به دنبال یافتن شرایطی برای پیدا کردن g-بعد متناهی همبافت ها هستیم که این مطلب در اخر بخش اول ثابت می شود.با استفاده از مطالب قبل g-بعد را برای همریختی ها تعریف و با استفاده از این تعریف همریختی های گورنستین و شبه گورنستین را تعریف می کنیم سپس مدول های وارون پذیر را تعریف و ویژگی های انها را بررسی می کنیم و در ادامه به پیدا کردن رابطه بین مدول های وارون پذیر و همریختی های گورنشتین و شبه-گورنشین ...

بررسی هم متناهی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به ایده آل های با بعد کوچک و ایده آل های اول وابسته ی آن ها موضوع اصلی این رساله می باشد. در این راستا به بیان و اثبات چندین قضیه می پردازیم.در این رساله r حلقه ای جابجایی و نوتری و نابدیهی فرض می شود.

جبرهای جدولی یکی از تعمیم های گروه های متناهی می باشند، از این رو بسیاری از قضایای گروه های متناهی برای جبر های جدولی قابل تعمیم می باشد. در این پایان نامه ابتدا به مطالعه جبر های جدولی پرداخته و سپس تعمیمی از قضایای سیلو از گروه های متناهی را برای این جبر ها ارائه می کنیم که برای جبر های فیوژن و ابر گروه ها که حالت خاصی از جبر های جدولی می باشند نیز قابل تعمیم است. همچنین طرح های شرکت پذیر را ...

فرض کنیم r حلقه ای نوتری و m یک r ـ مدول غیر صفر مولد متناهی باشد. همچنین فرض کنیم i ایده آلی از r و t یک عدد صحیح نامنفی باشد. در این پایان نامه ثابت می شود هرگاه r ـ مدول های (h_i^{t-1} (m) , . . . ,h_i^0 (m مینیماکس باشند آنگاه به ازای هر زیرمدول مینیماکس (h_i^t (m نظیر r ،n ـ مدول (hom_r((r/i,h_i^t (m)/ n مولد متناهی بوده و در نتیجه مجموعه ایده آل های اول وابسته h_i^t (m )/n متناهی است. در ...

در فصل اول این پایان نامه مطالبی گنجانده شده است که در دیگر فصلها بکرات از آنها استفاده می شود. که اثبات آنها را به مراجع مذکور موکول کرده ایم. در این فصل ضمن بیان خلاصه ای از جبر همولوژی و دوگان سازی سعی کردیم که فقط مطالبی را ذکر کنیم که به این پایان نامه ارتباط داشته باشند. کار اصلی این پایان نامه از فصل دوم و با معرفی بعد گورنشتاین روی مدولهای متناهی مولد شروع می شود. که در بخش اول با مدوله...

فرض کنید r- جبر آرتینی ? چنان باشد که، برای هر ?- مدول x، اگر تابعگون ?ext?_?^i (x,-)، برای هر i>0 روی همه ی ?- مدول های تزریقی گرنشتاین صفر شود، آن گاه تابعگون ?ext?_?^i (-,x) برای هر i>0 روی همه ی ?- مدول های تصویری گرنشتاین صفر شود و برعکس. دراین صورت ? را جبر گرنشتاین مجازی نامیم. فرض کنید ? جبر آرتین و ?mod?_? رسته ی ?- مدول های راست با تولید متناهی باشد. دراین صورت زیررسته ی x از ?mod?_?...

نشان خواهیم داد که هر جبر لی موضعاً متناهی از بعد شمارا روی میدان f که در یک تجزیه ریشه صدق کند و رادیکال موضعاً حل پذیرش برابر صفر می باشد، ضرورتاً تحویلی - ریشه خواهد بود.

در جبر خطی فضاهای برداری با بعد متناهی دارای خواص جالبی می باشند. همانطور که می دانیم در یک فضای برداری با بعد متناهی تعداد متناهی عنصر موجود است بطوریکه فضا را تولید کرده و مستقل خطی می باشند. این عناصر را پایه آن فضا می نامند. در مطالعه مدولها (تعمیمی از فضاهای برداری) ممکن است همواره عناصری به خوبی پایه موجود نباشد. بدین ترتیب بحث در مورد سیستم خاصی از مدولها که آنها را مدولهای متناهی - مولد...

آنچه در این پایان نامه حائز اهمیت می باشد شناسایی ایدالها در برخی جبرهای باناخ است. در صورتی که g یک گروه فشرده موضعی آبلی باشد می توان تمام ایدال های چپ مینیمال را در دوگان اول مجموعه تمام توابع مختلط مقدار و پیوسته یکنواخت چپ و همچنین در فضای دوگان اول مجموعه توابع تقریبا همه جا کراندار، شناسایی کرد. به علاوه برخی ایدال های راست مینیمال و ماکزیمال نیز قابل شناسایی هستند. ابزار مطالعه آنها مجم...