در این پایان نامه، روش های جدیدی از نوع عملگری را برای حل دسته ای از معادله های دیفرانسیل جزئی نوع تحول که مربوط به مسئله های شامل عملگرهای دیفرانسیل کسری هستند به کار می بریم.همچنین از این روش ها برای پرداختن به چند دسته از چندجمله ایها و توابع خاص مانند چندجمله ایهای هرمیت و لاگر معمولی و تعمیم یافته استفاده می کنیم.

در این رساله، ابتدا به معرفی و نحوه ی شکل گیری توابع متعامد گویا (لژاندر و چبیشف) پرداخته شده، سپس از آن ها در تقریب توابع روی بازه های نامتناهی استفاده شده است. در ادامه چندجمله ای های متعامد انتقال یافته به هر بازه ی دلخواه ‎$[0,b]$‎ و چندجمله ای های تقریباً متعامد معرفی شده اند. از توابع گویا و چندجمله ای های متعامد انتقال یافته در تقریب جواب های انواع معادلات دیفرانسیل (معادلات دیفرانسیل معم...

در این پایان نامه با استفاده از روش گالرکین بر اساس چند جمله ایهای متعامد به حل عددی انواع معادلات انتگرال، معادله انتگرال- دیفرانسیل جمعیت و معادله دیفرانسیل با شرایط اولیه پرداخته می شود. در ادامه این پایان نامه ماتریسهای عملیاتی برای چند جمله ایهای متعامد لژاندر و چبیشف ساخته می شوند. در این روش با تقریب توابع بر حسب چند جمله ایهای متعامد انواع این مسائل را به یک سری معادلات جبری خطی تبدیل م...

ما در این پایان نامه به بررسی مسئله کنترل بهینه مقید به معادله دیفرانسیل کسری می پردازیم. مسئله ای که در اینجا به حل آن می پردازیم، معادله hiv است، که دارای چهار متغیر کنترل و چهار متغیر حالت است. ما سعی داریم با استفاده از حل قیود آن که دستگاه دینامیکی‎‎‎(dynamic system)‎‎‎‎ مرتبه کسری است و براساس مشتق کاپتو بیان شده است به مینیمم کردن تابع هدف بپردازیم. ‏نوآوری که برای حل این مسئله به کار می...

در این پایان نامه چندجمله ایهای متعامد کلاسیک پیوسته به عنوان زیرکلاسی از رده توزیع های پیرسن مطرح شدهو به مطالعه چندجمله ایهای متعامد کلاسیک از متغیر گسسته مانند,meixner,hahn,charlierوkravchukمی پردازیم و ویژگی های آنها مانندمعادله تفاضلی مرتبه دوم،نمایش رودریگرز، نرم دو غیره را ارائه می دهیم.همچنین کران برای صفرهای چندجمله ایهای متعامد کلاسیک گسسته بیان کرده و تعمیم چندجمله ایهای متعامد کلاسی...

هدف اصلی این پایان نامه معرفی خانواده ای غیر کلاسیک از چندجمله ای های متعامد است . این چندجملهای ها روی بازههای [c,-c] ا [c,-1] نسبت به تابع وزن ژاکوبی متعامد هستند و دراصطلاح،چندجمله ای های ژاکوبی زیردامنه نام دارند. برای محاسبه ی ضرایب بازگشتی این چندجمله ای ها روش سازی استیلت یس را به کارمی بریم و هم چنین به بررسی قواعد انتگرال گیری متناظر با این چندجمله ای ها هم می پردازیم . هم چنین در این ...

حساب دیفرانسیل کسری در ابتدا به عنوان یک نظریه ریاضی محض در اواسط قرن نوزدهم معرفی و سپس توسعه یافت. حدود ‎100‎ سال بعد, مهندسان و فیزیکدانان کاربردهایی برای این مفاهیم در زمینه های مختلف دریافتند. مشتقات کسری یک ابزار مناسب برای توصیف خواص ذاتی و ذهنی از موضاعات مختلف و فرایندها فراهم می کند. در بعضی از موارد مدل های مرتبه کسری از دستگاه های خطی نسبت به مدل های مرتبه صحیح مناسب ترند. لذا, در د...

یکی از بهترین روش ها برای حل مسائل مقدار مرزی، معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل روش های طیفی می باشد. مزیت اصلی روش های طیفی در بدست دادن نتایج دقیق با درجه آزادی کمتری است. در این پایان نامه نشان داده ایم استفاده از چد جمله ای های گگن بائور به عنوان چند جمله ای های پایه ای کارامد تر چبیشف و لژاندر میباشد.

در این پایان نامه حل عددی برخی مسائل مقدار مرزی چند نقطه ای مرتبه بالا با استفاده از روش طیفی ژاکوبی انتقال یافته معرفی شده است.سپس یک مطالعه مقایسه ای بین نتایج عددی و نتیجه تحلیلی ارائه شده و در نهایت کارایی روش برآورد شده است.ما در این پایان نامه برای مسائل مقدار مرزی خطی چند نقطه ای مرتبه بالا با ضرایب ثابت و متغیربه ترتیب روش های طیفی ژاکوبی انتقال یافته(sjt)و روش شبه طیفی تاو ژاکوبی انتقا...

مطالعات مربوط به چندجمله ای های متعامد از اواخر قرن نوزدهم میلادی آغاز گردید. توابع متعامد کسر‎ی‎‏،‎‎‎‎ اولین بار در اواخر دهه ‎‎‎‎1960‎‎ توسط ریاضیدان ارمنی‎،‎ دیرباشیان‎‎‎‎‎‎ به کار برده شد‎‎‎‎. مقالات‎‎ وی ‎به زبان روسی انتشار یافت و پس از مدتی به انگلیسی ترجمه شد و در اختیار علاقه مندان قرار گرفت. ‎ همان گونه که چندجمله ای های متعامد‏‎‎ به ابزار‎ی‎ ضروری در تحلیل‎‎ مسائل اساسی در ریاضیات و...