ابتدا با فرض این که خواننده هیچ آشنایی قبلی با مکانیک کوآنتومی ابرمتقارن ندارد، به معرفی مقدماتی آن می پردازیم. سپس یک خانواده از نوسانگرهای غیرخطی را، که همتاهای ابرتقارنی نوسانگر هماهنگ کوآنتومی اند، در نظر ‏می گیریم. با معرفی یک تبدیل یکانی نشان می دهیم که چگونه می توان برای این نوسانگرهای غیرخطی، عملگرهای نردبانی ‏خطی تعریف کرد. همچنین از طریق حل یک خانواده جدید از انتگرال ها که شامل حاصل ض...

در این پایان نامه به حل عددی معادلات انتگرالفردهلم منفردنوع دوم می پردازیم که هسته ی آن ها از تابعی لگاریتمی همراه با تابعی هموار یا فقط از تابعی لگاریتمی تشکیل شده است. در اینجا روش های گسسته سازی گالرکین و کولوکیشن توضیح داده شده است. هسته ی این نوع از معادلات به روش گالرکین و توسط موجک های دو بعدی درونیاب مثلثاتی گسسته می شود. این گسسته سازی سبب به وجود آمدن یک ماتریس تنکٍ قطری ـ سیرکولنت ...

با روش درون یابی هرمیت اصلاح شده تقریبی برای محاسبه ی انتگرال های مقداراصلی کوشی تعریف کرده و سپس کرانی برای خطای این روش بدست خواهیم آورد.در این پایان نامه یک روش ساده با مرتبه و سرعت همگرایی بالا برای محاسبه ی انتگرال های ‎c.p.v‎. ‎بااستفاده از نوع خاصی از درون یابی چندجمله ای هرمیت که یک سری تیلور است، ارائه می شود.

از آنجا که روش­های نیمه­لاگرانژی محدودیت پایداری به‌شرط کورانت-فردریکس-لوی (CFL) ندارند، به­صورت وسیعی در مدل­های گردش کلی به­کار برده می­شوند. در غالب صورت­های روش نیمه­لاگرانژی، برای محاسبه کمیت حل­شونده (مانند سرعت باد، رطوبت، دما و جرم) درون‌یابی در فاصله بین نقاط شبکه ای لازم است. از مشکلات مواجه در کاربرد روش نیمه­لاگرانژی تولید نوسان اضافی در مناطق با گرادیان شدید است. دو رویکرد برای حذف...

در این پایان نامه معادله ی انتگرال نوع دوم فردهلم با هسته ی منفرد ضعیف را حل می کنیم.بدین صورت که با استفاده از موجکهای هرمیت مثلثاتی بعنوان پایه تقریبی برای قسمت منفرد هسته ساخته و جایگزین می کنیم که استفاده از این نوع موجک برای گسسته سازی معادلات انتگرال به یک بلوک تکراری از ماتریس های قطری تقارنی ختم می شود که موجب می شود حجم محاسبات بسیار کم شده و هزینه محاسبه و ذخیره سازی تا حد زیادی کاهش ...