خودریختی ? از گروه g را یک خودریختی مرکزی گوییم هرگاه ? بر عناصر گروه g/z(g) همانی القا کند. به عبارت دیگر برای هر عنصر g از g، g-1 ?(g) عنصری از مرکز g باشد. مجموعه ی همه ی خودریختی های مرکزی گروه g را با نماد autc(g) نمایش می دهیم. این مجموعه یک زیرگروه نرمال از گروه aut(g) تشکیل می دهد. اگر g یک گروه آبلی باشد آنگاه autc(g) با aut(g) یکسان خواهد بود. گروه خودریختی مرکزی یک گروه متناهی در بح...

ابرمکعب ‎$n$-‎بعدی ‎$q_n$‎ گرافی است که رئوس آن رشته های دودویی ‎$x_1 x_2 ‎c‎dots x_n$‎ بوده و در آن دو رأس با یکدیگر مجاورند، هرگاه به طور دقیق در یک مولفه متفاوت باشند و یا به عبارتی، فاصله همینگ آن ها یک باشد. زیرگراف های ابرمکعب مدلی طبیعی برای شبکه های ارتباطی به دست می دهند و از این رو مطالعه آن ها از اهمیت زیادی برخوردار است. برخی از زیرگراف های آن مانند مکعب های فیبوناتچی و مکعب های لوک...

بررسی گروه خودریختی های شیئ مفروض xدر یک رسته موضوع جالب وغالبا پیچیده ای است. در آنالیز و هندسه مختلط نگاشت های تمامریخت بین دامنه های مختلط منجر به بررسی خمینه های مختلط می شود و در این راستا گروه خود ریختی های شیئ xرا با aut(x)نمایش می دهند. دامنه های کراندار با مرز هموار در cnدو دسته اند: یکی با گروه خودریختی های فشرده و دیگری با گروه خودریختی های غیرفشرده. با دانستن این که یگانه دامنه کر...

محاسبه مرتبه یاتعیین ساختار گروه خودریختی ها در توسیع گروه ها حایز اهمیت است که می توان معین کرد از مرتبه معلوم چند گروه وجود دارد. اما غالبا این مسئله مشکل است یکی از اساسی ترین رهیافت ها به ساختار یا مرتبه گروه خودریختی ها حل همان مسئله برای گروه خودریختی های مرکزی است که زیرگروهی از گروه خودریختی ها است. در این پایان نامه برای گروه های به طور محض غیرآبلی نشان می دهیم که گروه خودریختی های مرک...

خودریختی ? از گروه g را مرکزی گوییم هرگاه ? با هر خودریختی داخلی از g جابجا شود. در این پایان نامه ابتدا خواص مقدماتی خودریختی های مرکزی ارائه می شود. از جمله اینکه خودریختی های مرکزی عناصر g را ثابت نگه می دارند و مجموعه تمام خودریختی های مرکزی زیرگروه نرمال گروه خودریختی های g است. سپس آن دسته از خودریختی های مرکزی که عناصر مرکز گروه را ثابت نگه می دارند، مورد بررسی قرار خواهند گرفت. همچنین د...

در این پایان نامه دو مقاله ارائه می شود یکی از آنها به فراگیری دامنه ها می پردازد که نوشته برومافریدمان است و در مجله پروسیدینگ انجمن ریاضی امریکا به سال 1986 منتشر گردیده است و دیگری نوشته برومافریدمان و اوژنی پولتسکی است که در مجله ماتماتیشه آنالن به سال 1994 منتشر شده است . مقاله اول به ساختن دامنه فراگیر می پردازد. که در پایان نامه آقای احمد زیره نیز ارائه شده است و مقاله دوم با استفاده از ...

فرض کنید g یک گروه جایگشتی اولیه متناهی است که روی مجموعه ای عمل می کند. اگر مداری نابدیهی یا اجتماعی از مدارهای پایدارساز شامل مدار تک-نقطه ای داشته باشیم آنگاه می توان دید که آن مدار تحت g یک طرح متقارن است. به علاوه، اگر مدار خود-جفت باشد آنگاه طرحی خود-دوگان بدست می آید. در این رساله طرحهای حاصل از کلیه نمایشهای جایگشتی برخی گروههای خطی خاص تصویری و نیز کدهای دودویی برخی طرحهای حاصل با استف...

برای یک گروه ساده ی g و زیر مجموعه ی s از آن که شامل عضو همانی گروه نیست، گراف کیلی x را به این صورت تعریف می نماییم که راس های گراف کیلی همان اعضای گروه می باشندو یال های گراف اعضایی از گروه را به هم متصل می نمایند که حاصل ضرب یکی از آن ها ذر معکوس دیگری در مجموعه ی s باشد. در این پایان نامه شرایط کافی برای این که گروه ساده ی g یک زیر گروه نرمال از autx باشد را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس گرو...

شمارش ساختارهای فیزیکی و شیمیایی با استفاده از عمل گروه به کارهای جورج پولیا در نیمه اول قرن بیستم باز می گردد. بعدها ریاضیدانانی چون کربر و فریپرتینگر با تغییر نتایج پولیا راه های جدیدی برای این محاسبات پیشنهاد کردند. ما در این پایان نامه ضمن مرور کامل کارهای جورج پولیا به محاسبه ی تعداد مدارهای عمل یک گروه داده شده روی مجموعه ی درخت های اسمبلی می پردازیم. به علاوه گروه های خودریختی دسته های م...

در این پایان نامه به بیان مفهوم تاربندی ها می پردازیم و نشان می دهیم تاربندی ها تعمیمی از نگاشت های پوششی هستند. سپس تعدادی از خواص جبری فضا های پوششی و گروه خودریختی فضا های پوششی را به دست می آوریم. در ادامه با معرفی فضا ها ی پوششی عمومی، منظم و گالوا به طبقه بندی فضا ها ی پوششی پرداخته و ثابت می کنیم هر فضای پوششی عمومی یک فضای پوششی منظم و هر فضای پوششی منظم یک فضای پوششی گالوا است. در انته...