در فصل اول به معرفی گراف های وتری و زیرکلاس های آن پرداخته می شود. در فصل دوم درخت خوشه و جداکننده ها از جمله گراف خوشه جداکننده و گراف های جداکننده را در گراف های وتری و زیرکلاس های آن مورد مطالعه قرار می دهیم و ساختار درخت خوشه در گراف s-جداکننده را بررسی می کنیم. همچنین گراف خوشه تقلیل یافته را که همه نمایش های درخت در گراف های وتری را در بر دارند، معرفی نموده و مفاهیمی از قبیل شکاف مینور که...

ساختار ککوله از یک سیستم شیمیایی بودار (جورسازی تام از ساختمان متناظر کربنی اش) جایگاه پیوندهای دوگانه در یک ساختار شیمیایی را نشان می دهد. این ساختار به یاد فریدریچ ککوله، کسی که برای اولین بار نشان داد که بنزن (با معانی نظریه ی گراف ها، دوری به طول 6) می تواند چنین ساختاری داشته باشد، ساختار ککوله نام گذاری شد. در نظریه ی گراف، یک جورسازی یا مجموعه ی یال های مجزا در یک گراف مجموعه ای از یال ه...

در سراسر این پایان نامه ‎‎ یک حلقه‎ی جابجایی و یکدار می‎باشد و منظور از عناصر ناصفر حلقه‎ی ‎ است. فرض کنید ( مرتبه) که در آن . گراف حاصلضرب داخلی تام ‎، گراف (غیر جهت ‎ دار ) با رئوس می‎باشد و دو رأس متمایز ‎ و ‎ در این گراف مجاورند هرگاه . ‎ اگر ‎ را مجموعه‎ی همه‎ی مقسوم علیه‎های صفر ‎ در نظر بگیریم، گراف حاصلضرب نقطه‎ای مقسوم‎علیه صفر ‎ که با ‎ نشان داده می‎شود زیرگرافی از با رئوس می ب...

رنگ آمیزی گراف یکی از معروفترین و پرکاربردترین مباحث در نظریه گراف است. رنگ آمیزی گراف ابتدا در سال 1880 با حدس چهارنگ مطرح شد. این حدس بیان می کرد که هر نقشه را می توان با چهار رنگ، رنگ آمیزی کرد. چندین رنگ آمیزی گراف وجود دارد که رنگ آمیزی رأسی یا یالی گراف بیشترین توجه را به خود جلب کرده اند. در فصل اول این پایان نامه ابتدا مقدماتی از نظریه گراف، که در طول پایان نامه مورد نیاز است، بیان می...

در این پایان نامه به بررسی خانواده ای از پار‎امترها که مدل کسری برخی پارامترهای دیگر در نظریه گراف هستند، می پردازیم. پارامترهای اصلی در حالت کلی به فرم: مینیمم-ماکسیمم کاردینالیتی یک مجموعه مینیمال-ماکسیمال از رئوس گراف ‎هستند، بطوریکه مجموع وزن رئوسی که به همسایگی هر رأس نسبت می د هیم حداکثر-حداقل یک می باشد. پارامترهایی که در این پایان نامه بررسی می کنیم شامل مدل کسری احاطه ای، احاطه ای تام،...

بخش اول این رساله مربوط به نتایجی در حلقه های تقسیم می باشد که شامل فصل های دوم‏، سوم و چهارم است. بخش دوم مربوط به نتایجی در گراف های چند بخشی و ابرگراف های 3-بخشی 3-یکنواخت می باشد و شامل فصل های پنجم و ششم است. فصل اول این رساله شامل پیش نیازها از جمله تعاریف و نتایجی در حلقه های تقسیم و گراف ها می باشد که در فصل های بعدی مورد نیاز خواهند بود. در‎‏ فصل دوم جابجاگرهای ضربی یک حلقه تقسیم را بر...

فرض کنید g یک گروه باشد. در این گراف توانی وابسته به گروه g که بال نماد g نشان داده می شود، گرافی است که رأس های آن عناصر گروه p(g) مجاورند هرگاه یکی از آن ها توانی از دیگری باشد. در این رساله گراف های توانی مسطح و کامل گروه ها را طبقه بندی کرده و عدد خوشه ای و رنگی آن ها را محاسبه می کنیم. هم چنین، کران های بالا و پایینی برای عدد استقلالی این گراف ها ارائه خواهیم کرد و نشان خواهیم داد که گراف...

فرض کنید یک گراف ساده داده شده است. هر مقدار ویژه ماتریس مجاورت این گراف یک مقدار ویژه آن نامیده می شود. انرژی یک گراف عبارت است از مجموع قدرمطلق های مقادیر ویژه آن. دو گراف با انرژی یکسان گرافهای هم انرژی نامیده می شوند. این مقاله به توصیف تاریخی و شرحی از نتایج جدید در این زمینه می پردازد.

فرض کنید ‎g یک گراف ساده با مجموعه رأس های ‎است. گراف همسایه مشترک که با  ‎ نشان داده می شود، گرافی است با مجموعه رأس های‎  و دو رأس در آن مجاورند اگر دست کم یک همسایه مشترک داشته باشند. در این مقاله گراف همسایه مشترک تعدادی گراف های ترکیبی را محاسبه می کنیم. همچنین به بررسی رابطه همیلتونی بودن گراف و  پرداخته و کران پایینی برای عدد خوشه گراف ‎  برحسب عدد خوشه گراف  به دست می آوریم. در ادامه نش...

مطالعه ی گرافهای جابجایی حلقه ها و گروهها از سابقه ی زیادی در شاخه ی جبر برخوردار است و تشخیص پذیری های زیادی بر مبنای این ساختار جبری گرافی ارایه شده است. با این زمینه و به دلیل کاربردهای زیاد این ساختار، گرافهای جابجایی نیم حلقه ها به تازگی مورد توجه قرار گرفته و با دیدگاههای جبری و ترکیبیاتی، این گرافها بررسی و مطالعه شده اند. در این پایان نامه قطر گراف جابجایی ماتریس های روی نیم حلقه ی بول...