در این رساله ابتدا برای آشنایی با حسابان کسری، عملگرهای مشتق گیری و انتگرال گیری کسری گرونوالد-لت نیکوف و ریمان-لیوویل و همچنین عملگر مشتق گیری کاپوتو معرفی و برخی خواص اساسی آنها مورد بررسی قرار می گیرند. سپس توابع ضربه ای قطعه ای معرفی و برای حل معادلات دیفرانسیل لینارد و لین-امدن تعمیم یافته در دامنه های بزرگ مورد استفاده قرار می گیرند. در ادامه آنالیز فوریه و روش های طیفی معرفی می گردند. سپ...

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم و مقدمات اولیه ی معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل و انتگرال جزئی مرتبه کسری معرفی می شود. سپس روش های عددی برای حل معادلات انتگرال یک بعدی و دو بعدی ارائه می گردد. در ادامه دو روش عددی برای حل رده ای خاص از معادلات دیفرانسیل و انتگرال-دیفرانسیل جزئی مرتبه کسری معرفی می شود. در روش اول، حل معادله با استفاده از توابع تعمیم یافته ی لژاندر مرتبه کسری و در روش دوم، ...

در این رساله ابتدا به معرفی عملگر خودالحاق l می پردازیم که به صورت l =d/dx (p(x) d/dx) + r(x); lu + φ(x)u = 0. مشخص می شود، و مسئله مقدار ویژه lu + λp(x) = 0, x ∋ (a,b), (1) با شرایط مرزی مجزا α1u(a) + α2u′(a) = 0 |α1| + |α2 > 0, β1u(b) + β2u′(b) = 0 |β1| + |β2| > 0. را مسئله ی اشتورم - لیوویل نامیده و آن را به دو صورت منظم و منفرد مورد بررسی قرار می دهیم. ثابت می کنیم که اگر مقادیر وی...

حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی با جواب های نوسانی شدید، یک مسئله چالش برانگیز در آنالیز عددی و فیزیک محاسباتی است. بسیاری از مسائل کاربردی، مثل سیستم های آونگی، ارتعاشات در مکانیک و انتشار موج رفتار نوسانی دارند. در بسیاری از این نوع مسائل مولفه های مجهول، کمیت هایی فیزیکی هستند، که مثبت بودن این کمیت ها امری ضروری است. در این پایان نامه، در ابتدا روش بازگشتی تاو مطرح می شود، سپس روش تاو-گاوس...

در این پایان نامه، نحوه ی به کارگیری و استفاده از توابع گرین برای یافتن پایه ی جواب های معادله ی دیفرانسیل همگن ‎ نشان داده می شود، که در آن یک عملگر بدست آمده از حاصل ضرب ترکیبی عملگرهای به صورت ‎ ‎ می باشد. با استفاده از پایه ی جواب های تا از معادلات دیفرانسیل خطی معمولی، به صورت ‎ پایه ی جواب معادله ی اصلی ‎ به دست می آید. در عملگرهای ذکر شده ی فوق، ‎یک عملگر دیفرانسیلی از مرتبه ی ‎ تعریف شد...

حل عددی معادلات پواسون و دو همساز مس‍‍أله مهمی در آنالیز عددی به شمار می رود. همچنین معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی کاربرد های زیادی در علوم و مهندسی دارند. در این پایان نامه دو روش عددی مبتنی بر موجک های هار و موجک های لژاندر برای به دست آوردن جواب معادله دیفرانسیل جزئی بیضوی ارائه می شود. ابتدا به ارائه تعاریف مقدماتی و مفاهیم اساسی می پردازیم. سپس یک روش محاسباتی برای حل معادلات پواسون و دو هم...

در این پایان نامه، یک روش مستقیم برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی با شرایط اولیه و مرزی با استفاده از موجک های لژاندر ارائه شده است. ماتریس های عملیاتی انتگرال معرفی شده و برای تبدیل کردن معادله دیفرانسیل جزیی که در شرایط اولیه و مرزی صدق می کند به حل معادلات جبری به کار گرفته می شود. در پایان این روش برای بعضی مثال ها امتحان می شود و نتایج عددی حاصل از این روش ارائه می شود.

پنتوگراف نام دستگاهی است که انرژی الکتریکی قطارهای برقی را تامین می کند وهم چنین در مسائلی چون پل های معلق، نگه دارنده نورافکن های متحرک کاربرد دارد. مدل سازی ریاضی پنتوگراف به یک معادله دیفرانسیل منجر می شود که به نام معادله دیفرانسیل پنتوگراف است.در این پایان نامه قصد داریم به بررسی برخی روش های حل عددی معادله پنتوگراف بپردازیم.نخست با استفاده از روش گالرکین وسپس بایک روش پیشنهادی که بر پایه ...

در این پایان نامه ابتدا مطالب اولیه را معرفی می کنیم؛ سپس به بحث اصلی که در مورد شرایط کافی برای وجود و یکتایی جواب معادله ی دیفرانسیل کسری (d^? y(t)=f(t,y(t),d^? y(t) (1<??2 0<??1 , ) با شرایط اولیه ی y(0)=0 و y(0)=1 یا با شرایط مرزی y(0)=y_° و y(1)=y_1 می باشد می پردازیم و همچنین حل این نوع معادلات با روش موجک لژاندر را بیان می کنیم . برای ارائه ی حل عددی این دسته از معادلات لازم است که...

در این مقاله، یک روش عددی برای حل معادلات انتگرال همرشتاین غیرخطی، ارائه شده است. بدین منظور هسته با استفاده از روش تقریب کمترین مربعات و بر حسب پایه لژاندر- برنشتاین تقریب زده شده است. چندجمله ایهای لژاندر متعامدند و این ویژگی دقت تقریب را بهبود می بخشد. همچنین تابع مجهول به وسیله پایه برنشتاین تقریب زده شده است. ویژگی های مفید چند جمله ایهای برنشتاین به ما کمک می کند تا معادله انتگرال همرشتای...