گراف کیلی یک گروه متناهی قدیمی ترین گرافی است که به یک گروه نسبت داده شده است. گراف های کیلی اهمیت و کاربردهای بسیاری در ریاضیات و شبکه های کامپیوتری دارند. در این پایان نامه به بررسی گراف های متقارن و ‎4-‎منظم از مرتبه ی ‎9p‎ می پردازیم. مطالعه ی گراف های کیلی تحت برخی از اعمال گراف ها یکی دیگر از اهداف این پایان نامه است که حاصل کار نویسنده می باشد. در اینجا هدف ما بررسی شرایطی است که دو گراف...

فرض کنیم r یک حلقه ی جابجایی باشد. گراف کلی r رابا نمایش می دهیم که رئوس این گراف تمامی اعضای حلقه ی r هستند و دو راس مجزای x وy مجاورند اگر و تنها اگرr ? y+x، که (r) z همان مجموعه ی مقسوم علیه های صفر r است. گراف عادی r، ((r)? reg(، یک زیر گراف القایی از((r )?)t روی اعضای عادی r است. فرض کنیم r یک حلقه ی جا بجایی نوتری باشدو (r) z ایده آل نباشد0 در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر((r )?)tیک ...

چندجمله ای وابسته گراف g، نقش مهمی در مطالعه ساختار یک گراف دارد. چندجمله ای تات توسط ریاضی دانی به همین نام معرفی شد، که دارای خواص مشابه چندجمله ای وابسته است.در این پایانامه به مطالعه خواص اصلی چندجمله ای تات گراف های n پره و n چرخ می پردازیم. هدف دیگر این این پایانامه محاسبه چندجمله ای رنگی و وابسته برخی از اعمال گرافهاست. هم چنین خواص چندجمله ای وابسته گراف های جانسون، نسر و پترسن تعمیم یا...

د ر این پایان نامه ابتدامفهوم عدد غالبی علامتدار در گرافها تعریف شده است.سپس کرانهایی برای عدد غالبی علامتدار در گرافهای منتظم برحسب درجه رئوس ارائه شده است.بویژه در گرافهای سه منتظم یا گرافهای مکعبی کرانهای دقیق تری ارائه شده است. سپس مفهوم عدد غالبی علامتدار فراگیر تعریف شده است، که علاوه بر گراف برای مکمل آن نیز غالبی علامتدار است.همچنین گرافهایی با این خاصیت که عدد غالبی انها با عدد غالبی ع...

در این پایان نامه رنگ آمیزی دینامیکی یک گراف را بیان و مطالعه می کنیم. یک –kرنگ آمیزی سره ی رأسی گراف g را رنگ آمیزی دینامیکی می نامند اگر در همسایه های هر رأس v?v(g) با درجه ی حداقل 2، حداقل 2 رنگ متفاوت ظاهر شوند. کوچکترین عدد صحیح k، به طوری که g دارای –kرنگ آمیزی دینامیکی باشد را عدد رنگی دینامیکی g می نامند و آنرا با نماد ?_2 (g) نمایش می دهند. مونت گمری حدس زده است که تمام گراف های منتظم ...

موضوع تعیین انرژی یک مولکول همواره مورد علاقه دانشمندان علم شیمی بوده است و برای محاسبه آن از فرمول های انتگرالی استفاده می کردند. از آنجا که برای نمایش ساختار هر مولکول از گراف استفاده می شود لذا در چند دهه اخیر دانشمندان ریاضی نیز سعی کرده اند از خواص گراف ها در محاسبه انرژی مولکولی استفاده نمایند و راه حل ساده تری برای محاسبه انرژی مولکولی بیابند. کمیت محاسبه شده از این طریق را انرژی گراف نا...

رنگ آمیزی مجازی از گراف g را b-رنگ آمیزی گویند هرگاه هر کلاس رنگی دارای رأسی باشد که این رأس در تمام کلاس های رنگی دیگر همسایه داشته باشد. به بزرگ ترین عدد طبیعی k که گراف g، یک b-رنگ آمیزی با k رنگ داشته باشد، عدد b-رنگی گراف g گوییم و آن را با(?(g نشان می دهیم. در این پایان نامه به بررسی برخی ویژگی ها و قضیه ها در ارتباط با b-رنگ آمیزی گراف ها می پردازیم. ابتدا ارتباط بین اندازه، کمر و قطر با...

در این تحقیق, ابتدا با تعریف ابرگراف, ابرگراف جهت دار و ابرمسیر آشنا خواهیم شد. سپس الگوریتمی را برای به دست آوردن کوتاه ترین ابرمسیر روی یک ابرگراف جهت دار معرفی خواهیم کرد. در ادامه الگوریتم هایی معرفی می شوند که با استفاده از آن ها می توانیم k‎ تا از کوتاه ترین ابرمسیرها را از راس مبدا s به راس مقصد t‎ به دست آوریم و این الگوریتم ها از نظر زمان اجرا با هم مقایسه می شوند. بعد از آن یکی از کار...

در این پایان نامه گراف های قویاً منتظم جهت دارکه ماتریس مجاورت آن a، در شرایط زیر صدق می کند را بررسی می کنیم و وجود، عدم وجود و شرایط لازم برای پارامترهای چنین گراف هایی را بررسی کرده و برای رده خاصی از پارامترهای چنین گراف هایی یک همریختی می سازیم a^2 + (µ-?)a – (t-µ)i=µj و aj=ja=kj

چکیده ی فارسی یک رنگ آمیزی رأسی سره از گراف ‎g‎ را یک bرنگ آمیزی از گراف ‎ g‎ می نامند هرگاه هر کلاس رنگی دارای رأسی باشد که این رأس در تمام کلاس های رنگی دیگر همسایه داشته باشد. هر رنگ آمیزی از گراف ‎g‎ با ‎chi(g)‎ رنگ، یک bرنگ آمیزی از‎ g‎ است. به بزرگ ترین عدد طبیعی‎ k‎ که یک bرنگ آمیزی از گراف‎ g‎ با‎ k رنگ وجود داشته باشد، عدد b رنگی ‎گراف‎g‎ می گویند و آن را با phi (g) نمایش می دهند. گ...