در این پایان نامه به حل عددی مسائل مقدار مرزی مرتبه ششم و هشتم با استفاده از روش هسته باز پرداخته می شود. در این پایان نامه بر مبنای فضاهای هسته باز تولید و ، به حل دو مسئله مقدار مرزی خطی و غیرخطی به ترتیب از مرتبه هشتم و ششم پرداخته شده است. در این روش، با استفاده از روش متعامد سازی گرام اشمیت، پس از محاسبه هسته، جواب تحلیلی مساله به صورت یک سری نامتناهی با مولفه های قابل محاسبه بیان می شوند.

با توجه به عدم وجود حل تحلیلی برای بسیاری از معادلات دیفرانسیل همچنین پیشرفت چشمگیر فن آوری کامپیوتر در چند دهه-ی گذشته استفاده از روش های عددی افزایش پیدا کرده است. استفاده از روش های سنتی همچون روش المان محدود و روش المان مرزی نیاز به مش بندی مناسب دامنه مسئله دارند که این خود باعث افزایش هزینه محاسبات می شود. در دهه ی گذشته توجه محققین به توسعه روش های بدون شبکه معطوف شده است. در این پایان ...

در این پایان نامه بسط مجانبی مقادیر ویژه متناظر با مسئله اشتورم-لیوویل منظم را بدست می آوریم که در شرط مرزی و اولیه آن پارامتر λ مستقل از x ظاهر شده است. روش کارمبتنی بر جوابهای مجانبی معادله ریکاتی متناظر است که با روش تراجعی جملات آن مشخص شده اند. در حقیقت هدف ما یافتن جواب مجانبی معادله ریکاتی بر حسب توانهای بزرگتر (1تقسیم برλ√)وقتی ∞→ λ به بینهایت می رود، می باشد.

در این رساله ما به حل معادلات دیفرانسیل و به حل مسائل مقدار مرزی چند نقطه ای ‎‎‎‎‎به روش مجانبی هموتوپی بهینه می پردازیم‏‏،‎ روش پیشنهاد شده روی چندین مسئله امتحان شده ‎‎‎‎و نتایج با جواب دقیق ‎‎‎‎مقایسه ‎‎گردیده اند‎.‎‎ این روش، ابزاری آسان را برای کنترل ناحیه ی همگرایی ‎‎ ‎‎سری جواب تقریبی ‎‎‎را فراهم می کند‏، ‎‎‎نتایج واقعی روش مذکو‎ر‎‎‎ کارایی بسیار بالا و آسانی برای استفاده دارند.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی یکی از روش های نیمه-تحلیلی به نام روش تکرار تغییرپذیر می پردازیم و با ارائه ی مثال های متنوع، ویژگی های مهم و دلایل برتری این روش را بر سایر روش ها توضیح می دهیم. سپس از این روش برای حل معادلات منفرد غیرخطی امدن – فولر استفاده می کنیم و خواهیم دید که روش تکرار تغییرپذیر به خوبی می تواند بر مشکل منفرد بودن معادلات امدن- فولر در x=0 غلبه کرده و نتایج عددی با دقت ب...

این ‏رساله، به بحث در مورد معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری و برخی تعمیم های آن ها می پردازد. ابتدا چند قضیه وجود و یگانگی در این راستا به اثبات می‏ رسد. این قضایا مربوط به مسائل مقدار مرزی و اولیه شامل معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری با عملگر کاپوتو می باشند. سپس برای برخی معادلات خطی با ضرایب ثابت توابع پایا تعیین شده و فضای جواب این معادلات مشخص می شود سپس جواب عمومی و خصوصی این معادلات تعیین می شو...

در این پایان نامه رده ای از معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم منفرد با اختلال منفرد نسبت به شرایط مقدار مرزی سه نقطه را مورد بررسی قرار می دهیم که جواب آن در نقاط انتهایی لایه های مرزی را ارائه می دهد. ابتدا با استفاده از قضیه نقطه ثابت شاودر، قضیه جواب های بالایی-پایینی را ایجاد می کنیم. با استفاده از بسط های مجانبی و قضیه جواب های بالایی-پایینی برای مسأله در نظرگرفته شده وجود، تخمین مجانبی و یکتا...

در این پایان نامه یک روش عددی بر پایه موجک های هار برای حل عددی دستگاه زوج معادلات دیفرانسیل معمولی که با مسائل جریان سیال همرفت طبیعی لایه مرزی باpr ‎ بالا در ارتباط هستند، ارائه می دهیم. برای این مسائل تأثیر تغییرات ‎pr‎ روی انتقال حرارت در سیال بررسی شده است. به منظور محک زدن دقت روش، سیال ویسکوالاستیک را که دارای جواب دقیق است با این روش امتحان می کنیم‎.‎ همچنین مسائل مقدار مرز...

معادلات دیفرانسیل منفرد، کاربردهای قابل توجهی در زمینه های مختلف علوم و مهندسی یافته اند. به واسطه ی حضور تکینگی، این معادلات دیفرانسیل مشکلاتی را در محاسبه ی جواب هایشان پدید می آورند. روش های تقریبی به مانند قواعد انتگرال گیری عددی، تفاضلات متناهی و عناصر متناهی معمولاً از چندجمله ای ها به عنوان توابع پایه در تقریب جواب بهره می برند که روی ناحیه ای که جواب هموار است، عموماً از دقت قابل قبولی بر...