نظریه تغییر شکل یافته همواره حالت کلی تری از نظریه قدیمی متناظر خود است و نظریه قدیمی (اولیه) فوق را به عنوان حالت خاص در بر دارد. این حالت خاص وقتی اتفاق می افتد که پارامتر تغییر شکل به سمت مقدار معینی میل کند. مثلا مکانیک نسبیتی، تغییر شکل یافته مکانیک نیوتنی است و پارامتر تغییر شکل در مکانیک نسبیتی، (bv/c) و هرگاه پارامتر فوق به سمت صفر میل کند مکانیک نسبیتی به مکانیک نیوتنی تبدیل می شود. به...

‏در این پایان نامه ابتدا به معرفی سیستم های دینامیکی‏ می پردازیم. سیستم های دینامیکی به دو دسته ی سیستم های زمان پیوسته و زمان گسسته تقسیم می شوند. سیستم های زمان پیوسته توسط معادلات دیفرانسیل و سیستم های زمان گسسته توسط نگاشت ها توصیف می گردند. در برخی حالت ها برای معادلات توصیف کننده ی سیستم پاسخ تحلیلی نمی توان بدست آورد و ‏سیستم رفتار پیچیده ای از خود نشان می دهد. سیستم های آشوبناک و نگاشت ...

قاب های بتن مسلح از رایج ترین و محبوب ترین سیستم های سازه ای در جهان می باشد. امروزه استفاده از طیف های غیرخطی برای بررسی آسیب پذیری این سازه ها در برابر زلزله توسعه روزافزونی نموده است و تحقیقات گسترده ای در این رابطه صورت گرفته است. از این رو بسط روابطی ساده جهت تخمین طیف های غیرخطی برای سازه های مختلف می تواند موضوع جدیدی برای تحقیقات باشد. در مطالعه رفتار غیر خطی سازه ها رابطه بین ضریب کاهش...

پیشرفتهای اخیر در مطالعه سامانه های مزوسکوپی از جمله روش های لیتو گرافی و رشد بلوری و همچنین تمایلات زیاد بخش صنعت به کوچک سازی هر چه بیشتر مدارهای الکتریکی باعث شده که سامانه های مزوسکوپی ( در حد چند صد نانومتر ) بطور گسترده ای مورد مطالعه قرار گیرند. در جهت شبیه سازی مدارهای الکتریکی مزوسکوپی بر اساس قطعاتی که در مدارهای معمولی ماکروسکوپی مانند خازن و خود القا بکار برده می شوند، لویزل برای او...

همزمان شدن یکی از جالب ترین الگوهایی است که در سیستم های دینامیکی مثل جمعیت نوسانگرهای کوپل شده مشاهده می شود؛ به عبارت ساده تر همزمانی به معنی تنظیم ریتم اشیأ در حال نوسان می باشد. همزمان شدن در فعالیت های مغز اهمیت اساسی دارد و در پردازش اطلاعات، بینایی و حرکت نقش اساسی را در سیستم عصبی ایفا می کند. اما همزمان شدن بیش از حد اجزا سیستم عصبی عامل بیماری هایی همچون صرع و پارکینسون می باشد. در بی...

علم کنترل یکی از لایه‌های پنهان کیفیت و کارایی محصولات دنیای فناوری و دستاورد‌های عالم مهندسی است. اگر بتوان گفت که مهندسی استفاده از ریاضیات در جهان واقع است، آن‌گاه کنترل یکی از پلهای ارتباط بین دنیای مهندسی و عالم ریاضیات خواهد بود. هر اندازه استفاده از علم کنترل در زمینه‌های مختلف کاربردی گسترش یابد، نیاز به ابزار‌ها و روشهای جدید از ریاضیات افزایش می‌یابد. اگر بخواهیم افقی برای مهندسی کنتر...

مطالعه فعالیت همبسته سلول های عصبی مغز برای فهم فرآیندهای شناختی مختلفی مانند توجه، تمایز، رفتار حرکتی و چگونگی کدگذاری اطلاعات توسط نورونها دارای اهمیت است. همبستگی مشاهده شده در فعالیت سلول های عصبی می تواند ناشی از دریافت ورودی مشترک یا ارتباط سیناپسی بین نورون ها باشد. به طور معمول وجود ناهمگونی بین نورون ها، همبستگی ایجاد شده را کاهش می دهد. هدف ما در این پایان نامه مطالعه همبستگی بین ف...

‏پدیده همگام سازی در جمعیت زیادی از عناصر برهمکنشی از جمله سیستم های فیزیکی‏، شیمیایی‏، بیولوژیکی و همچنین سیستم های اجتماعی دیده می شود. سیستم های جفت شده بیولوژیکی و شیمیایی‏، شبکه های عصبی‏، گونه هایی از تعاملات اجتماعی‏، اینترنت و شبکه جهانی وب فقط چند نمونه از سیستم های تشکیل شده توسط تعداد زیادی از عناصر دینامیکی به هم ‏جفت شده هستند. ‏اولین نگاه به خواص کلی اینگونه سیستم ها این است که آن...

با توجه به اهمیت هم گامی نورون ها در مغز و ارتباط تغییرات آن با ایجاد اختلالاتی در سیستم عصبی انسان، هم گام سازی به صورت تنظیم آهنگ نوسانی دو دستگاه در حال نوسان به دلیل برهم کنش بین آن ها تعریف می شود. هم گام سازی در پدیده های مختلفی مشاهده شده است از جمله ی این پدیده ها می توان به نوسان کرم های شب تاب، تحریک نورون ها در اثر وارد شدن نور به چشم انسان و هم گامی در مجموعه ای از ساعت ها اشاره کرد...

در این مطالعه بعد از معرفی انواع سیستم های دینامیکی، به بررسی معادلات دیفرانسیل عمومی می پردازیم و نشان می دهیم تعیین نقاط ثابت و نوع پایداری آن ها، چگونه به تشخیص رفتار این سیستم ها می انجامد. معادلات دیفرانسیل به دو دسته ی خطی و غیرخطی تقسیم می شوند. معادلات دیفرانسیل خطی می توانند به بخش هایی تفکیک شوند که جواب کلی سیستم، از ترکیب جواب های بخش های آن حاصل می شود. این نوع معادلات دیفرانسیل به...