در این پایان نامه به بررسی ارتباط بین زیرمدول رادیکال n از مدولm که n اشتراک متناهی از زیرمدول های اول m و مدول خارج قسمتی m/n بعد گلدی متناهی دارد، می پردازیم و ثابت می کنیم اگر n زیرمدول رادیکال ازمدول m روی حلقه r باشد که m/n بعد گلدی متناهی دارد، آن گاه n اشتراک تعداد متناهی از زیرمدول های اول می باشد. عکس این مطلب در حالت کلی نادرست است، مگر این که حلقه مزبور یک حلقه گلدی چپ و کراندار چپ و...

کدهای پایادوری نقش ویژه ای را در نظریه ی کدهای تصحیح کننده ی خطا بازی می کنند. مهمترین نوع از این کدها، کدهای دوری هستند. در این پایان نامه پس از بیان مقدماتی از جبر، قواعد و فواصل همینگ برای کدهای منفی دوری که نوع خاصی از کدهای پایادوری هستند بیان می شوند. در ادامه کدهای پایادوری را روی حلقه r=f_(p^m )+uf_(p^m ) معرفی می کنیم،که در آن f_q=f_(p^m ) از مرتبه q است و u متغیر است. سپس قواعد و فواص...

چکیده : فرض کنید r وs حلقه هایی یکدار و m یک (r,s) - دو مدول یکانی باشد . در این پایان نامه ابتدا تابع مشتق را روی حلقه ماتریس مثلثی تعمیم یافته t=(?(r&m@0&s)) تعریف کرده ، سپس شرایطی را بیان می کنیم که تحت آن شرایط بتوان بین حلقه چند جمله ای دیفرانسیلی و حلقه ماتریس مثلثی تعمیم یافته یک یکریختی برقرار کرد . به بیان دیگر یک نمایشی مثلثی برای حلقه چند جمله ای دیفرانسیلی ارایه خواهیم داد .

فرض کنیم r یک حلقه و m یک –r مدول چپ باشد. زیر مدول سره l از m، رادیکال است اگر l اشتراکی از زیرمدول های اول m باشد. به علاوه زیر مدول l از m ایزوله است اگر برای هر زیر مدول سره n از l، یک زیر مدول اول k از m وجود داشته باشد به طوری که n?k اما l?k. در این مقاله ثابت می شود که هر زیر مدول سره m (و از این رو هر زیر مدول m) ایزوله است اگر و تنها اگر برای هر زیر مدول n از m و هر ایده آل (اولیه چپ) ...

فرض کنید (r,m) حلقه ی جابجایی موضعی(نوتری) از بعد d،m یک r- مدول متناهی مولّد و i ایده آلی از r باشد. نشان می دهیم ایده آل های اوّل وابسته به i- امین مدول کوهمولوژی موضعی m، یعنی hii(m) ، برای هر i?0، در حالت های زیر مجموعه ای متناهی است: (i) هنگامیکه .d?3 (ii) هنگامیکه d=4 و rp برای هر ایده آل اول p ? m منظّم باشد. (iii) هنگامیکه d=5، r حلقه ای غیر منشعب موضعی منظّم و m یک r– مدول فارغ از تاب...

در سراسر ایران رساله a بعنوان حلقه ای در جابجایی و یکدار (oala) می باشد و ایده آلهای a را با حروف کوچک لاتین و خط زیرشان و نیز عناصر حلقه را با حروف کوچک نمایش می دهیم و m بعنوان یک -a مدول می باشد. در این بحث ابتدا به مقدمات و پیشتازیها اشاره مختصری شده و سپس نمایش ثانویه مدولها روی یک حلقه جابجایی مطرح گشته و بعد مدولها و حلقه های مدرج و همگن عنوان گردیده و در پایان مدولهای آرتینی و رفتار جان...

در این پایان نامه ابتدا شبه حلقه ها را معرفی کرده و سپس رده خاصی از آنها را که با mr(m) نمایش داده می شوند، مورد بررسی قرار می دهیم. در ادمه به بیان حالاتی می پردازیم که mr(m) یک حلقه باشد. در پایان حالتهای خاصی را از mr(m) در نظر می گیریم که m یک مدول روی یک قلمرو صحیح یا دامنه ددکیند باشد.

در این رساله تعمیم های با ارزشی از چندین مفهوم مهم در نظریه ی حلقه ها به مدول ها ارایه می شود به طوری که به نتایج مشابه نظریه ی حلقه ها دست یابیم برای این منظور زیر مدول p از r –مدول چپ m را یک زیر مدول اول کلاسیک می نامیم اگر به ازای هر دو ایدال b,a از r و هر زیر مدول n از m , abn نتیجه بدهد an c p یا bn c زیر مدول نیم اول به طور مشابه تعریف می گردد. سپس مفهوم m- سیستم در حلقه ها را به مدول ها...

در این پایان نامه گرافی وابسته به مدول را ‏معرفی و بررسی خواهیم کرد.‎‎‎‎ ‏‎‎فرض کنید r حلقه ای جابه جایی با همانی ناصفر و m‎ مدولی بر روی حلقه r با زیرمدول سره ی ‎n‎ باشد. گراف جمعی از مدول ‎m‎ در ارتباط با زیرمدول ‎n‏‏،‎ با نماد ‎t(?n(m))‎ نشان داده می شود. در این گراف ساده‏، مجموعه رئوس تمام اعضای مدول ‎‎m‎‎‏ بوده و دو رأس‎m ‎‎ و‎m ‎ مجاورند اگر و تنها اگر ‎m+m ? m(n)‎، به طوری که ‎‏‎‎ ‎m(n)...

در این پایان نامه ایده ها و نظرهایی از خواص بئر، شبه بئر و شبه بئر اصلی را در قالب کلی مدول تئوری معرفی می کنیم. مدول‎ m را بئر(شبه بئر) گوییم هرگاه پوچساز راست هر ایده آل چپ(دوطرفه) از‎ end_{r}(m) ‎،جمعوند مستقیمی از‎ m ‎باشد. نشان می دهیم که هر جمعوند مستقیم از مدول بئر(شبه بئر) خواص آن را به ارث می برد و هر گروه آبلی متناهی مولد بئر است اگر و تنها اگر نیم ساده یا بی تاب باشد. نشان داده شده ا...