تعمیم مفهوم ایده آل های اول ار رسته ی حلقه ها به زیر مدول های اول از رسته ی مدولها مولفین مقالات در این مبحث را تهییج کرد تا به تعمیم روابط و قضایای مربوط به ایده آل های اول به زیر مدول های اول بپردازند. در این پایان نامه به بررسی بعضی از این روابط و قضایا می پردازیم. در سراسر این پایان نامه حلقه ها جا به جایی و یکدار و مدول یکانی می باشند.

در این پایاننامه ابتدا به بررسی مفاهیم و قضایایی در مورد زیرمدولهای اول در مدولهای یکدست وآزاد می پردازیم. بعلاوه ارتفاع زیرمدولهای اول وزنجیرهای اشباع زیرمدولهای اول نیز مورد بحث قرار می گیرد. سپس به مطالعه مدولهای ضربی وپرو‍ژ‍کتیو می پردازیم.

این پایان نامه از شش فصل تشکیل شده است: فصل اول ، تعاریف و پیش نیازها. فصل دوم، ایده آلهای اول وابسته و ایده آلهای اول متصل. فصل سوم، بستار یک زیرمدول. فصل چهارم، هسته یک زیرمدول. فصل پنجم، ارتباط ایده آلهای اول متصل و وابسته با هسته و بستار. فصل ششم، دنباله های با پایان از ایده آلهای اول وابسته و متصل.

زیرمدول های ابتدایی تعمیمی از ایده آل های ابتدایی در نظریه ی حلقه ها هستند. در این رساله ابتدایی تعمیم از زیرمدول اول، ?? خواصآن بپردازیم. سپس تعریف ?? این زیر مدول و بررس ?? داریم به معرف ?? سع ?? دهیم. ثابتخواهیم کرد تحتچه شرایط ?? زیرمدول را ارئه م -rd مدولضربی و مدول ثانویه و زیرمدول خواهد بود. در ادامه بعد از تعریفمدول -rd زیرمدول ابتدایی، زیرمدول اول، ثانویه و خواهیم کرد چه رابطه ای ب...

در این پایان نامه,ابتدا زیر مدولهای قویااول را تعریف کرده و برخی از ویژگی های آنهارا بیان می کنیم. سپس رابطه ی آنهارا با زیر مدولهای اول و ماکسیمال مورد مطالعه قرار می دهیم در ادامه برخی خواص g-زیر مدول هاو مدول ژاکوبسون را بررسی می کنیم در انتها بعد کلاسیک کرول و بعدقوی را بیان کرده و رابطه ی این دو در برخی مدول ها بررسی می کنیم لازم به ذکر است که در سراسر این پایان نامه,حلقه ها,جابجایی و یکد...

در این پایان نامه به تعاریف زیرمدول اول، زیرمدول اول ضعیف، مدول ضربی، مدول ضربی ضعیف و قضایای اساسی مربوط به آن ها اشاره شده است. از جمله پاسخ به اینکه تحت چه شرایطی مدول ضربی ضعیف، مدول ضربی است و اینکه چه شرایطی لازم است تا زیرمدول اول ضعیف یک زیرمدول اول باشد و در فصل آخر به آشنایی مختصر در مورد مدول های آرتینی و بررسی زیرمدول های اول مدو لهای آرتینی پرداخته ایم.‎

فرض کنید r یک حلقه جابجایی ویکدار باشد. تعمیم هار مختلفی از ایده آل های اول مطالعه شدند. برای مثال ایده آل محض i از حلقه r را اول ضعیف مر نامند؛ هرگاه برای هر اگر آن گاه یا . همچنین ایده آل محض i از حلقه r را تقریباً اول می نامند؛ هرگاه برای هر ؛ اگر ، آن گاه یا . حال می خواهیم با استفاده از انگاشت به طوری که i(r مجموعه از ایده آل های r می باشد؛ مفهوم ایده آل های اول را تعمیم دهیم. همچنین نشان...

در این پایان نامه زیرمدول های خاصی از r-مدول چپ m تحت عنوان m-ایدال ها و m-ایدال های اول معرفی می شوند به طوری که به ترتیب تعمیمی از ایدال های دو طرفه و ایدال های اول حلقه ی r به مدول m هستند. همچنین مفهوم مدول m-اول مطرح و مورد مطالعه قرار گرفته است. به کمک این تعاریف شرایطی را روی مدول m بررسی می کنیم که منجر به برقراری یک تناظر یک به یک بین رده های یکریخت مدول های m-تزریقی تجزیه ناپذیر در ?[...

زیرمدول های اول موضوع بسیاری از مقالات در سال های گذشته بوده است. بنابراین روابط بین زیرمدول های اول و تعمیم های آنها در مرتبط کردن نتایج قبلی با نتایج جدید در این پایان نامه مفید خواهد بود. هدف از این پایان نامه معرفی تعمیم هایی از زیرمدول های اول و -n فصل دوم به طور گسترده ای به مطالعه مفهوم زیرمدول های n-تقریباً اول اختصاص داده شده است. در این فصل روابط بین زیرمدول های اول و اولیه و n-تقریباً ...

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی یکدار و m یک r - مدول یکانی باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم مدول های ضربی آرتینی، دوری هستند و ثابت می کنیم که اگر n زیرمدولی سره از r - مدول ضربی mو a=annm/n، آنگاه radn=ram. همچنین شرایطی را که تحت آن ها یک مدول قابل نمایش در فرمول رادیکال صدق می کند بررسی می کنیم. بعلاوه نشان می دهیم هر حلقه حسابی r با dimr<1در فرمول رادیکال صدق می کند. همچنین ثابت می کنیم اگر...