داستان علمی - تخیلی درباره برخی مباحث در منطق و مبانی ریاضی.

پارادوکس های منطقی یک عبارت یا یک جمله خود ارجاع معیوب اند که هم فرض صدق آن مستلزم تناقض است و هم فرض کذب آن. لذا از آنجا که پارادکس های منطقی درستی مهم ترین تئوری های منطقی و فلسفی مانند تعریف خبر به صدق و کذب پذیری، نظریه مطابقت در صدق، قاعده امتناع تناقض و نظام منطق دوارزشی ارسطویی را زیر سوال می برد، پیداکردن راه حل مناسب برای آن همواره یکی از مهم ترین دغه دغه های منطق دانان مسلمان بویژه ...

پروفسور چانگ ‏‎(c.c.chang)‎‏ در سال 1958 برای اولین بار مفهوم mv - جبر را برای اثبات تمامیت منطق لوکاسیویچ و تارسکی بطریق جبری، مطرح کرد و به بررسی خواص آن پرداخت. بعد از وی ریاضیدانان زیادی به تحقیق در این زمینه پرداختند. در این نوشتار ما در سه فصل مجموعه ایده آلهای اول یک mv - جبر را به فضای توپولوژیک تبدیل می کنیم ( mv - فضا) و ساختار این فضا را بیان می کنیم و بعضی mv- جبرهای خاص و فضای آنها...

پارادوکس های منطقی یک عبارت یا یک جمله خود ارجاع معیوب اند که هم فرض صدق آن مستلزم تناقض است و هم فرض کذب آن. لذا از آنجا که پارادکس های منطقی درستی مهم ترین تئوری های منطقی و فلسفی مانند تعریف خبر به صدق و کذب پذیری، نظریه مطابقت در صدق، قاعده امتناع تناقض و نظام منطق دوارزشی ارسطویی را زیر سوال می برد، پیداکردن راه حل مناسب برای آن همواره یکی از مهم ترین دغه دغه های منطق دانان مسلمان بویژه د...

از زمانی که بذرهای اولیه نهضت تحلیلی افشانده شد تا ظهور شاخه های مختلف این نهضت، بنیانگذاران و آغازگران این مکتب بیش از هر چیز به تحلیل منطقی نظر دارند. تحلیلی با تکیه بر ابزار خاص خود منطق. بنیانگذار تحلیل منطقی را می توان از یک نظر گوتلوب فرگه دانست، و از نگاهی دیگر راسل. این هر دو در پی انتقاد بر زبان به تحلیل منطقی به عنوان ابزاری در جهت وضوح بخشی و آسان سازی زبان می نگرند. رویکرد فرگه را م...

در سال ‎۱۹۰۶‎، برتراند راسل در مقاله خود نشان داد که تقریباً تمامی پارادکس های نظریه مجموعه ها دارای یک شکل مشترک می باشند. در سال ‎۱۹۶۹‎، لاوور با استفاده از زبان نظریه رسته ها، به یک وحدت و یکپارچگی عمیق تر دست یافت که نه تنها پارادکس های نظریه مجموعه ها، بلکه پدیده ناتمامیت را نیز شامل می شد. در واقع لاوور طرحی مشترک ارایه داد که موضوعات بسیار همچون قضیه کانتور در مورد مجموعه های توانی، پاراد...

در سال 2001 برای اولین بار مفهوم پیکربندی یک گروه معرفی شد و ثابت شد که یک گروه میانگین پذیر است اگر و تنها اگر، هر دستگاه معادلات همگن پیکربندی، دارای جواب ناصفر و نامنفی باشد؛ ثابت می کنیم که اگر دو گروه دارای پیکربندی یکسان باشند آنگاه میانگین پذیری یکی، میانگین پذیری دیگری را نتیجه می دهد و عدد تارسکی دو گروه هم پیکر نیز مساوی خواهند بود. از آن زمان تاکنون این مفهوم بیشتر در حوزه نظریه گروه...

منطقِ شهودی، نتیجه ای است از دیدگاه های فلسفیِ براوئر در مورد مبانی و فلسفه ی ریاضیات که به شهودگرایی معروف است. این رویکرد در حوزه ی منطق منجر به بازنگری در مبانی منطق کلاسیک، و شکل گیری منطقی جدید با نام منطقِ شهودی گردید. منظور از شهودگرایی در اینجا، فلسفه ای است که در اوایل قرن بیستم، توسط براوئر، و هنگامی که منطق کلاسیک چندان رشد نیافته بود، ارائه گردید. اولین مقاله ی براوئر که در آن به مبانی...