هدف این پروژه نشان دادن این است که اگر r یک حلقه ی موضعی جابه جایی cohen-macaulary باشد که دارای یک مدول dualizing مانند ? است، آنگاه پوشش ?- گرنشتاین یکدست و ?- گرنشتاین پروژکتیو برای رده ی خاصی از مدولها وجود دارد. این نتایج، نتایج شناخته شده ی قبلی را که برای حلقه های گرنشتاین موضعی اثبات شده اند را به حلقه ی موضعی جابه جایی cohen-macaulary که دارای مدول dualizing می باشند، توسعه می دهد. به...

ایده آل تک جمله ای i را یکدست هموار گوییم،اگر فراگستری فضای آفین n-بعدی در ایده آل i یک چندگونای هموار باشد. در این پایان نامه ایده آل های یکدست هموار را مطالعه می کنیم و محکی ترکیبیاتی برای مشخص کردن این رده از ایده آل ها ارائه می دهیم. این محک بر پایه ی هندسه ی محدب و هندسه ی توریک بنا شده است. با استفاده از این محک ترکیبیاتی به بررسی یکدست هموار بودن ایده آل های روزنبرگ، ایده آل های مختصاتی،...

از دیدگاه همولوژیکی‎،‎ مهم ترین دسته از مدول ها‎‏‎ روی یک حلقه جابجایی و نوتری r‎‎‎‏، مدول های پروژکتیو‏، یکدست و انژکتیو می ‎‎باشند. بررسی پروژکتیو بودن یک مدول با استفاده از معیار معروفی که بیان می ‎‎دارد یک مدول‏ پروژکتیو است اگر و تنها اگر موضعاً آزاد باشد‏، نسبتاً ‎آسان‎ است. با این حال بررسی یکدست بودن و انژکتیو بودن مشکل تر می ‎‎باشد. برای دسته های خاصی از مدول ها‏، معیارهای ساده ای برای ب...

در این پایانامه واژه های قویاً تصویری گرنشتاین، قویاً انزکتیو گرنشتاین و قویاً یکدست گرنشتاین توسط محدو و بنیس معرفی شده اند و آنها به سوالاتی از قبیل اینکه چرا این مجموعه ها تحت جمعوندهای مستقیم و حدهای مستقیم و ضرب هی مستقیم و غیره بسته اند پاسخ داده اند.در بین ویژگیهای زیاد این مجموعه های جدید، نشان داده شده است که مجموعه مدولهای قویاً تصویری، انژکتیو و یکدست گرنشتاین تشکیل یک مجموعه ی میانی در ...

یکی از اهداف مهم جبر هومولوژی توصیف حلقه ها برحسب بعدهای هومولوژیکی است. در این راستا، یک رده جدید از مدول ها و به دنبال آن یک بعد هومولوژیکی جدید به نام های رده مدو ل های fp-انژکتیو گرنشتاین قوی و بعد fp-انژکتیو گرنشتاین قوی را معرفی می کنیم و خواص این رده از مدول ها را مورد مطالعه قرار می دهیم. مهم ترین مطالبی که در این قسمت بررسی می شوند، بسته بودن این رده از مدول ها تحت جمع و ضرب مستقیم و ...

همریختی حلقه ای از r به s از حلقه های جابجایی ونوتری وs-مدول n مفروضند.ثابت می شود زمانی که n دارای بعد یکدست گورنشتاین متناهی است بعد مذکور روی حلقه ی r می تواند به صورت موضعی روی s محاسبه شود.علاوه بر این،زمانی که همریختی موضعی باشد،n به عنوان s-مدول متناهی مولد است. بعد یکدست گورنشتاین،برابر سوپریمم m متعلق به اعداد صحیح است که به ازای آنtor(e,n)=0 نباشد.e پوشش انژکتیو میدان باقی مانده ی حلق...

در این پایاننامه ابتدا به بررسی مفاهیم و قضایایی در مورد زیرمدولهای اول در مدولهای یکدست وآزاد می پردازیم. بعلاوه ارتفاع زیرمدولهای اول وزنجیرهای اشباع زیرمدولهای اول نیز مورد بحث قرار می گیرد. سپس به مطالعه مدولهای ضربی وپرو‍ژ‍کتیو می پردازیم.

هدف از این پایان نامه، مطالعه برخی از ویژگی های مدول های ضربی و هموار است. ابتدا بعضی از ویژگی های مدول های ضربی که حلقه های حسابی را مشخص می سازند را مطالعه و بررسی می کنیم. سپس درباره خواص مدول های ضربی و مدول های هموار و مشخص ساختن f- مدول ها و fgp- مدول ها، بحث می کنیم.

در این پایان نامه برای مدولهای با تولید متناهی و با بعد پروژکتیو متناهی ثابت میشود که مجموعه عناصر محمل با ارتفاع متناهی متناهی است . همچنین مفهوم بعد متناهی مدولها و بعد آرتینی مدولها و ویژگیهای آنها بحث می شود