در ابتدا به بررسی توابع -پیش محدب پایای ضعیف، محدب پایا نما و شبه پیش محدب پایا و زیر دیفرانسیل های تعمیم یافته از این توابع در حالت های نیم پیوسته پایینی و موضعاً لیپشیتز می پردازیم. همچنین شرایطی معادل بر حسب زیردیفرانسیل متعامد از نگاشت های مجموعه مقدار k-پیش محدب پایا بدست می آوریم. نامساوی های شبه تغییراتی برداری تعمیم یافته مینتی را بیان می کنیم و روابط بین جواب آنها و نامساوی های شبه تغی...

این رساله در سه فصل تحت عناوین مجموعه های محدب و شبه محدب ، مجموعه ها-m محدب خطی و محدب خطی ، محدب خطی ضعیف و ارتباط آن با محدب خطی و شبه محدب تنظیم شده است .

برای هر تابع حقیقی مقدار ‎$f$‎ می توان تابع ماتریس مقدار ‎$f(x)$‎ متناظر را روی ماتریس های خودالحاق با اثر ‎$f$‎ روی مقادیر وی‍ژه ی ‎$x$‎ در تجزیه ی طیفی آن تعریف کرد. توابع ماتریسی نقش به سزایی را در محاسبات علمی و مهندسی ایفا می کنند. از جمله مثال های معروف از توابع ماتریسی می توان به تابع ‎$sqrt{x}$‎ (تابع ریشه ی دوم یک ماتریس مثبت) و تابع ‎$e^x$‎ (تابع نمایی از یک ماتریس مر...

نامساوی های مینیماکس نقش مهمی در زمینه های متفاوتی مانند نامساوی تغییراتی? نظریه ی بازی? اقتصاد ریاضی? نظریه ی کنترل و قضیه ی نقطه ثابت دارند. نامساوی های تغییراتی مینیماکس (mvi) روش های مناسبی را برای مطالعه ی مسایل مینیماکس داده شده توسط مجموعه های محدب و توابع مشتق پذیر فراهم می کند. نقشmvi ‎ها برای مسایل مشتق پذیر دقیقاً مانند نامساوی های تغییراتی برای مسایل بهینه سازی ‎‎برای توابع مشتق پذی...

محاسبه مقادیر دقیق معیار ایده آل و ضدایده آل موضوع مهمی در مسائل برنامه ریزی خطی چند معیاره  (molp)است. در واقع این مقادیر به عنوان کران های پایین و بالا روی مجموعه نقاط نامغلوب تعریف می شوند. هرچند تعیین نقطه ایده آل یک کار آسانی است، چون آن معادل با بهینه سازی یک تابع محدب (تابع خطی) روی یک مجموعه محدب است که یک مساله بهینه سازی محدب است، اما محاسبه نقطه ضدایده آل در molp با یک مساله بهینه سا...

در این پایان نامه شرایط دقیق ستاره گونی برای توابع تحلیلی با مشتقات کراندار بررسی شده است و همچنین برد مجموعه همچنین برد مجموعه { zf′(z)/f(z) ;z∈d,f ∈λj} مورد مطالعه قرار می گیرد.که در آن jλ توابع تحلیلی نرمالیزه در ریسک واجد با شرط | f′(z) - 1 | ≤ λ هدف اصلی این پایان نامه تعمیم قضیه (3.2.4) و فراهم آوردن راههای مختلف برای بدست آوردن کران دقیق برای توابع ستاره گون است.

‎‎این پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است. در فصل اول به بیان مفاهیم اولیه ی مورد نیاز در این پایان نامه می پردازیم. عمده ی مطلب مورد استفاده در این بخش زیر دیفرانسیل و انواع آن تحت عناوین زیردیفرانسیل کلارک‏، کلارک-راکفلر‏، فرشه و حدی می باشد‎.‎ در فصل دوم خواصی از توابع پیش محدب پایا ، محدب پایانما و زیردیفرانسیل های کلارک، کلارک-راکفلر و حدی توابع ، همچنین هم ارزی بین نابرابری شبه تغیی...

درصورتیکه ? ? ? ? : یک تابع محدب ، b یک عملگر خودالحاق ، p یک تصویر متعامد در یک فضای تفکیک پذیر هیلبرت h باشد ، آنگاه به نامساوی tr ?(p b|p h ) ? tr (p ?(b)|p h ) نامساوی برزین ( berezin ) گفته می شود. برای فضای سوبولوف hk(?) که r^n ? ? و برای هر , ?? u از این فضا اگر dx ?? (x) d^? ?? (x) d^? ] = ?_?(@0?|?|,|?|?k)???_??a_?? (x) ? ?? و ?? b[باشد ، آنگاه برای هر hk(?) u ? ، ثابت های ‍ c , g ...

هدف اصلی این رساله، بررسی نامساوی های انتگرالی در چارچوب اندازه های یکنوا و انتگرال های غیرخطی است. برای این منظور، در ابتدا شکل جدید نامساوی هرمیت-هادامارد مربوط به توابع مقعر و توابع محدب حاصل ضربی را به دست می آوریم. سپس نامساوی های از نوع جنسن برای توابع مقعر را در حوزه اندازه های یکنوا بررسی می کنیم. در ادامه نامساوی جدیدی از نوع ساندور برای توابع مقعر و نامساوی جدیدی از نوع هادامارد برای ...

اب با ?ک نگاشت چندمقداره از مرتبه?ی کمتر به منظور مطالعه و وجود جواب?های آن استفاده خواه?م کرد. بد?ن منظور از روش?های توپولوژ?ک? و ?کنوا?? برای بدست آوردن وجود و .جواب?ها?? از خواص? مثل نابرابری شبه?تغ??رات? استفاده خواه?م کرد در ا?ن پا?ان?نامه ما به پ?دا کردن جواب?ها?? از نابرابری تغ??رات? و شبه تغ??رات? به شکل ز?ر م??پرداز?م ?u ? d(j) : ?a(u),v ? u? + ?f(u),v ? u? + j(v) ? j(u) ? 0 ?v ?...