چکیده ندارد.

در این پایا‏ن نامه‏، به ‏سه مفهوم کلی میانگین پذیری‏، میانگین پذیری ضعیف و ‎-‎n‎ ‎میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم جبر باناخ a‎ ‎‏ می پردازیم. در ابتدا مفهوم میانگین پذیری دوگان دوم جبر باناخ را بیان کرده و نشان خواهیم داد که جبر باناخ ‎ ‎a‎ ‎‏ خاصیت میانگین پذیری را از دوگان دوم خود به ارث می برد. در ادامه به بیان مفهوم آرنز منظمی نگاشت های دوخطی روی فضاهای نرم دار می پردازیم‏، سپس شرایطی را که تح...

فرض کنیم ‎$‎‎‎ u‎$‎ یک دنباله وزنی بر ‎$‎‎‎mathbb{z}‎$‎ و ‎$‎‎‎‎varphi‎‎$‎ و ‎$‎‎‎‎‎psi‎‎‎$‎ توابع مختلط مقدار روی ‎$‎‎‎mathbb{z}‎$‎ باشند به طوری که ‎$‎‎‎.‎varphi‎(mathbb{z})‎subseteq ‎mathbb{z}‎$‎‎ در‎ این پایان نامه‏، کراند‎‎اری‏، فشردگی‏ و فشردگی ضعیف عملگرهای ترکیبی وزن دار ‎$‎‎‎c_{‎psi‎‎, ‎varphi‎}‎$‎‎ را بر پیش دوگان فضاهای باناخ ‎$‎‎‎c_0(mathbb{z}, dfrac{1}{ u})‎$‎‎ و دوگان فضا...

میانگین پذیری هرکدام از جبرهای باناخ که در پایان نامه ذکر شده است، مستلزم متناهی بودن آن است. در سال های اخیر مسائل قابل توجهی در رابطه با میانگین پذیری تقریبی حل نشده باقی مانده است. دراین پایان نامه یک روش کلی ارائه می دهیم که نشان می دهد جبرهای باناخ بدون همانی تقریبی کران دار نمی توانند میانگین پذیر تقریبی باشند و از آن برای میانگین پذیر تقریبی نبودن برخی ار جبرهای باناخ استفاده می کنیم. بر...

فرض کنیم a جبر باناخ باشد که شامل جبرهای گروهی (g )a ، (g )m و ( g ) l1 است. ابتدا ضرب اول و دوم آرنز را روی دوگان دوم a؛ یعنی، ?? a تعریف کرده و ثابت میکنیم که ?? a با هر یک از ضرب های آرنز، جبر باناخ است. سپس نشان می دهیم که نظم پذیری آرنز ?? a معادل با نظم پذیری آرنز a و میانگین پذیری ?? a معادل با میانگین پذیری و نظم پذیری a می باشد. هم چنین جبرهای گروهی وزندار (w ,g) l1 و (w ,g)m را م...

در این پایان نامه، کلاس جدیدی از جبر های لی به نام جبرهای لی شبه ریمانی و ریمانی معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این دسته از جبرهای لی، حل پذیر هستند. ثابت می کنیم که یک ساختار پواسون خطی روی دوگان یک جبر لی دارای یک شبه متریک سازگار است اگر و تنها اگر آن جبر لی یک جبر لی شبه ریمانی باشد، همچنین جبر لی که با استفاده از خطی سازی در یک نقطه ی ثابت از یک منیفلد پواسون همراه با یک شبه متریک ساز...

فرض میکنیم که a یک جبر باناخ و a** دوگان دوم آن باشد. تحت برخی شرایط روی a نشان می دهیم که اگر a** میانگین پذیر ضعیف باشد، آنگاهa میانگین پذیر ضعیف است. ما این مسئله را تعمیم خواهیم داد، یعنی اگر دوگان (n+2) ام a، a(n+2) میانگین پذیری t-sضعیف باشد که در آن t و s نگاشت خطی پیوسته ای از a(n) به a(n) وn?0 عددی زوج است آنگاه a(n)، t-sضعیف است. همچنین برای جبرهای باناخی که منظم آرئزی هستند نتایجی ر...

در این پایان نامه فشردگی اشتقاق ها روی جبرهای باناخ جابجایی را بررسی می کنیم‎،‎ نشان می دهیم اگر هیچ اشتقاق فشرده ازجبر باناخ جابجایی ‎aبتوی دوگان مدولش وجود نداشته باشد‎،‎ آنگاه هیچ اشتقاق فشرده از جبر باناخ جابجایی ‎aبتوی- aدو مدول متقارن وجود ندارد‎. همچنین نتایج مشابهی برای اشتقاق های ضعیف فشرده و اشتقاق های کران دار از رتبه متناهی اثبات می کنیم‎.‎

در این پایان نامه مشتقات میانگین پذیری و منظم آرنزی از جبرهای سیگال مورد بررسی قرار میگیرد. در این پایان نامه به انضمام تعاریف اولیه, در مورد جبر فوریه لبگ, مشتقات و ضربگرها, میانگین پذیری ضعیف جبر سیگال, منظم آرنزی از la(g), و la(g) به عنوان یک ایدهآل در فضای دوگان دوم مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

در این پایان نامه مفهوم جدیدی از میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ را معرفی می کنیم. برای هر جبر باناخ را، میانگین پذیر تقریباً ضعیف می نامیم ، هرگاه هر مشتق پیوسته از به توی امین مدول دوگان ، تقریباً درونی باشد. سپس رابطه بین میانگین پذیری تقریباً ضعیف و میانگین پذیری تقریباً ضعیف را برای متمایز بررسی می کنیم.