ماسکینگام، استفاده از مشتق مرتبه کسری در معادله دیفرانسیل پیوستگی است. تحقیق حاضر به ارائه مد...

در این مقاله یک تکنیک کلی شناخته شده با عنوان روش بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری درنظرگرفته شده است.جواب دقیق را با کمک روش مبتنی بر هم محلی توابع پایه شعاعی مورد تقریب قرار‏ ‎‏می‎دهیم.این تکنیک نقش مهمی که ایفا می کند معادله دیفرانسیل کسری را به یک دستگاه معادلات تقلیل می دهد.نتایج عددی بیانگر دقت وتوانایی این روش است.

در این مقاله، از روش شبیه سازی مونت کارلو و ترکیب آن با اجزای محدود برای آنالیز احتمال اندیشانه ارتعاشات آزاد و پایداری لوله های حامل سیال استفاده می شود. برای اندرکنش سیال-سازه، از مدل تیر اویلر-برنولی برای آنالیز سازه ی لوله استفاده می شود و برای درنظر گرفتن جریان سیال درونی از مدل جریان با پروفیل سرعت-ثابت استفاده شده است. با درنظر گرفتن پارامترهای سازه ای سیستم به عنوان میدان های تصادفی، مع...

در این پایان نامه، یک روش جهت تناوبی ضمنی فشرده مرتبه بالا برای حل دستگاه معادلات انتشار واکنش با جملات واکنشی غیرخطی بررسی شده است. این روش از دقت مرتبه چهار در مکان و مرتبه دو در زمان است. وجود و یکتایی جواب به روش جواب های بالایی و پایینی اثبات شده است. یک الگوریتم تکراری کارامد برای حل دستگاه گسسته حاصل معرفی شده و فنونی برای ساختن جواب های بالایی و پایینی بیان شده است. و همچنین یک روش جهت ...

در این مقاله ما شرط لازم و کافی برای وجود جواب تناوبی غیربدیهی معادله دیفرانسیل مرتبه سوم غیرخطی را مطالعه نموده و با استفاده از قضیه توابع ضمنی،وجود این جواب را ثابت مینمائیم. سپس با استفاده از کامپیوتر جواب تناوبی را در حالت خاصی تقریب نموده و آن را در صفحات xt,xx?وx?x?? رسم می نمائیم. شایان ذکر است که معادله در نظر گرفته شده میتواند یک مدل ریاضی برای ترمز خودروهای سنگین باشد.