هدف اصلی این پایان نامه‏، مطالعه ی گروه های لی است که عملی موضعا وفادار و مدار ناسره به صورت طولپایی های یک خمینه لورنتزی همبند می پذیرند. گردایه ی همه ی گروه های لی همبندی که رادیکال پوچ همبند ساده دارند و چنین عملی را می پذیرند‏، توصیف شده است. این توصیف چنان انجام شده است که با ارایه ی نمایش معقولی از یک گروه لی می توان مشخص کرد که آیا این گروه در گردایه ی مذکور واقع است یا نیست. به عبارت د...

توپولوژی تعمیم یافته بر مجموعۀ X با جایگزین کرده خانواده ای از زیرمجموعه های X به جای خانوادۀ مجموعه های باز به دست می آید. مجموعۀ X مجهز به توپولوژی تعمیم یافته، فضای توپولوژیک تعمیم یافته نامیده می شود. در این مقاله، تاریخچۀ توپولوژی های تعمیم یافته را به تفصیل دنبال می کنیم تا خواننده دریابد که چگونه توپولوژی دانان به معرفی فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته رهنمون شدند. در این راه، با مفاهیم اولی...

در این پایان نامه نشان می دهیم که توپولوژی های استریسک که توسط کاپلان و باناخ زیک در نظریه دوگان مورد استفاده قرار گرفتنددر کاتگوری گروه های ابلی توپولوژیک با هم برابر نیستند اما در کاتگوری گروه های شبه محدب موضعی انها برابر و با توپولوژی هم ضرب نیز یکی هستند.

در این رساله ضمن معرفی مساله شانزدهم هیلبرت و فرم مماسی آن به بررسی تعداد سیکل های حدی منشعب شده از طوق تناوبی چند خانواده از دستگاه های انتگرال پذیر و هامیلتونی تحت اختلال های چند جمله ای با استفاده از روش های مختلف و بررسی تعداد صفرهای انتگرال های آبلی نظیرشان می پردازیم. در این پایان نامه به جز فصل اول که مقدمه می باشد بقیه فصل ها جدید می باشند.

فرض کنید g یک گروه متریک باشد که لزوماً فشرده موضعی نیست. همچنین فرض کنید x روی فضای متریک g عمل کند، به عنوان مثال x فضای همدسته های راست گروه g باشد.این پایان نامه به معرفی و پیشبرد ساختار توابع هارمونیک روی فضاهای متریک می پردازد. برای این منظور به طور جزئی به معرفی ساختار گروه های توپولوژیک خواهیم پرداخت. همچنین نظریه اندازه های کیپ روی فضاهای متریک بررسی خواهد شد.

این پایان نامه مشتمل بر دو موضوع است. در بخشی از این پایان نامه با اضافه کردن یک شرط لازم ترکیباتی بر روی گروههای متناهی، این گروهها را به گروههای آبلی تبدیل می کنیم. این شرط در قالب سوالی از بی. اچ. نیومن در شال 2000 مطرح شده است. موضوع دوم در مورد برخی شاخص های توپولوژِیک گراف های معروف بنزنوئید و دندریمر است. این شاخص ها عبارت است زا شاحص همبندی خروج از مرکز و شاخص مجموع فواصل خروج از مرکز گر...

هدف اولیه آشنایی با گروههای توپولوژیک مینیمال است که شامل بزرگ ترین دستاوردهای توپولوژی است. در پایان نامه دو مقال? اول در این مبحث باز شده است و همراه با مقدمات آورده شده تا امکان ادامه برای خواننده فراهم شود. نوشت? کاملی با عنوان «شروعی بر مطالع? گروه های توپولوژیک مینیمال» تهیه شد که شامل مباحث مقدماتی مثل اصول منطق در اثبات و سورها و مجموعه های مورد نیاز، فیلتر، تور، فضای یکنواخت، گروه ها،...

در این پایان نامه ما سعی کرده ایم از دید توپولوژیکی پس از بیان مقدمات و تعاریف لازم، به بررسی گروهها و زیرگروههای تعمیم یافته بپردازیم. زیرگروههای نرمال تعمیم یافته راه رسیدن به فضای هم مجموعه ای را برای ما هموار می کند. و سپس نگاهی به حاصلضرب گروههای تعمیم یافته توپولوژیک ، گروههای موضعی تعمیم یافته و گروههای تعمیم یافته همبند می اندازیم. و در کارهای بعد با در نظر گرفتن فضایی توپولوژیک و گروه ...