زیر مدولهای اول -r مدول چپ m ارتباط نزدیکی با ایده آلهای اول حلقه r دارند. اگر n یک زیر مدول اول از m باشد آنگاه pa n n m/n یک ایده آل دو طرفه از r است . یک رده خاص از زیر مدولهای اول m را، زیر مدولهای قویا اول از m در نظر می گیریم و نشان می دهیم که اگر r در شرط زنجیر صعودی (به ترتیب در شرط زنجیر نزولی) روی ایده آلهای اول صدق کند و m یک -r مدول چپ متناهیا تولید شده باشد آنگاه m در شرط زنجیر صعو...

در این پایان نامه خواص اصلی زیرمدولهای اول گون همراه با مثالهای متعددی مورد مطالعه قرار گرفته است . همچنین خواهیم دید که چه وقت می توان مدولی را به اشتراک زیرمدولهای اول گون تجزیه کرد بطوریکه تجزیه منحصربفرد باشد.

در این پایان نامه ساختار مدول های سری های توانی وارون تعمیم یافته[[{m[[s^{-1 ، روی یک حلقه تکواره [r[s که عناصر این مدول با ضرایب در r-مدول m و توان ها در تکواره s هستند، را معرفی می کنیم. این ساختار تعمیمی از [r[x- مدول ها می باشد که پارک در [15-13] در مورد آن بحث کرده است. انژکتیو بودن و پوشش انژکتیو مدول های سری های توانی وارون را بررسی می کنیم. همچنین نشان می دهیم که n یک زیرمدول ناب از m ...

در این پایان نامه یک تجزیه از رادیکال یک زیرمدول nاز یک مدول نوتری m ارائه می شود که رادیکال n اشتراک متناهی زیرمدول های اول شامل n است. یک مزیت چنین نمایشی محاسبه بعد یکنواخت m/rad n می باشد. در این راستا ایدال های اول وابسته تعمیم یافته یک زیرمدول n مدول m تعریف می شود و ارتباط آن با ایدال های ائل وابسته به رادیکال زیرمدول مشخص می شود. سپس تجزیه ارائه شده بالا برحسب ایدال های اول وابسته تعمیم...

در این پایان نامه ما مفهوم مدول های خودتوان تمام، دوگان خودتوان تمام، محض تمام و دوگان محض تمام را معرفی می کنیم و برخی اطلاعات سودمند درباره این رده جدید از مدول ها را بیان می کنیم. در یکی از بخش ها ثابت می کنیم که اگر ‎m‎ مدول ضربی و دوگان ضربی باشد? به طوری که ‎m‎ زیرمدول ناصفر پوچ توانی نداشته باشد آنگاه ‎m. خودتوان تمام است. هم چنین نشان می دهیم اگر ‎m‎ یک مدول خودتوان تمام باشد آنگاه ‎m‎...

فرض کنید r یک حلقه جابجایی و یکدار و همه مدول ها یکانی باشند. فرض کنید m یک r –مدول و n زیرمدول واقعی آن باشد. n را زیرمدول اول m می نامیم، در صورتی که به ازای هر r متعلق به r و a متعلق به m ، اگر ra متعلق به n ، آن گاه a متعلق به n یا r متعلق (n:m. با فرض p=(n:rm)، آن گاه p یک ایده آل اول است و در این حالت n را یک زیرمدول p –اول می نامیم. در این پایان نامه خواص زیرمدول های اول را مورد مطالعه ...

در این پایان نامه زیرمدول های ناب از مدول های ضربی را بررسی می-کنیم. ابتدا مفهوم زیرمدول خودتوان را به عنوان تعمیمی از ایدآل خودتوان بیان کرده و سپس نشان می دهیم هر زیرمدول از یک مدول ضربی با پوچساز ناب، ناب می باشد اگر و فقط اگر ضربی و خودتوان باشد. در ادامه خواص گوناگون زیرمدول های ناب از مدول های ضربی را توصیف می کنیم. همچنین دو تعریف از اثر زیرمدول های ناب از یک مدول ضربی را ارائه خواهیم کر...

یکی از مسائل اساسی در سال های اخیر پیدا کردن یک توصیف مناسب از رادیکال زیرمدول n از یک مدول (نوتری) m یک حلقه جابجایی می باشد. در این پایان نامه ایده آل های اول وابسته به زیرمدول ها و به خصوص ایده-آل-های اول وابسته به رادیکال یک زیرمدول مورد توجه قرار گرفته و سپس یک تجزیه اول نرمال از رادیکال زیرمدول n از مدول نوتری m, ارائه شده است.

در این تحقیق، ابتدا به معرفی زیرمدول های شبه اولیه کلاسیک که تعمیم زیرمدول های اولیه کلاسیک هستند، میپردازیم. سپس، تجزیه و تجزیه مینیمال زیرمدول های شبه اولیه کلاسیک را مورد بررسی قرار میدهیم. درحالت خاص، وجود و یکتایی تجزیه را در مدولهای متناهی مولد روی حلقههای نوتری را ثابت می کنیم. به علاوه، نشان میدهیم این تجزیه و تجزیه به زیرمدول های اولیه کلاسیک به شرطی که r یک دامنه صحیح و dim(r)?1 باشد،...

در این پایان نامه ثابت خواهد شد که اگر و مدول هایی روی یک حلقه ی دلخواه باشند، آنگاه فضاهای زاریسکی و به عنوان نیم مدول هایی برروی نیم حلقه ی زاریسکی ، یکریختند اگر و تنها اگر شبکه های و یکریخت باشند. در این حالت نشان داده می شود که اگرچه لزومی ندارد مدول های و یکریخت باشند، اما تعدادی خواص مشترک دارند. در ادامه ثابت می شود که برای مدول برروی یک حلقه ی جابجایی ، فضای زاریسکی دارای یک پایه ی ت...