در این پایان نامه، ما نخست مفاهیم فضای نرمدار تصادفr کامل، معادله تابعr و پایداری هایرز-اولام را معرفr نموده، سپس با بهکار گیری این مفاهیم، قضایای پایداری هایرز اولام را برای ن?اشتهای فرد و زوج بهروش نقطه ثابت و روش مستقیم اثبات مrکنیم. سپس مفاهیم فضای منجر شبه احتمال جابجا و فضای منجر احتمال جابجا (بهطور مختصر فضای dpqm و فضای dpm) را معرفr کرده و با استفاده از این مفاهیم به اثبات بعضr از ...

فرض کنیم xوy فضاهای نرمدارحقیقی باشند? بنا به قضیه مازور- اولام هرطولپای پوشاt:x?y (درحد انتقال) خطی– حقیقی است . در این پایان نامه که مراجع اصلی آن[9] و[23] هستند تعمیم هایی از این قضیه آورده می شود. ابتدا نشان می دهیم هرگاه u_1 یک زیر مجموعه ی ستاره ای شکل و باز فضای نرمدار حقیقی b_1 باشد هرطولپای t از u_1 به فضای نرمدار حقیقی دیگری مانند b_2 کهt(u_1) درb_2 باز باشد به یک طولپای خطی– حقیقی از...

در ریاضیات نوین مسئله تقریب و پایداری از اهمیت ویزه ای نه تنها در ریاضی بلکه در سایر علوم به خصوص فیزیک و کوانتوم برخوردار است. توابع در ریاضی به صورت کلی همه به صورت معادله همراه با تساوی نیستند و لذا بررسی تابع در شرایطی که معادله همراه با تساوی نباشد اهمیت زیادی دارد. مسئله تقریب و پایداری با سوال معروف اولام شروع شد که بعدها در سال 1941 یرز در این مورد، به پایداری توابع تقریبا جمعی دست یافت...

در این پایان نامه به معرفی فضاهای نرمدار احتمالی پرداخته ایم سپس قضیه ی مازور-اولام را که قبلا در فضاهای نرمدار ثابت شده بود، ثابت کنیم. بحث فضاهای نرمدار احتمالی ابتدا با ایده ی تعریف فضای متریک احتمالی ارایه شده توسط منجر آغاز شد. به این ترتیب که ابتدا صورت کلاسیک قضیه ی مازور یولام بیان میکند که هر نگاشت طولپا بین در فضای نرمدار یک نگاشت آفین است. ، به این ترتیب که ابتدا در سال 1962 شرسنف ...

دراین پایان نامه قضایای پایداری هایرز-اولام-راسیاس معادلات تابعی را ثابت می کنیم.

این پایان نامه شامل چهار فصل است. در فصل اول به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی می پردازیم. در فصل دوم به بررسی قضیه پایداری هایرز-اولام-راسیاس در فضاهای باناخ پرداخته و برخی قضایای پایداری معادلات تابعی مطرح شده را بیان می کنیم . در فصل سوم با فضاهای چند-نرمی، چند-نرمی دوگان و باناخ چندگانه و ویژگی ها و مثال هایی از آنها آشنا می شویم. و در نهایت در فصل چهارم بعد از آشنایی با عملگر ک...

روش نقطه ثابت دومین تکنیک پر کاربرد در بررسی پایداری هایرز – اولام در معادلات تابعی می باشد که برای اولین بار در سال 1991 توسط بیکر بکار برده شد. او برای بررسی پایداری معادلات تابعی یک متغییره ، از شکل دیگری از قضیه نقطه ثابت باناخ استفاده کرد. بیشتر ریاضی دانان از روشهای دیگری مانند روش رادو و قضایای دیاز و مارگولیز استفاده می کردند. هدف از نگارش این پایان نامه کاربرد شکل دیگری از قضیه نقطه ثا...

در این پایان نامه نخست به معرفی و بررسی اولام معادله اویلر-لاگرانژ در فضاهای نرمدار میپردازیم و نیز یک نوع تعمیم یافته معادله تابعی درجه دوم را معرفی و پایداری آن را بررسی می کنیم. سپس در بخش اعظم پایان نامه به بررس نتایح به دست آمده در مورد پایداری اولام-گاوروتا-راسیاس برای نوع جدید معادله تابعی اویلر - لاگرانژ متعامد در فضاهای نرمدار و فضاهای متعامد خواهیم پرداخت. در نهایت نیز پایداری یک نوع ...

در این پایان نامه ابتدامعادله تابعی مربعی و معادلات تابعی مربعی در فضای نرمداروپایداری هایرز-اولام-راسیاس معادله تابعی مربعی مطرح و بررسی میگردد.سپس به بررسی معادلات دو مربعی و پایداری آن میپردازیم.