هدف این پایان نامه مطالعه خواص اساسی bck-جبرها و بررسی مفاهیم و نتایج اصلی در مورد ایده الهای آن و تعمیم مفهوم ایده الهای bck-جبرها به حالت فازی و مطالعه خواص و نتایج اساسی ایده الهای فازی آنهاست. هدف این پایان نامه مطالعه خواص اساسی bck-جبرها و بررسی مفاهیمی در مورد ایده الهای فازی آن است

در این پایان نامه، یک قاعده تحت عنوان "محکی برای تشخیص ایده آل های اول در یک حلقه ی تعویض پذیر" ارائه داده می شود که برخی ایده آل های اول در یک حلقه ی تعویض پذیر را شناسایی می کند. این محک نتایج شناخته شده و استاندارد روی ایده آل های اول در جبر تعویض پذیر را که توسط ریاضیدانانی از جمله: کرول، کوهن، کاپلانسکی، هرشتاین، ایساک، آدام، اندرسن و غیره بدست آمده اند را شامل می شود. به علاوه، شکل ساده ...

فرض کنید r یک حلقه ی جابجایی و یکدار باشد. اصل ایده آل اول بیان می کند که اگر f یک خانواده ی آکو یا اوکا از ایده آل های r باشد، آنگاه(max(f?) ? spec(r که در آن f مکمل f است. فرض کنیم f یک خانواده ی نیم فیلتر از ایده آل های r باشد و هر زنجیره غیرخالی در f (با رابطه ی شمول) دارای کران بالایی در f باشد، در این صورت همه ی خواص مذکور در دیاگرام استنباطی زیر معادل هستند: (p?) =? (p?) =? (p?) =? str...

در این پایان نامه نظریه مدولهای کسرهای تعمیم یافته همراه با مفهوم فیلتر رشته های منظم برای توصیف و مطالعه مدولهای کوهمولوژی موضعی بکار گرفته شده است .

دراین پایان نامه r را یک حلقه جابه جایی با عضو همانی و تمام مدول ها را یکانی در نظر می گیریم. تعمیم های گوناگونی از ایده آل ها و مدول های اولیه را بررسی می کنیم. به عنوان مثال، یک ایده آل سره i از r را اولیه ضعیف می گوییم، اگر از داریم یا . هم چنین، ایده آل ها و زیر مدول های تقریباً اولیه را به عنوان تعمیمی جدید از ایده آل های اولیه ضعیف وزیرمدول های اولیه ضعیف تعریف می کنیم.

در این رساله بعد از بیان مقدمات و پیش نیازها، ابتدا نمایش پذیری مدولها را تعریف کرده و سپس به بیان اثبات نمایش پذیربودن مدولهای آرتینی پرداخته و بعد از آن مدولهای کوهمولوژی موضعی را تعریف نموده و سرانجام در فصل سوم با در نظر گرفتن حلقه نوتری و موضعی a با بعد n و ایده آل محض از آن مانند a به اثبات پوچ شدن مدول hia (a) و اینکه این مدول آرتینی است ، پرداخته و در نهایت مجموعه ایده آلهای اول ضمیمه ب...

ایده آل های راست کاملاً اول را می توان یک تعمیم یک طرفه از مفهوم ایده آل در حلقه جا بجایی به حساب آورد. برخی از خصوصیات اولیه و پایه ای آنها به دست آورده شده است و به تشابهات و تفاوت های بین این ایده ال های راست در حلقه های جابجایی و در نقطه مقابل آن یعنی در حلقه های نا جابجایی اشاراتی گردیده است. در این پایان نامه اصل ایده آل های کاملاً اول که بیانگر این مطلب است که ایده آل های راست ماکسیمال حت...

فرض کنید rیک حلقه ی جابجایی و یکدار باشد. تعمیم های متعددی از ایده آل های اول مورد بررسی قرار گرفته است. برای مثال یک ایده آل محض i از r به طور ضعیف اول است (به همین ترتیب، به طور تقریبی اول) اگر برای a,b متعلق به r که ab متعلق به i و مخالف صفراست، آنگاه a متعلق به i یا b متعلق به i. (به همین ترتیب اگر برای a,b متعلق به r که ab متعلق به i ولی متعلق به i بتوان دو نباشد، آنگاه a متعلق به i یا b م...

این پایان نامه شامل بررسی خواص نیم حلقه ها در مقایسه با خواص مشابه در حلقه ها می باشد . نخست p هم ایده آل های تفریقی و هم ایده آل های اول را در نیم حلقه ی ( 0 و + و + pمعرفی کرده و قضیهی (z اجتناب اول را برای هم ایده آل ها در نیم حلقه ها بررسی می کنیم. بعلاوه هم ایده آل قوی افرازی از یک نیم حلقهی جابه جایی با همانی نا صفر معرفی و خواص و ساختارهای ممکن در نیم حلقهی خارج قسمتی تحقیق شده است...

در این پایان نامه‏، ابتدا شبه ‎mv-جبرها را معرفی نموده و برخی خواص آن ها را ارائه می دهیم. سپس به تعریف ایده آل در یک شبه ‎mv-جبر پرداخته و انواع ایده آل های اول، ماکزیمال و استلزامی را معرفی کرده و ویژگی ها و ارتباط بین آن ها را بررسی می کنیم. بویژه نشان می دهیم یک ایده آل اول‏، ماکزیمال است ولی عکس آن در حالتی برقرار است که ایده آل مورد نظر استلزامی هم باشد. در ادامه‏، به معرفی ایده آل فازی پ...