پیدا کردن ریشه های یک چند جمله ای از درجه d از موضوعات بسیار مهم و قدیمی در ریاضیات است. برای چند جمله ای درجه بالا، مشکلات محاسباتی بسیار جدی است. روش نیوتن روشی برای یافتن این ریشه هاست. در این پژوهش روش نیوتن را برای پیدا کردن ریشه ی چند جمله ای از درجه d تحت یک سری شرایط خاص برای چند جمله ای، بررسی می شود. به صورت دقیق تر یک مجموعه متناهی از نقاط به گونه ی ساخته می شود که برای هر ریشه از هر...

در این پایان نامه یک ساختار از دو خانواده ی غیرکلاسیک از چندجمله ای های متعامد ارائه شده است. این چندجمله ای ها را در اصطلاح چندجمله ای های چبیشف نیم دامنه نوع اول و دوم می نامند؛ که اولین بار توسط هویبرخس در سال 2010 معرفی شدند. چندجمله ای های کلاسیک چبیشف روی بازه ی $ [-1,1] $ تعریف شده اند, چندجمله ای های چبیشف نیم دامنه روی بازه ی کوچکتری تعریف می شوند, به کمک الگوریتم چبیشف این چندجمله ای ...

در این پایان نامه الگوریتم های جدید و کارا برای حل مسائل بهینه و نوسان ساز دافینگ کنترل شده ارائه شده است در ابتدا متغیر وضعیت به صورت ترکیب خطی از چند جمله ای های چبیشف نوع اول با ظرایب مجهول در نظر گرفته می شود سپس مسئله کنترل بهینه در فضای (n+1) بعدی را به یک مساله کنترل بهینه یک بعدی تبدیل می کنیم . الگوریتم های به کا رفته، متغیرهای کنترل و وضعیت را به صورت تابعی از زمان تخمین می زنند،همگرا...

ابتدا z-ایدآل های حلقه خارج قسمتی c(x) را به کمک z-ایدآل های حلقه c(x) مشخص خواهیم کرد و نشان می دهیم زمانی که فضای x شبه فشرده باشد، j/i یک z-ایدآل در حلقه (c(x))/i است اگر و تنها اگر j شامل i، یک z-ایدآل در c(x) باشد. z?-ایدآل های حلقه های خارج قسمتی c(x) بررسی خواهد شد و نشان می دهیم که برای هر دو z?-ایدآل i?j در c(x)، j/i یک z?-ایدآل در (c(x))/i است اگر و تنها اگر هر z?-ایدال اول در c(x) م...

تا به حال تعمیم های متفاوتی از ایدآل های اول و مهچنین زیر مدول های اول بدست آمده و مورد مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه فرض کنیم r یک حلقه تعویض پذیر یکدار و m یک r-مدول یکانی باشد. ایدآل سره i از r را به طور ضعیف اول گوییم هرگاه برای عناصر a و b عضو r، از عضویت ab در i منهای صفر، عضویت a یا b در i نتیجه شود. همچنین i را ایدآل به طور تقریبی اول گوییم هر گاه از عضویت ab در i - i*i بتو...

در این مقاله به بررسی نیم حلقه های مثبت می پردازیم (نیم حلقه ی r را مثبت می گوییم، هرگاه برای هر xεr عضو x+1 وارون پذیر باشد). در واقع  با مشخص کردن مجموعه ی اشتراک تمام ایدآل های ماکسیمال شامل یک عضو، مفهوم z-ایدآل را در این نیم حلقه ها مطرح کرده و ویژگی های شناخته شده ی آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. هم چنین روابطی چند را میان خواص توپولوژیکی فضای x و خواص جبری نیم حلقه ی مثبت τ ، یعنی توپ...

پس از معرفی مختصری از نظریه گره در فصل اول، در فصل دوم ساده ترین و در عین حال پایه ای ترین چندجمله ای در مبحث گره ها یعنی چندجمله ای براکت کافمن را معرفی خواهیم کرد. در ادامه به روشی برای محاسبه این چندجمله ای اشاره می کنیم که به طرز چشمگیری خطای محاسبه را کاهش می دهد. در فصل سوم به چندجمله ای جونز خواهیم پرداخت. این چندجمله ای با پاسخ به مسائلی که تا مدت ها بدون پاسخ مانده بودند به مانند انق...

چندجمله ای ها از پایه ای ترین مباحث ریاضی است و برای یک ریاضیدان مثل من در حوزۀ آنالیز عددی، نقطۀ آغاز روش های عددی است و تاریخچۀ آن در برخی موارد مانند فرمول های انتگرال گیری عددی و روش های تکرار نیوتن در ریشه یابی، به قرن ها پیش برمی گردد. شاید تا به حال فکر می کردید حقایق اساسی دربارۀ محاسبه با چند جمله ای ها را به خوبی درک کرده اید. در واقع وضعیت تقریباً عکس این است. دیدگاه هایی همه گیر دربا...

فرض کنیم $sigma(x)$, گردایه همه زیرجبرهایی از $c(x)$ شامل $c^*(x)$ باشد. مطالعه ایدآل ها در $c(x)$ بستگی به این حقیقت دارد که اگر $i$ یک ایدآل سره در $c(x)$ باشد, آنگاه $z(i)$ یک $z$ -پالایه روی $x$ است. اما این مساله در زیرجبر دلخواه $a(x)in sigma(x)$ لزوما صادق نیست. ما در این پایان نامه, با فرض این که $x$ یک فضای {f تیخونف }باشد, یک نوع جدید از ایدآل ها در $a(x)...

چ مجموعه ی تمام مقسو معلیه های صفر حلقه ی تعویض پذیر و z(r) کنیم ?? فرض م باشد. ???? با توپولوژی زاریس r فضای ای دآل های اول مینیمال حلقه ی m و r دار ?? ی و i z(r) نامیم اگر ?? ? ایدآل م sd ال یا به اختصار ?? را ایدآل قویاً چ r از i ایدآل d(a) = که a 2 r را مجموعه ی تمام rk(m) نباشد. ?? در هیچ ایدآل اول مینیمال i و (a) دارای خاصیت r دهیم ?? گیریم. نشان م ?? فشرده است، در نظر م mnv (a) نداش...