یک حدس از مور‎‎ ادعا می کند که اگر ‎g‎ یک گروه و ‎h‎ زیرگروهی از آن با اندیس متناهی باشد، به طوری که ‎g-h‎ دارای هیچ عنصری از مرتبه ی عددی اول نباشد، آن گاه یک ‎-zg‎مدول ‎m‎ که بر ‎zh‎ تصویری است، بر ‎zg‎ نیز چنین می باشد. این حدس به وسیله ی چوینارد‎‎ برای گروه های متناهی ثابت شده است. در این پایان نامه ما حدس مور را در دو حالت خاص ثابت می کنیم. ابتدا در حالتی که g یک h1f-گروه و سپس در حالتی که...

حلقه ی r را آرتینی گوییم هرگاه ایدال های آن در شرط زنجیر نزولی صدق کنند. برای حلقه جابجایی r یک r جبر، r مدولی مثل a است به همراه یک ضرب دوخطی روی آن که با ضرب اسکالر مدول سازگار باشد. r جبر a را آرتینی گوییم هرگاه r حلقه ی جابجایی و آرتینی بوده و a به عنوان r مدول متناهی مولد باشد. فرض کنید که a یک جبر آرتینی باشد. بعد متناهی گرایی a که با fdim(a) نمایش داده می شود، بیشینه بعد تصویری a مدول ها...

کارتان و کلینگ، جبرهای لی مختلط نیم ساده متناهی بعد و سیستم های ریشه ای وابسته را با استفاده از ماتریس های کارتان و نمودارهای دینکین رده بندی کردند. فومین-زلوینسکی در سال 2003 جبرهای خوشه ای را معرفی کردند که به طور خلاصه شامل یک درخت منظم است که به هر رأس یک خوشه و یک ماتریس نسبت داده می شود. این رأس ها توسط عملی با عنوان تحول با هم مرتبط می شوند. همچنین آنها جبرهای خوشه ای هندسی را که تعمیمی ...

فرض کنید کاتگوری c با ویژگیهای (*) داده شده است. یک کاتگوری d که در این ویژگیها صدق می کند و یک فانکتور پر با وفا مانند d از c به توی d چنان موجود است که هر فانکتور f از c به توی d به توی یک کاتگوری که در (*) صدق می کند، می تواند به طور منحصر بفرد به یک فانکتور *f از d به توی d با در نظر گرفتن (*) توسعه یابد و در رابطه ی f=f*od صدق کند. خواص (*) به یک کاتگوری d و ترکیبات آن مربوط است. برای مثا...

فرض کنید r یک حلقه جابجایی و (a(r مجموعه ایدآل هایی از rباشد که پوچساز آن ها ناصفر است. گراف ایدآل های پوچساز یکدیگر r بصورت ( a(r نشان داده که مجموعه رأس های آن {(a(r)*=a(r)-{(0)} بوده و دو رأس متمایزi و jمجاورند اگر ij=(0). در این پایان نامه حلقه های جابجایی را بررسی می کنیم که گراف ایدآل های پوچساز آن ها دارای گونای متناهی و مثبت باشد. در حالتی که r حلقه ای آرتینی بوده وag(r)) ℵ) <∞، نشان دا...

چکیده هدف این پایان نامه مطالعه ی روش هایی برای توصیف متناهی گروه هاست به طوری که آن گروه با این توصیف در حد ایزومورفیسم به صورت یکتا مشخص گردد. به طور مشخص دو روش برای چنین توصیفی از گروه دلخواهی چونg به دست داده شده است. الف- گروهی دلخواه چونg ، قابل نمایش به وسیله ی یک اتوماتون متنناهی است اگروفقط اگر اعضای آن را بتوان به وسیله ی دنباله هایی روی یک الفبای متناهی نمایش داد به طوری که مجموعه...

در سال 1975، آسلاندر و ریتن حدسیه ای را مطرح کردند که به حدسیه ی آسلاندر-ریتن معروف است و بیانگر آنست که اگر ? یک جبر آرتینی و? یک ?- مدول با تولید متناهی باشد و برای هر i>0، ext_?^i (?,???)=0 آن گاه مدول? تصویری است. این حدسیه روی حلقه ی تعویضپذیر و نوتری r به شرط arc معروف است. هدف این پایان نامه بررسی حدسیه ی آسلاندر-ریتن روی حلقه های گرنشتاین است.

در این پایان نامه ما برآنیم تا رسته ی تابعگون های جمعی را از رسته ی مدول های به طور متناهی نمایش پذیر به گروه های آبلی مورد بررسی قرار دهیم. برای این منظور ابتدا به طور مختصر درباره ی رسته های آبلی و جمعی بحث می کنیم. سپس برخی از شی های این رسته را مانند تابعگون های یکدست، تصویری، تزریقی و یکدست تابدار معرفی می نماییم. هم چنین نشان می دهیم که هر r-مدول دارای یک پوشش تزریقی محض منحصر به فرد می ب...

نیم کامل بودن جبرهای باناخ بررسی و خاصیت مهمی به نام خاصیت تقریب مطرح شده است. ثابت شده است جبرباناخ شبه دو تصویری نیم کامل است.

فرض می کنیم? یک گروه متناهی باشد که روی طرح ‎x‎ و همچنین جبر لی با بعد متناهی l‎ عمل می کند. جبر تابع پایدار نظیر، یک جبر لی مانند ‎m‎ شامل همریختی های طرح ها از طرح ‎x‎ به جبر لی ‎l‎ می باشد. در این پایان نامه، ضمن معرفی این نوع جبرها، نمایش های تحویل ناپذیر با بعد متناهی آن ها را نیز دسته بندی می کنیم. به ویژه، نشان می دهیم که این گونه نمایش ها، به صورت حاصل ضرب تانسوری یک نمایش ارزیابی و ...