انرژی یک گراف عبارت است از مجموع قدر مطلق مقادیر ویژه ماتریس مجاورت آن گراف. در این پایان نامه ما به چگونگی محاسبه انرژی انواع مختلف گراف ها می پردازیم. درادامه به معرفی انرژی ماتریس لاپلاسین یک گراف پرداخته و برای تعدادی از گراف ها آن را محاسبه می کنیم. در فصل بعد به بررسی محاسبه انرژی یک گراف بعد از حذف یک یا چند یال آن می پردازیم. درپایان کاربرد انرژی گراف ها را در علم شیمی مطرح می نم...

یکی از مسائل مهم راه آهنها برنامه ریزی حرکت قطارها بخصوص قطارهای مسافری است که بوسیله ترسیم یک گراف مادر انجام میشود. در این گراف, که در واقع یک نمودار زمان – فاصله است و معمولاً توسط افراد باتجربه ترسیم می شود, زمان شروع حرکت و رسیدن قطارها به ایستگاههای بین راه و توقفهای لازم در ایستگاهها بعلاوه محل تلاقی با سایر قطارها که از روبرو در حال حرکت هستند نشان داده میشود. در این مقاله ابتدا یک مدل ...

یکی از مسائل مهم راه آهنها برنامه ریزی حرکت قطارها بخصوص قطارهای مسافری است که بوسیله ترسیم یک گراف مادر انجام میشود. در این گراف, که در واقع یک نمودار زمان – فاصله است و معمولاً توسط افراد باتجربه ترسیم می شود, زمان شروع حرکت و رسیدن قطارها به ایستگاههای بین راه و توقفهای لازم در ایستگاهها بعلاوه محل تلاقی با سایر قطارها که از روبرو در حال حرکت هستند نشان داده میشود. در این مقاله ابتدا یک مدل ...

" نمایش تصویری گراف ها چنان قابل فهم و واضح است که اغلب، شیمی دان ها بی توجه به ساختار جبریشان، آن ها را بررسی می کنند، اما بدیهی است که آشنایی با نظریه ی گراف ها، برای درک عمیق تر ویژگی گراف ها ضروری است. " ولادو پریلاگ درک عمیق تر اکثر موضوعات، بر پایه ی شناخت ساختار ریاضی دستگاه مورد بررسی است، که گراف ها نیز از این امر مستثنی نیستند. هر چه بیشتر راجع به گراف ها بدانیم، بهتر می توانیم ...

محاسبه فاصله طیف گراف ها، کار جدیدی است که اخیراً آغاز شده است. در این پایان نامه ابتدا فاصله طیف گراف ها را مورد مطالعه قرار داده و رابطه جالب توجه آن ها را با انرژی گراف مشخص می کنیم. سپس این تعریف را برای ماتریس های لاپلاسی و نرمال ساز لاپلاسی گراف ها تعمیم داده و به تحلیل خواص فاصله طیف این ماتریس ها و بیان ارتباط آن ها با انرژی لاپلاسی، انرژی نرمال ساز لاپلاسی و انرژی شبه لاپلاسی می پردازیم...

در این مقاله برای نخستین ‌بار معکوسِ مسئلۀ بهینه‎سازی 2- میانۀ پشتیبان[i] بررسی شده است. در این مسئله تعدادی نقطه، مشتری در نظر گرفته می‌شوند و هدف این است که با تغییر پارامترهای مسئله، دو نقطۀ از پیش تعیین شده به‌سمت 2- میانه پشتیبان‌ شدن برود. ابتدا مسائل معکوس (نوع محدودیت بودجه‎ای و نوع حداقل هزینه) 2- میانه پشتیبان درحالت گسسته برای گراف‎های عمومی مدل‎‌سازی ریاضی می‌شود. سپس درحالتی‌که گراف...

باشد. انرژی گراف??,??,··· ,?n ?ال با مقاد?ر و?ژهm رأس وn ?? گراف باg فرض کن?د ?، تعر?ف میشود. در ا?ن پا?اننامه کرانهایی e(g) = |??| + |??| + ··· + |?n| بهصورتg ب?ان میکن?م. دو گراف با تعداد مساوی رأس همانرژی نام?دهn وm برای انرژی گراف بر حسب .میشود، اگر انرژی آنها ?کسان باشد. در ا?ن پا?اننامه رده ای از گرافهای همانرژی میساز?م باشد. در نها?تe(g) > ?n ? ? رأس ابر انرژی گفته میشود، هرگاه انر...

انرژی یک ماتریس برابر با مجموع مقادیر تکین آن ماتریس تعریف می شود. انرژی یک گراف برابر است با مجموع مقادیر ویژه آن گراف‏، ‎$‎e(g)‎=sum‎‎^{‎n‎‎‎}‎‎_{‎j‎=1‎}‎vert ‎lambda‎_{‎j‎}‎‎‎vert‎‎‎$‎. ‎‎ در این پایان نامه ارتباط میان انرژی یک گراف و انرژی گراف یالی متناظر آن را با توجه به انرژی های لاپلاسین و لاپلاسین بدون علامت را بیان کرده و هم چنین تأثیرات ناشی از حذف یال را بر انرژی گراف بررسی می کنیم....