یادگیری منیفلد یکی از روش های کاهش بعد مطرح به منظور استخراج ساختار غیرخطی داده با ابعاد بالا می باشد. تاکنون روش های زیادی به این منظور ارائه شده اند. در تمام این روش ها یک منیفلد به عنوان منیفلد جاسازی شده در داده استخراج می شود. در حالی که در خیلی از مسائل مربوط به دنیای واقعی یک منیفلد به تنهایی بیانگر ساختار داده نمی باشد. در این راستا بر مبنای تحقیقات قبلی، یک روش کاهش بعد غیرخطی مبتنی بر...

دراین پایان نامه به ارائه ی مسأله ای از سیستم های انتگرال پذیر طبیعی روی منیفلدهای ریمانی q مطابق طرح نظری هندسه دو-هامیلتونی می پردازیم. مفهومی از دو بردارهای پواسون طبیعی روی منیفلدهای ریمانی بطورمختصرمرور می شود. طبقه بندی سیستم های دوانتگرال پذیرروی فضاهای اقلیدسی ازبعد پایین بحث می شود. دو بردارهای طبیعی پواسون را روی کرهsn معرفی می کنیم و بالاخره تعمیم های ممکن از دو-بردارهای پواسون طبیعی...

در این پایان نامه دیفیومورفیسم هایی با ویژگی شکافتن غالب که دارای کلاف مرکزی غیر هذلولوی است مورد مطالعه قرار می گیرد و نشان داده می شود که چنین دیفیومورفیسم ها در حالتی که کلاف مرکزی به زیر کلاف های یک بعدی شکافته می شود آنتروپی انبساطی است.برگ بندی های مرکزی،پایدار مرکزی و ناپایدار مرکزی را با ویژگی هایی از جمله این که این برگ بندی ها تقریبا مماس بر کلاف های اولیه اند،به طور موضعی ناوردا می ب...

مباحث کلاسیک نظریه هندسه دیفرانسیل‏، در چارچوب منیفلدهای حقیقی با بعد متناهی است. بخش هایی از این نظریه به‏ انواع مختلف منیفلدهای با بعد نامتناهی تعمیم یافته‎‎‎‎ است. در این پایان نامه قصد داریم برخی مباحث هندسه دیفرانسیل در زمینه منیفلدها را در چارچوبی واحد روی میدان ها و حلقه های عام تعمیم دهیم.

هدف از این پایان نامه معرفی ‎مفهوم‎ تحدب ناوردا برای توابع مشتق ناپذیر است. ابتدا تعاریف و ویژگی هایی از تحدب، تحدب ناوردا، یکنواخت بودن و دیگر مفاهیم ‎تعمیم‎‎‎ یافته ی تحدب را بیان می کنیم، سپس از آن جایی که تحدب ناوردا به شرط مشتق پذیری نیاز دارد، رده ای از توابع محدب ناوردای اولیه را که به مشتق پذیر بودن نیاز ندارند، معرفی می کنیم. در پایان شرایطی ‎را‎ برای توابع محدب ناوردای اولیه مهیا و بر...

در این رساله به کاربرد نظری? تقارنی لی در هندس? منیفلدهای والکری به منظور حل دستگاه معادلات انیشتن، پرداخته شده است. در فصل نخست پیش درآمدی از مفهوم تقارن های لی برای معادلات دیفرانسیل بیان شده است. همچنین طریق? محاسب? تقارنهای یک معادله بیان شده و برای ملاحظه کاربردی آن، تقارن های لی معادله شار ریچی دو بعدی محاسبه شده است. فصل دوم شامل معرفی مفاهیم مقدماتی منیفلدهای والکری و قضایای مرتبط با آن...

تبدیلات کنفورمال و تکنیک های کنفورمال به طور گسترده برای یک مدت زمان طولانی در نسبیت عام مورد استفاده قرار گرفته اند. همچنین تقارن های کنفورمال به نظر می رسد که نقش مهمی را در حل مجدد مسئله سلسله مراتب تئوری های گرانش ایفا کنند. در اغلب آنها ادعا شده است که تئوری های میدان ناوردای کنفورمال باز بهنجار پذیر هستند و گرانش کنفورمال ممکن است، یک تئوری متناوب گرانش باشد. میدان های گرانشی بلند برد هست...

در زمینه های مختلف فیزیکی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی با ضرایب متغیر، زمانی که ناهمگنی محیط مطرح شده است مدل هایی بهتر از حالتی که ضرایبشان ثابت است ایجاد می کنند که به واقعیت نزدیکتر است. بنابراین پیدا کردن جواب های دقیق ‎nlpdes‎ با ضرایب متغیر از اهمیت بیشتری برخوردار است. در این پایان نامه برای معادله پتانسیل کادمتسو-پتویاشیویلی ‎(1+2)‎- بعدی با ضرایب متغیر‎(vcpkp):‎، انتگرال پذ...

در این پایان نامه به کمک انحنای پرچمی اسکالر روی منیفلدهای فینسلری کمیتی را معرفی می کنیم که روی منیفلدهای ریمانی صفر است و نشان می دهیم انحناء پرچمی ایزوتروپیک ضعیف است اگر و فقط اگر این کمیت دارای خواص ویژه باشد. در این مسیر انحراف و تاب (میانگین) کارتان را با مشتق گیری کواریان از کمیت هایی غیر ریمانی، روی کلاف مماس بر فضاهای مینکوفسکی محاسبه کرده و نشان می دهیم که در فضاهای اقلیدسی صفر بوده ...

این رساله به دو بخش تقسیم می شود. در بخش اول به مطالعه کلاف های مماس روی منیفلدهای ریمانی پرداخته شده و یک متریک ریمانی بدیع روی کلاف مماس بر منیفلدهای ریمانی معرفی می کنیم که از بعضی جهات جامع تر از متریک های شناخته شده فعلی است. سپس به بررسی خواص میدان های برداری همدیس و نگهدارنده تار نسبت به این متریک پرداخته ثابت می کنیم: اگر (m,g) یکمنیفلد ریمانی و tm فضای مماس بر آن متریک g باشد، آنگاه ه...