مکانیک کلاسیک با کارهای پیشروانه ریاضی فیزیکدانان اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم، دارای یک صورت بندی هندسی روی فضاهای همتافته شد. از طرف دیگر مکانیک کوانتومی به طور مشخص دارای ساختار محدود به فضاهای اقلیدسی ندارد. از همان دوران شروع مکانیک کوانتومی تلاش هایی صورت می گرفت که این ضعف مکانیک کوانتومی مرتفع و نظریه دارای ساختار مستقل از مختصات خاص شود. کوانتش یعنی با آگاهی از توصیف کلاسیک یک س...

در این پایان نامه پیش نیازها و مقدمات همولوژی سایای نشانده شده بررسی می شود. مهم ترین دلیل مطالعه ی این همولوژی کاربرد آن در اثبات تابز از حدس واینشتین در بعد 3 است. هدف این پایان نامه (فصل 5) مطالعه ی مولدهای همولوژی سایای نشانده شده و اندیس ech است. برای رسیدن به این هدف، در فصل های 1 تا 4 پیش نیازهای لازم گردآوری شده است. این پایان نامه با استفاده از مراجع [ht] و [h1] به بررسی مقدمات همولو...

در این پایان نامه کوهمولوژی لیچنرویچ را معرفی کرده و ویژگی هایی از کوهمولوژی دورام را که همچنان در کوهمولوژی لیچنرویچ برقرار است مورد بررسی قرار می دهیم.

لزوم بررسی هندسه کلاف مماس tm، در مسئله های گوناگون مانند: معادلات دیفرانسیل، حساب تغییرات، مکانیک و فیزیک نظری خود را نمایان می سازد. خمینه هموار tmدارای ساختارهای هندسی ویژه ای همچون جهت پذیری، میدان برداری لیوویل، توزیع عمودی vtm و میدان تانسوری نوع (1,1) که آن را درون ریختی عمودی نامند. با توجه به ساختارهای طبیعی روی tm، انتظار می رود ساختارهای هندسی دیگر مثل: هموستارها، دستگاه معادلات دیفر...

در این پایان نامه، ضمن معرفی خمینه های هرمیتی، تقریباً هرمیتی، کاهلر و تقریباً کاهلر و نیز معرفی فضای (??(tm هموستارهای هرمیتی متعارف روی خمینه های تقریباً هرمیتی (مانند هموستار چرن) تعریف می شود. علاوه بر این، تاب هموستارهای هرمیتی و برقرار برای آن ارائه شده و نشان داده می شود و نامساوی های برقرار برای آن ارائه شده و نشان داده می شود که برای هر ساختار تقریباً هرمیتی (g,j) روی خمینه m، یک هموستار ه...

در این پایان نامه با استفاده از دینامیک قیدی به بررسی سازگاری های نظریه ی گرانش جرم دار توپولوژیک پرداخته خواهد شد. از آنجا که نظریه ی گرانش جرم دار توپولوژیک از افزوده شدن جمله ی چرن-سیمونز به کنش هیلبرت اینشتین در سه بعد حاصل می شود، لذا قبل از بحث راجع به خود این نظریه به بررسی نظریه ی پیمانه ای چرن-سیمونز می پردازیم. نظریه ی پیمانه ای چرن-سیمونز با یک کنش توپولوژیکی معرفی می شود. اگر برای ا...

پلی فلدها, فضاهای توپولوژیک هاسدورف با پایه ی شمارش پذیری هستند که برخلاف خمینه های توپولوژیک دارای بعد متغیر میباشند. هدف اصلی ما در این پایان نامه, معرفی پلی فلدها و معرفی مفاهیمی مانند فضای مماس, کلاف تاری, قضیه ی تابع ضمنی و ... روی پلی فلدها است.همچنین درکنار آن نظریه ی عمومی فردهولم که با ساختمان ها مرتبط است, نیز مورد بررسی قرار خواهد گرفت. پلی فلدها و نظریه ی عمومی فردهولم کاربرد گسترده...

در این پایان نامه یک رده بندی از عملگرهای دیفرانسیل ناوردای مرتبه اول که روی میدان های تعریف شده در هندسه افکنشی سایا عمل می کنند و مقادیر خود را در اسپینورهای هم تافته بالاتر می گیرند، ارائه می شود. این میدان ها حالت هم تافته میدان های اسپینور معمولی در هندسه ریمانی (حالت متعامد) است. در حالت خاص، شکل هم تافته ی عملگر دیراک، تویستور و راریتا-شوینگر و دیگر عملگرهای اسپینور بالاتر در حوزه هن...