چکیده ندارد.

در این پایان نامه به بررسی گراف متباین حلقه ها می پردازیم. فرض می کنیم r یک حلقه یکدار (نه لزوماً جابه جایی) باشد. یک گراف روی r را با ?_0 (r) و رأس هایی از عناصر r نشان می دهیم که دو رأس a و b مجاورند اگر و تنها اگر ra+rb=r. همچنین?(r) گرافی است که رئوس آن عناصر غیر یکال حلقه r است. خصوصیت های این گراف ها روی حلقه های جابه جایی و غیرجابه جایی بررسی می کنیم. گزاره هایی در مورد همبندی و ناهمبندی،...

فرض کنید ‎r‎ یک حلقه جابه جایی و یکدار باشد و ‎j(r)‎ ایده آل جیکوبسن ‎r‎ باشد. گراف جیکوبسن حلقه ‎r‎ که با ‎$mathfrack{j_r}$‎ نشان داده می شود، گرافی است با مجموعه رئوس ‎r j(r)‎ به طوری که دو رأس متمایز ‎x و ‎y‎ به یکدیگر متصلند اگر 1-xy‎ عنصری غیر یکه از ‎r‎ باشد. در این رساله به بررسی برخی ویژگی های گراف جیکوبسن از قبیل همبندی، مسطحی و تام بودن می پردازیم. همچنین پایاهای عددی از قبیل قطر، کمر...

بررسی و پژوهش های اولیه در مورد اندیس وینر توسط هارولد وینر در سال 1947 میلادی انجام شد. وینر در این بررسی ها ارتباط بین نقطه جوش پارافین و ساختمان مولکولی آن را کشف کرد. از آن زمان تاکنون اندیس های توپولوژیک، پیوسته در شیمی استفاده شده اند. معمولاً مولکول ها مدل هایی همچون گراف های غیرجهت دار، به ویژه درخت ها دارند. برای مثال در جریان طراحی دارو، هدف، ساختمان شیمیایی با خواص مشخص است که فقط به ...

مفهوم عدد همبندی رنگین کمانی یکی از مفاهیم اساسی در نظریه ی گراف است که به علت کاربردهای زیاد آن در انتقال اطلاعات مورد توجه قرار گرفته است. یک رنگ آمیزی همبند رنگین کمانی از یک گراف g، یک رنگ آمیزی یالی نه لزوما معتبر از g است، به طوری که هر جفت از رئوس g توسط حداقل یک مسیر که یال های آن رنگ های متمایز از هم دارند به هم متصل اند و عدد همبندی رنگین کمانی g، کمترین تعداد رنگ مورد نیاز برای چنین...

یک مجموعه ی احاطه گر همبند برای گراف g(v,e) زیر مجموعه ای مانند d از v است به طوری که هر رأس در v-d با حداقل یکی از اعضای d مجاور است و زیرگراف القایی روی مجموعه ی d همبند است. به اندازه ی کوچکترین مجموعه ی احاطه گر همبند، عدد احاطه گری همبندی می گویند و با gamma_{c}(g) نمایش می دهند. مفهوم احاطه گری همبندی در انواع شبکه ها از جمله شبکه های بیسیم ادهاک برای یافتن یک پشتیبان مجازی با اندازه ی می...

فرض کنیم g یک گروه ناآبلی باشد. گراف ناجابجایی $gamma_g$ از g تعریف می شود با مجموعه رئوس g و دو عضو از آن تشکیل یال می دهد اگر باهم جابجا نشوند. در این مقاله ما بعضی از خواص این گراف و ac -گروه n -منظم را معرفی می کنیم. سپس فرمولی برای اندیس سگد گراف ناجابجایی یک گروه متناهی بر حسب اندازه های n و z(g) و g بدست می آوریم. همچنین مشخص می کنیم مقدار اندیس همندی برای هر گروه متناهی برحسب k(g) و اند...

در این تحقیق گراف دوری متروید را این چنین بدست می آوریم: در گراف دوری متروید رأس ها، دورها می باشند و یال ها زوج های cc هستند که o و c با هم اشتراک دارند. و همچنین طی قضیه ای ثابت می شود که گراف دوری از متروید همبند با حداقل 4 دور، به طور یکنواخت همیلتنی است.

فرض کنید ‎g گروهی متناهی باشد. در این پایان نامه دو نوع گراف اشتراکی وابسته به گروه ‎g را مورد مطالعه قرار داده ایم. اولین گراف، گراف اشتراکی زیرگروه های ‎g است که در آن راس ها عناصر غیرهمانی ‎g و دو راس ‎x و ‎y با یکدیگر مجاورند هرگاه زیرگروه های دوری ‎ و ‎‎ اشتراک غیربدیهی داشته باشند. خواص اساسی این گراف از جمله همبندی، عدد استقلال، مسطح بودن و غیره را بررسی می کنیم. دومین گراف، گراف ا...

چکیده ندارد.