هدف از این رساله بررسی سه موضوع میباشد. نخست مساله وجود یا عدم وجود گرافهای ناجابجایی با ویژگیهای خاص مورد بررسی قرار خواهد گرفت. دوم نشان میدهیم که بعضی از گروههای سیمپلکتیک و همچنین بعضی از گروههای خطی خاص تصویری توسط گراف ناجابجایی شناسایی پذیرند. سوم به شناسایی گروههایی پرداخته شده است که گراف ناجابجایی آنها یک گراف شکافته شده است.

nنقطه به تصادف روی بازه ی {1و0} انتخاب شده و متناظر با هر نقطه ی انتخابی راسی در نظر گرفته می شود. اگر فاصله ی دو نقطه کمتر از مقدار معلوم d (که معمولا تابعی از n است) باشد، بین دو راس متناظرشان یالی قرار میگیرد. کراف حاصل یک گراف بازه ای تصادفی نامیده می شود. در این پایان نامه توسیع این نوع گراف ها مورد بررسی قرار می گیرد و یک قانون صفر-یک برای چنین گراف هایی به دست می آید.

کـمـیـت جـالـب در نـظـریـه ی هـوکـل مجموع انرژی همه ی الکترون های مولکول است. به هر مولکول شیمیایی گرافی نسبت داده می شود به طوری که انرژی این مولکول برابر مجموع قدرمطلق همه ی مقادیر ویژه ی گراف است. انرژی گراف ساده ی ‎ gمجموع قدرمطلق مقادیر ویژه ی ماتریس مجاورت این گراف تعریف می شود و با‎ ‎نشان داده می شود. در این پایان نامه کران هایی برای انرژی بر حسب تـعـداد رئـوس و یـال ها و... بـیـان شـ...

در این رساله طیف، یکریختی و گروه خودریختی گراف هایی که گروه خودریختی آن ها شامل یک زیرگروه نیمه-منظم است، مطالعه شده اند.

با توجه به کاربرد وسیع فیلترهای آنالوگ زمان- پیوسته همچون طبقات مختلف مدارهای مخابراتی و مبدل داده، هر روز بر اهمیت طراحی فیلترهایی مناسب برای استفاده در مدارهای مجتمع افزوده می شود. همچنین با گسترش رو به رشد وسایل الکترونیکی قابل حمل در سال های اخیر، پردازش سیگنال حالت جریان به دلیل قابلیت طراحی مدارهای ولتاژ پایین، کم توان و دارای پهنای باند زیاد کارایی بسیاری یافته است. در این پایان نامه، رو...

در این پایان نامه ابتدا به بررسی رابطه ی بین مقادیر ویژه و قطر درخت ها پرداخته و به این ترتیب دومین بزرگترین مقدار ویژه ی آن ها را مورد بحث قرار داده ایم. سپس مقادیر ویژه ی گراف های یک دوری، دو دوری و سه دوری را بررسی کرده و گرف هایی را که دومین بزرگترین مقدار ویژه ی نا بیشتر از 1 داشته اند، تعیین کرده ایم.

فرض کنید یک گراف ساده داده شده است. هر مقدار ویژه ماتریس مجاورت این گراف یک مقدار ویژه آن نامیده می شود. انرژی یک گراف عبارت است از مجموع قدرمطلق های مقادیر ویژه آن. دو گراف با انرژی یکسان گرافهای هم انرژی نامیده می شوند. این مقاله به توصیف تاریخی و شرحی از نتایج جدید در این زمینه می پردازد.