زیر مدولهای اول -r مدول چپ m ارتباط نزدیکی با ایده آلهای اول حلقه r دارند. اگر n یک زیر مدول اول از m باشد آنگاه pa n n m/n یک ایده آل دو طرفه از r است . یک رده خاص از زیر مدولهای اول m را، زیر مدولهای قویا اول از m در نظر می گیریم و نشان می دهیم که اگر r در شرط زنجیر صعودی (به ترتیب در شرط زنجیر نزولی) روی ایده آلهای اول صدق کند و m یک -r مدول چپ متناهیا تولید شده باشد آنگاه m در شرط زنجیر صعو...

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی باشد. r-مدول m را یک مدول ضربی نامیم هرگاه برای هر زیر مدول n از m، ایدآل i از r وجود داشته باشد که n=im. اما r-مدول m را pm-مدول گوییم هرگاه هر زیر مدول اول از m مشمول در یک زیر مدول ماکسیمال منحصر به فرد از m باشد. 1)اگر r یک pm باشد آنگاه هر r-مدول ضربی pm است. 2)اگر m متناهی مولد باشد آنگاه m مدول ضربی است اگر و تنها اگر spec(m فضایی طیفی باشد. 3)اگر m یک r-مدو...

زیرمدول های متمم و تعمیم مدول های پروژکتیو به کوشش لیلا صادقی فرض کنیم ‏r‏ یک حلقه باشد. برای ‏r‏- مدول چپ ‏m، یک زیر مدول متمم از ‏m، زیر مدول ‏k‏ از ‏m‏ است در صورتی که ‏زیر مدول ‏k^ ? ‎‏ از ‏m‏ وجود داشته باشد، به طوری که ‏m=k+k^ ? ‎‏ و ‏k‏ نسبت به این ویژگی مینیمال باشد. در این پایان نامه نتایج ‏زیادی در مورد زیر مدول های متمم مدول های پروژکتیو ارایه کرده و رابطه ی آن ها را با یک...

یک r-مدول راست m را قویا دیو می نامیم هرگاه برای هر زیرمدول n از m، tr(n,m)=n. شرایط معادل برای این که یک مدول قویا دیو باشد، بررسی شده است. اگر m کاهشی و قویا دیو باشد، آنگاه end(m ) یک حلقه منظم قوی است و عکس این مطلب اگر r یک حوزه صحیح ددکیند و m تابی باشد درست است. اگر حلقه r یک حوزه صحیح ددکیند باشد،آنگاه m قویا دیو است اگروتنهااگر m?r یا m یک مدول تابی و دیو باشد. روی حلقه های تعویضپذیر، ...

در این رساله همه حلقه ها جابه جایی و یکدار و همه مدول ها یکانی و ناصفر هستند‎.‎ همچنین r یک حلقه و m یک r-مدول است. می دانیم که در حلقه ها می توان بر روی مجموعه ایده آل های اول یک توپولوژی به نام توپولوژی زاریسکی تعریف کرد که بسیاری از خواص حلقه در آن منعکس می شود. همچنین برای هر ایده آل i از r، اشتراک همه ایده آل های اول شامل i برابر است با مجموعه عناصری که توانی از آنها در i می افتد. هدف اص...

هدف ما در این پایان نامه مطالعه زیرنیم مدول های نیم اول و نتایج وابسته به آن است.در ادامه به بررسی زیرمدول های 2-جذبی و مقایسه این دو با هم خواهیم پرداخت.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه فرض می کنیم r یک حلقه جابجایی، نوتری و i ایده آلی از r و m وn ، -rمدول های غیر صفر باشند. نشان می دهیم که اگر m، -iهم متناهی،n با تولید متناهی و dimn?2 باشد، آنگاه برای هرi?0 ،(n,m) ? ext?_r^iیک -rمدول -iهم متناهی است. بعلاوه نشان میدهیم که اگرdimm?1 ، آنگاه برای هر i?0،-r مدول (n,m) ?ext?_r^i ، -iهم متاهی است. اگرi ایده آلی از r با بعد 1 باشد، یعنی1 dimr/i=، آنگاه برای هر i?0...

در جبر خطی فضاهای برداری با بعد متناهی دارای خواص جالبی می باشند. همانطور که می دانیم در یک فضای برداری با بعد متناهی تعداد متناهی عنصر موجود است بطوریکه فضا را تولید کرده و مستقل خطی می باشند. این عناصر را پایه آن فضا می نامند. در مطالعه مدولها (تعمیمی از فضاهای برداری) ممکن است همواره عناصری به خوبی پایه موجود نباشد. بدین ترتیب بحث در مورد سیستم خاصی از مدولها که آنها را مدولهای متناهی - مولد...

فرض کنیم r یک حلقه جا به جایی و دارای عضو همانی نا صفر و m یک r-مدول است . در این پایان نامه مفهوم زیر مدول های شبه اول m و توپولوژِ زاریسکی گسترش یافته روی گردایه زیر مدول های مذکور معرفی شده است . همچنین رابطه بین خاصیت های جبری و توپولوژیک qspec(m) ( مجموعه زیر مدول های شبه اول m ) بررسی شده است .