در این پایان نامه، شرایط لازم و کافی برای میانگین پذیری جبر باناخ a، به ویژه قضیه جانسون را مطالعه می کنیم. هم چنین رابطه میانگین پذیری و منظم بودن جبر باناخ a را تحقیق می کنیم. علاوه بر این شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم a ، میانگین پذیری ضعیف a را ایجاب می کند

میانگین پذیری دوگان دوم یک جبر باناخ aمیانگین پذیری جبر باناخaرا نتیجه می دهد.اما تاکنون مثالی ارائه نشده است که نشان دهد میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم جبر باناخ aمیانگین پذیری ضعیف aرا نتیجه ندهد.این ویژگی برای جبر گروهی (l1(gو جبرهای فوریه (a(gزمانی که gیک گروه میانگین پذیر باشد ثابت شده است.همچنین برای جبر باناخa زمانی که a منظم آرنز باشد و هر اشتقاق از a به *aفشرده ضعیف باشد و همچنینa یک اید...

در این پایان نامه، مفهوم n-میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ را که در واقع تعمیم میانگین پذیری ضعیف است، معرفی می کنیم. قضیه های اساسی در رابطه با این مفهوم مورد بررسی قرار می گیرند. از جمله، شرایطی را که ویژگی n-میانگین پذیری ضعیف، از دوگان دوم یک جبر باناخ به خود این جبر انتقال یافته و شرایطی که این ویژگی تحت همریختی ها پایا است را می آوریم. سپس، تحقیق می کنیم که چند دسته مهم از جبرهای باناخ، ب...

در فصل اول، برخی تعاریف مقدماتی از جمله جبر باناخ و مدولهای باناخ را معرفی میکنیم. در فصل دوم، به توصیف میانگین پذیری ضعیف جبر a(x) روی فضای باناخ x میپردازیم. این توصیف نقش اساسی در بیان نتایج فصلهای بعدی دارد. در فصل سوم، به بررسی میانگین پذیری ضعیف جبر عملگرهای تقریبی روی فضاهای ضربی، مجموعهای مستقیم و دوگانها میپردازیم. خاصیت تقریبی کراندار نقشی اساسی در بیشتر نتایج این فصل دارد. همچنین ب...

در این پایان نامه، انواعی از نامساوی استروسکی را برای توابع برداری به دست می آوریم که حالت اسکالر را تعمیم می دهد. همچنین ارتباط بین انتگرال ریمان و انتگرال بوخنر را شرح داده و با استفاده از نامساوی استروسکی، یک کران بالا برای اختلاف انتگرال ریمان و انتگرال بوخنر به دست می آوریم. سپس کاربردهای این نامساوی را برای نامساوی عملگرها و برای حل معادلات دیفرانسیل برداری ناهمگن به همراه مثال های عددی ب...

فرض کنیم a یک جبر باناخ باشدو **a دوگان دوم a با ضرب آرنز اول.همچنین فرض کنیم d از a به **a یک اشتقاق پیوسته باشد.در این پایان نامه تلاش میکنیم نشان دهیم که اگر دوگان چهارم a را به عنوان یک **a-دو مدول باناخ با ساختمان طبیعی مدولی در نظر بگیریم الحاق دوم d نیز اشتقاق است. همچنین تلاش میکنیم دریابیم که چه زمانی میانگین پذیری ضعیف **a, میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه میدهد.

جبر باناخ a را n-میانگین پذیر ضعیف می نامیم هرگاه هر اشتقاق از a بتوی n-امین دوگان آن داخلی باشد. در این پایان نامه ابتدا نشان داده ایم که تحت چه شرایطی الحاقی دوم یک اشتقاق، یک اشتقاق است. سپس ثابت کرده ایم برای nهای بزرگ تر از 1، n-میانگین پذیری ضعیف **n، a-میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه می دهد.اما برای حالت n=1 نشان داده ایم که تحت برخی شرایط می توان از میانگین پذیری ضعیف **a، میانگین پذیری ض...

در این رساله مفهوم جبرهای (تابعی) یکنواخت حقیقی را تعمیم می دهیم و رده ی بزرگتری به نام جبرهای تابعی باناخ حقیقی را معرفی می کنیم. سپس نشان می دهیم که هر جبر تابعی باناخ مختلط را می توان با معرفی یک برگشت توپولوژیکی ‏‎t‎‏ به عنوان یک جبر تابعی باناخ حقیقی در نظر گرفت. لذا رده های جبرهای تابعی باناخ حقیقی بزرگتر از رده ی جبرهای تابعی باناخ مختلط است.

مبحث میانگین پذیری چپ برای f-جبرها یا جبرهای لائو، توسط لائو پایه گذاری شد. تعمیمی از این مفهوم، بحث ??-میانگین پذیری جبرهای باناخ است که ?? یک تابعک خطی-ضربی روی a، یا اصطلاحا" مشخصه a می باشد. در این پایان نامه، به مطالعه ??-میانگین پذیری می پردازیم و هدف، یافتن چند شرط لازم و کافی برای ??-میانگین پذیری جبر باناخ a و همچنین پیدا کردن چند خاصیت برای جبرهای باناخ ??-میانگین پذیر است. ??-میانگین...