در بسیاری از شاخه های علوم کاربردی و مهندسی رفتار یک سیستم را می توان به صورت یک معادله دیفرانسیل جزئی تصادفی مدل بندی نمود. از این رو به منظور توصیف رفتار این چنین سیستمی تعیین جواب تحلیلی آن از اهمیت ویژه ای برخوردار است. نظر به اینکه جواب تحلیلی دسته محدودی از این معادلات را می توان تعیین نمود لذا بدست آوردن روشهای عددی تصادفی با دقت خوب می تواند تقریب خوبی برای جواب دقیق مساله باشد. در این ...

در این پایان نامه روش های تیلور ضمنی را برای معادلات دیفرانسیل تصادفی سخت ایتو براساس رابطه ی بین انتگرال تصادفی ایتو و انتگرال تصادفی پسرو مورد مطالعه خواهیم داد. سه روش تیلور ضمنی را معرفی می کنیم: روش اویلر- تیلور ضمنی با مرتبه ی قوی 1/2، روش میلشتاین- تیلور ضمنی با مرتبه ی قوی 1 و روش تیلور ضمنی با مرتبه ی قوی 3/2. پایداری میانگین مربع روش های اویلر- تیلور ضمنی و میلشتاین- تیلور ضمنی بسی...

روش های شبیه سازی، امروزه یکی از راه های برآورد انگرال هایی است که به راحتی قابل حل نیستند. انتگرال گیری مونت کارلو به عنوان یکی از این روش ها برای برآورد انتگرال هایی به کار می رود که روش کلاسیک در به دست آوردن جواب دقیق آنها عاجز است. در این روش با استفاده از مولد های اعداد تصادفی وشبه تصادفی شبیه سازی انجام می شود. مولد های اعداد شبه تصادفی مانند هالتون، زارمبا و سوبول و ... یکنواختی اعداد ت...

معادلات دیفرانسیل برای توصیف تحول سامانه های مکانیکی، اجتماعی، اقتصادی و غیره در طی زمان، همچنین برای مدلسازی پدیده هایی که به نوعی با حرکت (تغییر) سروکار دارند به کار می روند. تنوع پدیده ها، تنوع مدلها را ایجاب می کند. در این پایان نامه ضمن بیان ضرورت استفاده از حسابان تصادفی، مفاهیم اساسی آن از جمله انتگرال ایتو، فرآیند ایتو، فرمول ایتو و انتشار ایتو را با استفاده از مفهوم حرکت براونی مطالعه ...

شرح مختصر زندگانی و فعالیت های علمی کیوشی ایتو از بزرگترین و تاثیرگذارترین ریاضیدانان قرن بیستم در حوزه آنالیز تصادفی.

ارتباط بسیار نزدیکی بین مساله شانزدهم ضعیف شده هیلبرت و مساله یافتن کران بالا برای تعداد صفرهای انتگرال آبلی وجود دارد. این مقاله به بررسی روش های مختلف برای تخمین تعداد صفرهای این نوع انتگرال می پردازد.

نظریه انتگرال ریمان در عین سادگی و زیبایی، کاستی هایی نیز دارد. نظریه انتگرال لبگ، پیشرفت قابل توجهی نسبت به نظریه ریمان به حساب می آید و بسیاری از کاستی های آن را رفع می کند و در عین حال برخی از همان کاستی ها را دارد. مثلا شرط انتگرال پذیری همچنان در قضیه اساسی حسابان باید اضافه گردد. در جهت رفع این مشکل و بدست آوردن نظریه ای به قدرت نظریه لبگ با پرداخت هزینه ای کمتر، ریاضیدانان بسیاری نظریه ه...

تاریخ ریاضیات و فیزیک نظری نشان می دهد که فکرهای آغازگر بهترین روش های ریاضی، در فرآیند حل مدلهای انتگرال پذیر، کشف شده اند. خصوصا اکتشاف ریاضی بیست سال اخیر را که دستاوردهای جانبی از دستگاههای انتگرال پذیر مشهور مربوط به سولیتونها و نظریه های کوانتمی اند، مورد بحث قرار خواهیم داد.

مجموع متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع بعد از تغییر مکان و مقیاس مناسب دارای یک توزیع حدی تحت عنوان توزیع پایدار می باشد. این خانواده توزیع توزیع گوسی را نیز در بر می گیرد.و در حالت غیر گوسی دارای واریانس نامتناهی و دم های کلفت می باشد. این ویژگی همچنین تنوع پارامترها این توزیع را برای مدل بندی آماری بسیاری از پدیده ها مناسب ساخته است. از نظر تئوری بررسی های زیادی در مورد برآورد پارامترهای پاید...