این پایان نامه از سه قسمت تشکیل شده است. در قسمت اول سه نوع از مهم ترین توابع خاص ریاضی معرفی می شوند که نقش کلیدی در حسابان کسری دارند. در ادامه با معرفی چند رویکرد، مفهوم مشتق و انتگرال مرتبه ی صحیح به مفهوم مشتق و انتگرال مرتبه ی کسری تعمیم داده می شود و تعاریف گرونوالد-لتنیکوف، ریمان-لیوویل و کاپاتو برای مشتق و انتگرال مرتبه ی کسری به دست می آیند. در آخر به بیان خواصی از این تعاریف و رابطه ...

در این پایان نامه به ارائه یک روش عددی برای حل معادلات دیفرانسیل مراه بامشتقات کسری بوسیله تغییر شکل دادن دستگاه اصلی به دستگاه معاذلات دیفرانسیل معمولی می پردازیم.این روش بر اساس فرمول اصلاح شده توسط اتاناکوویک و استاناکوویک در سال 2004 میباشد. و متفاوت از روش به کار رفته اکراوال و یووان سال 2002 می باشد.همچنین از روش عددی که برای میرا کردن دستگاه های دینامیکی توسط گاول و اسمیت متفاوت است.

مسئله کمینه سازی انتگرال انرژی در جهان امروز از اهمیت قابل توجهی برخوردار است و روش هایی برای حل آن از مرتبه یک و دو وجود دارد. در صورتی که انتگرال انرژی از مرتبه کسری باشد، مسئله کمینه سازی انتگرال انرژی با روش های شناخته شده قبلی قابل حل نمی باشد. هدف اصلی این پایان نامه ارائه یک روش درونیابی برای یافتن یک تابع به طور قطعه ای هموار روی [0,1] است که از تعدادی نقطه دلخواه داده شده در آن گذشته و...

در این پایان نامه روش توابع هار گویا شده و روش هایبرید توابع هار گویا شده برای تقریب جواب های عددی سیستم های دینامیکی از مرتبه کسری به کار گرفته شده است. ویژگی های توابع هار گویا شده و هایبرید توابع هار گویا شده ارائه شده است و ماتریس عملیاتی انتگرال کسری به همراه ماتریس عملیاتی حاصلضرب, ماتریس عملیاتی دوگان و نقاط گره ای نیوتن-کاتس برای ساده کردن محاسبات سیستم های دینامیکی کسری به دستگاه معادل...

در این پایان نامه ابتدا در فصل یک به معرفی مفاهیم اساسی مورد نیاز می پردازیم. در فصل دوّم مشتق و انتگرال کسری را بیان می کنیم. در این فصل پس از معرفی مشتق کسری ریمان- لیوویل، گرونوالد- لتنیکوف به بیان خواص و ارتباط این مشتقات می پردازیم. در فصل سه ساختار روش آشفتگی هوموتوپی را بیان می کنیم، در ادامه با بیان چند قضیه، همگرایی این روش را بررسی می کنیم و کاربرد های این روش برای حل معادلات تابعی را ...

در این پایان نامه پایه های جدید برنشتاین و لژاندر معرفی شده و پس از بیان تعاریف و مقدمات لازم مثل مشتق مرتبه کسری کاپوتو و انتگرال مرتبه کسری ریمان-لیوویل‏، ماتریس عملیاتی جدید مشتق کسری به دست آمده است.‎ همچنین با استفاده از روابط بین چندجمله ای های برنشتاین و لژاندر ماتریس عملیاتی مشتق کسری را معرفی کرده ای‏م‏، سپس از این ماتریس استفاده کرده و برای معادله دیفرانسیل از مرتبه کسری جواب های عدد...

محاسبات کسری در چند سال اخیر بازتاب خوبی در علوم و مهندسی داشته است و کارهای قابل ملاحظه ای در زمینه کاربردها و حل عددی معادلات شامل مشتق از مرتبه کسری انجام شده است . از جمله این معادلات , معادلات دیفرانسیل جزئی از مرتبه کسری می باشد که در زمینه مکانیک ,viscoelasticity ,زیست شناسی , فیزیک و ... دارای کاربردهای زیادی می باشد. در این پایان نامه سعی بر آن است که علاوه بر ذکر تاریخچه مختصری از م...

معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری برای شرح و توصیف بهتر بسیاری از فرایندهای فیزیکی و مهندسی استفاده می شوند. یکی از اهداف این تحقیق، ساختن توابع ژاکوبی و لژاندر مرتبه ی کسری و به دست آوردن ماتریس عملیاتی مشتق کسری برای این توابع متعامد است. به همین منظور، ابتدا چند جمله ایهای ژاکوبی و لژاندر و ویژگی های آن ها را همراه با مشتق و انتگرال کسری و سری تیلور کلاسیک و سری تیلور کسری مورد مطالعه قرار می د...

در این پایان نامه نرم مشتق شبه شوارتزین در زیرکلاسهای خاصی از توابع تک ارز مانند کلاس توابع ستاره گون از مرتبه ی آلفا،توابع محدب از مرتبه ی آلفا، توابع فنرگون معرفی می شود. سپس این نرم در زیرکلاسهای آلفا فنرگون، توابع بطور یکنواخت محدب و توابع به طور یکنواخت ستاره گون بدست می آید. سپس عملگر جدیدی معرفی می شود که عملگرهای دیگری مانند عملگر الکساندر،مشتق کسری و انتگرال کسری را شامل می شود.در نهای...

در این پایان نامه با روش های تفاضل متناهی فشرده و انتگرال و مشتق کسری یک تابع آشنا می شویم. معادلات دیفرانسیل جزئی استاندارد گرما و هذلولوی مرتبه ی دوم را با روش های تفاضل متناهی فشرده حل می کنیم و سپس به حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری با روش های تفاضل متناهی فشرده می پردازیم. این معادلات شامل معادله واکنش زیر گرمای کسری و معادله موج - گرمای کسری است.