شرح مختصر زندگانی و فعالیت های علمی استفان باناخ ریاضیدان لهستانی.

در سال ???? کمولوس ثابت کرد که برای هر دنباله در l^1 با نرم متناهی یک زیر دنباله دارد که هر زیر دنباله ازآن همگرای چزارو تقریبا همه جا می باشد. بعد از آن لنارد ثابت کرد که هر زیر مجموعه محدب l^1 که در حکم بالا صدق می کند،نرم کراندار است در ادامه یک دسته از فضاهای تابعی باناخ، (آنهایی که در خاصیت فاتو صدق می کنند)در نظر می گیریم.و معکوس قضیه کمولوس در فضای باناخ را مورد برر همچنین تعمیم قضیه کم...

قضیه زمردی قضیه ای در نظریه جمعی اعداد است و بیان می دارد که اگر مجموعه ی a از اعداد طبیعی دارای چگالی باناخ بالایی مثبت باشد، آنگاه a تصاعدهای حسابی به طول دلخواه را شامل است. در این پایان نامه به بررسی اثبات های مختلف از قضیه زمردی می پردازیم. ابتدا اثبات نظریه ارگودیک فوستنبرگ را در حالت k=3 به طور کامل و در حالت k دلخواه برای سیستم های آمیختگی ضعیف و فشرده ثابت می کنیم. سپس اثبات آنالیز فور...

در این پایان نامه ابتدا با استفاده از عملگر جواب و قضیه انقباضی باناخ وجود و یکتایی جوابهای معادلات دیفرانسیل کسری تاخیری مجرد را مطالعه می کنیم. سپس قضیه فلیپوف و قضیه فلیپوف-وازرتسی را برای شمول دیفرانسیل کسری تاخیری بدون عملگر ضریب تعمیم می دهیم. همچنین وجود جواب و رفتار مجموعه جواب معادله اخیر را بحث می کنیم. در بخش پایانی شمول دیفرانسیل کسری با تاخیر نامتناهی در یک فضای باناخ را مورد برسی ...

در این پایان نامه، هدف ارائه برخی خواص فضای عملگرهای خطی ضعیفا کراندار فازی باعملگر نرم بگ و سامانتا (samanta and bag) روی فضاهای نرمدار فازی فلبین است. در ادامه کامل بودن این فضا مورد مطالعه قرار خواهد گرفت. با مثالهای نقض، نشان داده خواهد شد که قضیه نگاشت معکوس و قضیه باناخ- استین هاوس (theorem "steinhaus s –banach) برای این حالت فازی برقرار نیست. همچنین به طور خلاصه فضاهای فازی نرمدار با بعد...

قضیه گلیسون - کاهان - زلازکو(gkz )بیان می کند که هر گاه m یک زیرفضای با هم بعد 1 از یک جبر باناخ مختلط یکدار جابجایی ..... بوده و هر عضو m دارای صفری در فضای ایده آل ماکسیمال .... باشد(به عبارت دیگر هر عنصر m در یک ایدآل ماکسیمال قرار می گیرد)آنگاه m دارای صفر مشترکی در فضای ایده آل ماکسیمال ..... خواهد بود (mخود یک ایده آل ماکسیمال خواهد بود). این قضیه به زیر فضاهای با هم بعد بالاتر نیز تعمیم ...

قضیه نقطه ثابت باناخ بان می کند که اگر یک فضای متری کامل و یک انقباض باشد به این معنی که وجود داشته باشد که برای هر ،آنگاه دارای نقطه ثابت یکتا می باشد .ریاضی دانان زیادی در جهات مختلف قضیه نقطه ثایت باناخ را تعمیم داده اند.در این پایان نامه به بررسی قضیه نقطه ثابت میر-کیلر که تعمیمی قدرتمند از قضیه نقطه ثابت باناخ است،می پردازیم.این قضیه بیان می کند اگر در شرط انقباضی میر- کیلر صدق کند یعنی بر...

قضیه نقطه ثابت باناخ در جهات مختلف و توسط افراد زیادی توسیع داده شد‏ه است و اولین بار قضیه نقطه ثابت برای نگاشت های چند مقداری انقباضی توسط نادلر در سال 1969 مطرح و سپس این موضوع توسط دانشمندان دیگر مورد بررسی قرار گرفت و در سال 1989 توسط میزگوچی و تاکاهاشی توسعه پیدا کرد و قضیه ی نقطه ثابت میزگوچی-تاکاهاشی را ارائه دادند. ‎ ‎ اکنون‏، ما در این پایان نامه قضیه نقاط ثابت میزگوچی-تاکاهاشی را بر...

قضیه باناخ - استون در حالت ناجابجایی می گوید « فرض کنیم x و y دو فضای فشرده و هاسدورف باشند اگریک یکریختی طولپا از(c(x به (c(y وجود داشته باشد آنگاه x و y یکسانریخت هستند».در این پایان نامه، قضیه باناخ – استون را به حالت ناجابجایی گسترش داده، به این مفهوم که *c-جبر لیمینال a توپولوژی فضای ایده آل اولیه ی آن را تعیین می کند.در این پایان نامه، قضیه باناخ - استون را به حالت غیرجابجایی گسترش داده، ...

ریاضیدانان بسیاری روی قضیه معروف گلیسون-کاهانه-زلازکو مطالعه و تحقیق کرده اند. در این پایان نامه، دو تعمیم از این قضیه بیان می شوند. همچنین خواص تابعهای خطی حافظ وارون پذیری از یک جبر باناخ یکدار به فضایm_n (c) بررسی خواهند شد.در حالت خاصn=2 ، فرم کلی این تابع ها، در حالتی که ناپیوسته هستند بیان می شوند. واژگان کلیدی: جبر باناخ، تابع خطی، وارون پذیری، ماتریس و ایده ال.