در این پایان نامه به حل دستگاه هایی از معادلات دیفرانسیل (خطی و غیر خطی) مرتبه ی کسری تحت مشتق کسری کاپوتو و وجود جواب ها برای نوع خاصی از مسائل مقدار مرزی (bvp) مرتبه اول برای معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری می پردازیم. بدین منظور ابتدا تعاریف متفاوتی از مشتق ها و انتگرال های کسری مانند گرانوالد- لتنیکوف، ریمان- لیوویل، کاپوتو و ... را ارائه می دهیم.

در این پایان نامه پس از معرفی مفاهیم مورد نیاز در فصل یک، در فصل دوم به معرفی مشتق و انتگرال کسری می پردازیم. در این فصل پس از معرفی مشتق و انتگرال کسری ریمان- لیوویل و گرونوالد- لتینکوف به بیان خواص و ارتباط جبری بین آنها و همچنین ترکیب آنها با مشتق معمولی توجه می کنیم و در ادامه فصل مثال هایی از مشتقات کسری را مورد توجه قرار می دهیم. در فصل سوم به تجزیه و تحلیل وجود جوابهای مثبت مسئله مقادیر ...

در این پایان نامه به حل برخی معادلات انتگرال-دیفرانسیل پرداخته می شود. در فصل اول برخی تعاریف و قضایای اولیه مورد نیاز در فصل های آتی بیان می شود. در فصل دوم به طور مختصر در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری صحبت می کنیم، انتگرال ریمان-لیوویل کسری را تعریف کرده و همچنین به تعریف برخی مشتق های کسری از جمله مشتق کسری ریمان-لیوویل و مشتق کسری کاپوتو می پردازیم. در فصل سوم وجود ویکتایی جواب در معا...

در این رساله حل رده ای خاص از معادلات با مشتقات جزئی زمان کسری با روش طیفی و شبه طیفی گیگن بائر مورد توجه قرار گرفته است.

در این پایان نامه تعاریف نظیر تابع گاما، بتاو میتاگ-لفلر معرفی ودرادامه مشتق وانتگرال کسری گرانولد-لتنیکوف،ریمان-لیوویل وکاپوتو را تعریف نموده وخواص و ارتباط بین آنها را مطرح کردیم.روش های عددی برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری را با چند مثال توضیح دادیم.در نهایت روش تجزیه لاپلاس رابرای حل معادلات دیفرانسیل کسری بیان نمودیم.

عملگر های مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبه دلخواه می باشد. معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی) (pde که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری ( (fpde گفته می شود. امروزه این معادلات به دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه ای را به خود معطوف داشته اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک fpde مطرح می شود، برای بدست آوردن یک طرح عددی، مشتقات...

در سال های اخیر توابع و چندجمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف از جمله کنترل بهینه، کنترل بهینه کسری، تجزیه و تحلیل سیستم ها، ... مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف استفاده از این توابع و چندجمله-ای ها، تبدیل دینامیک سیستم ها ی مختلف به معادلات جبری می باشد. در این تحقیق یک روش عددی برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه کسری ارائه شده است. در این مسائل، مشتقات کسری در مفهوم مشتقات کاپوتو ...

روش آرامش موجی شکل یک روش تکرار کننده برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی در نظر گرفته شده است. این روش با روش های تکرار کننده ی کلاسیک متفاوت است که درآن به جای تکرار با مجموعه های متناهی از مجهولات مجزا از دنباله توابع از فضای تابع استفاده می شود. این روش دستگاه معادلات بزرگ را به چند دستگاه معادلات کوچکتر تبدیل می کند‎. در این پایان نامه، پس از معرفی مفاهیم اولیه مورد نیاز در فصل اول، معر...

در این پایان نامه به بررسی چند نوع معادله دیفرانسیل کسری با مشتق کاپوتو یا ریمان لیوویل با شرایط مرزی انتگرالی‏، متناوب و غیر متناوب می پردازیم. همچنین چند شمول دیفرانسیل مرتبه کسری با شرایط مرزی ‏انتگرالی‏، سیگما‏، خاص و غیر تناوبی را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در این راستا از قضایای متعدد نقطه ثابت برای وجود جواب معادلات و شمول های دیفرانسیل کسری با شرایط مرزی مختلف استفاده خواهیم نمود.

عمل گرهای مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبۀ دل خواه است. معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی )[1](pde که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری ([2](fpde گفته می شود. امروزه این معادلات به دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه ای را به خود معطوف داشته اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک fpde مطرح می شود، برای به دست آوردن طرحی عددی، مشتق...