چکیده قاب ها ابتدا در سال 1952 توسط دافین ( duffin ) و شفر ( schaeffer ) با کار بر روی سری های فوریه ی غیر هارمونیکی معرفی شدند و در سال 1986 به وسیله ی دوبیچز ( daubechies ) و گراسمن ( grossman ) و مه یر ( mayer ) بیش از پیش شناسانده شدند و از خواص قاب ها در طبقه بندی فضاهای تابعی ، پردازش سیگنال ها و خیلی زمینه های دیگر استفاده کردند . در فصل اول این پایان نامه ، تعاریف ، نکات و قضایای مورد...

قاب ها برای فضاهای هیلبرت توسط دافین و شیفردر سال ‎1952‎ تعریف شدند. آنها قاب را به عنوان ابزاری برای مطالعه سری های فوریه غیرهارمونیک، یعنی دنباله هایی به شکل {e^i ? n x}n ?z که ‎{?n}n ?z خانواده ایی از اعداد مختلط یا حقیقی است، استفاده می کردند. در سال ‎1986‎، قاب ها توسط دابوشی، گراسمان و مایر مجددا معرفی و گسترش یافتند. قاب ها شکل کلی از پایه های متعامد در فضاهای هیلبرت هستند. امرو...

الف – تعریف مسئله و فرضیات : تعریف1: خانواده شمارای را یک قاب برای گویند هرگاه ثابتهایی مانند وجود داشته باشد بطوریکه (1) اعداد را کرانهای قاب گویند. که این کرانها منحصربفرد نیستند. اگر آنگاه قاب را قاب تنگ و اگر آنرا قاب تنگ پارسوال نامند. اگر در (1) فقط نامساوی سمت راست به ازای هر برقرار باشد آنگاه یک دنباله بسل نامیده می شود. تعریف 2. یک g- قاب برای نسبت به نامیده می شود هرگاه ثابته...

چکیده ندارد.

در مورد معرفی عملگر پیش قاب و شرایط لازم و کافی که این عملگر در مورد -قاب و g-پایه های ریس می دهد می باشد.

فرض کنید g تابعی تکیه گاه فشرده باشد به طوری که انتقال های صحیح آن افرازی واحد تشکیل دهند. ثابت می کنیم به ازای پارامترهای انتقال و مدولاسیون مناسبی، تابع g مولد یک قاب گابور است و مولد دوگان غیر کانونی مانند h دارد که از ترکیبات خطی متناهی انتقال های صحیح g تشکیل شده است و ضرایب این ترکیبات خطی به طور صریح داده شده اند. در ادامه به معرفی ساختاری صریح برای زوج های مولد دوگان قاب های گابور می...

در این پایان نامه، برخی از برابری ها و نابرابری ها را برای قاب ها و قاب های دوگان در فضای هیلبرت معرفی می کنیم. همچنین، اندیس بالایی و پایینی را برای قاب معرفی کرده و خواص آنها را بررسی می کنیم. از طرف دیگر، برخی از برابری ها و نابرابری ها را برای ‎$g$‎,ـ قاب های پیوسته به دست می آوریم. نهایتا، نتایجی را درباره ی پایداری ‎$g$‎,ـ قاب های پیوسته تحت آشفتگی بدست می آوریم.

در این پایان نامه نشان می دهیم که قاب های ترکیبی، ‎ -‎g ‎ قاب ها و ‎ -‎g قاب های باناخ، تحت آشفتگی های کوچک و عملگرهای وارون پذیر پایدار هستند. از طرف دیگر دنباله های فوق بسلی در فضاهای هیلبرت را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که هیچ قاب در فضای هیلبرت با بعد نامتناهی نمی تواند دنباله ی فوق بسلی باشد و هر قاب در فضای هیلبرت با بعد متناهی دنباله ی فوق بسلی می باشد‎.‎ در آخر نشان می دهیم ک...

در این رساله و در فصل اول مقدمات لازم در زمینه قاب ها بیان شده است. در فصل دوم انتگرال فیوژن به عنوان یک انتگرال عملگر مقدار روی فضای هیلبرت معرفی می شود و برخی خواص آن با استفاده از مفاهیم انتگرال لبگ مورد بررسی قرار می گیرد. ارتباط بین قاب های موضعی برای زیر فضاها و قاب فیوژن پیوسته مورد بررسی قرار گرفته و با استفاده از انتگرال فیوژن روابط بازیافتی برای اعضای h بدست آمده است. خطای بازیافتی حذ...

فرض کنید h یک فضای هیلبرت بابعد متناهی m باشد.تعداد متناهی قاب چسبان شامل n برداربرای h وجود دارند که می توان آنها را به صورت مداری از یک بردار تحت عملی یکانی از یک گروه آبلی gبدست آورد0برای گروه ناآبلی g تعداد ناشمارا قاب چسبان شامل n بردار برای h وجود دارد.در این پایان نامه یک رده متناهی ازاین قاب هارا ازجدول مشخصه گروه gبدست می آوریم.این پایان نامه شامل 3 فصل است در فصل اول برخی مفاهیم موردن...