گراف مقسوم علیه های صفر یک حلقه جابجایی، گرافی خاص است که رئوس آن مقسوم علیه های صفر غیر صفر یک حلقه جابجایی است و هر راس این گراف تنها به رئوسی که مقسوم علیه صفر آن راس می باشند ، متصل است. هدف از معرفی گراف مقسوم علیه های صفر، بکارگیری یک شی ترکیباتی برای درک بهتر موضوع مجرد حلقه های جابجایی است. در این پایان نامه تقریبا تمام نتایجی که در این زمینه بدست آمده است ، ارائه شده است.

در این رساله مفهوم مقسوم علیه صفر قوی در حلقه ها را معرفی کرده و سپس در یک حلقه دلخواه به بررسی خواص مجموعه مقسوم علیه های صفر قوی پرداخته ایم. در این بررسی نتایجی حاصل شده است که به خواص مجموعه مقسوم علیه های صفر در یک حلقه تعویض پذیر نزدیک است. به علاوه گراف مقسوم علیه صفر قوی را معرفی کرده و خواص و ویژگی های آن و هم چنین ارتباط آن با گراف مقسوم علیه صفر را بررسی کرده ایم. در ادامه به تعیین...

برای حلقه جابجایی و یکدار r، گراف مقسوم علیه های صفر حلقه r، که با(?(r نشان داده می شود، گرافی ساده است که رأس های آن همه مقسوم علیه های صفر ناصفر r هستند و دو رأس متمایز x و y مجاورند اگر و تنها اگر xy = 0 .در این پایان نامه خاصیت های گراف مقسوم علیه صفر حلقه های جابجایی و گونای آنها را بررسی می کنیم. به ویژه تمام کلاس های یکریخت حلقه های جابجایی یکدار که گراف مقسوم علیه صفر آنها از گونای یک ا...

در این پایان نامه، به بررسی گونای گراف های مقسوم علیه های صفر و ایده آل پوچ کن حلقه r می پردازیم. ابتدا با بررسی حلقه-شکل بودن یا نبودن گراف مقسوم علیه های صفر حلقه r، تمام حلقه های متناهی که برای آنها گراف مقسوم علیه های صفر حلقه-شکل است را مشخص می کنیم و همچنین، به بررسی گونای گراف های مقسوم علیه های صفر و ایده آل پوچ کن حلقه های تعویض پذیر می پردازیم.

در این پایا ن نامه حلقه ها جابجایی یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. هدف فصل دوم دسته بندی مدول های لاسکری متناهیاً تولید شده بر اساس اول های وابسته ضعیف است. به علاوه خا صیت تجزیه پذیری زیرمدول های مدول را بررسی می کنیم و نتایجی اساسی در مورد تجزیه های اولیه زیرمدول ها ارائه خواهیم داد. در فصل سوم به مطالعه ایده آل های تقریبا اول که تعمیمی از ایده آل های اول است می پردازیم. درفصل چهارم ...

هدف این رساله مطالعه خواص برخی از گرافهای نسبت داده شده به یک حلقه جابه جایی می باشد. مهمترین گرافهایی که در این رساله مورد توجه قرار گرفته اند، گراف مقسوم علیه صفر، گراف تام، گراف یکانی و گراف کیلی یکانی می باشند. در مورد گراف مقسوم علیه صفر، رفتار این گراف تحت توسیع اُور بررسی شده است. در بخش دیگر رساله، تمام حلقه هایی که گراف تام آن ها تصویری است، مشخص شده است. در پایان، گراف جدیدی به یک حلقه...

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد و(nil (r مجموعه عناصر پوچ توان، (z(r مجموعه مقسوم علیه های صفر و (reg(r مجموعه عناصر عادی r باشد. در این پایان نامه گراف کلی حلقه r را مورد بحث و مطالعه قرار می دهیم. این گراف عبارت است از یک گراف ساده که مجموعه رئوس آن عناصر حلقه r و دو رأس متمایز x و y در این گراف مجاورند اگر و تنها اگر مجموع انها مقسوم علیه صفر باشد . همچنین ساختار زیرگراف های القایی ب...

برای حلقه جا به جا یی ‎r با مقسوم علیه های صفر (‎z(r، گراف مقسوم علیه صفر از ‎r‎ به صورت ???(r)=z(r)-{0}‎ تعریف می شود، به این ترتیب که رئوس متمایز x و ‎y‎ مجاور هستند اگر و تنها اگر ‎xy=0. در این رساله، مشخص می کنیم چه زمانی diam(?(r))?2 یا ‎gr(???(r))? 4‎. از این نتایج برای بررسی قطر و کمر برای گراف های مقسوم علیه صفر حلقه های چندجمله ای، حلقه های سری های توانی، و ایده آل سازی استفاده می کنیم.

فرض کنید ‎ ‎r‎ ‎ حلقه ای جابه جایی و یکدار باشد. گراف حلقه ‎ ‎r‎ را بدین صورت تعریف می کنیم که عناصر حلقه‏،‎ رأس های گراف هستند و دو عنصر ‎x,y در ‎ ‎r‎ ‎ در گراف وابسته به حلقه ‎r‎ ‎ با هم مجاورند اگر و تنها اگر ‎ ‎.xy=0‎ ‎ در این رساله نشان می دهیم برای چه حلقه هایی عدد خوشه ای و عدد رنگی این گراف برابر است و به موضوع رنگ آمیزی این گراف ها می پردازیم. همچنین گراف مقسوم علیه صفر حلقه ‎ ‎r‎ ‎ ...

فرض کنید $ r $ حلقه جابجایی و یکدار باشد که $ 1 eq 0 $ و $ mathop z(r) $ مجموعه مقسوم علیه های صفر حلقه $mathop r $ باشد. منظور از گراف کلی حلقه $ r $ ، گرافی با رأس های متشکل از عناصر $ r $ است به طوری که دو رأس متمایز $x $ و $ y$ مجاورند اگر و تنها اگر $ x+yin z(r) $ که آن را با $ t(gamma(r)) $ نشان می دهیم. ewline گراف های کلی متناظر با حلقه های جابجایی و یکدار ...