فرض کنید (g,+,m,m) یک گروه اندازه پذیر، کامل، آبلی بطوریکه اندازه g متناهی و e یک فضای باناخ باشد. برای هر تابع f عملگرهای تفاضلی درجه دوم در فضاهای l^p را تعریف می کنیم و ثابت می کنیم که دقیقا یک تابع درجه دوم k و یک ثابت c وجود دارد،و در نهایت ثابت میکنیم که این عملگرها خطی، پیوسته و وارون پذیر است. فرض کنید e یک فضای باناخ و (x,+,m,m)یک نیم گروه کامل و عینا مساوی با صفر نیست و اندازه x متنا...

برنامه ریزی درجه دوم رده خاصی از مسایل برنامه ریزی غیرخطی است که در آن تابع هدف از نوع درجه دوم و قیود خطی می باشند. مدل های متداول برنامه ریزی درجه دوم نیازمند پارامترهایی معین با مقادیری ثابت هستند. این مدل به طور گسترده برای حل مسایل دنیای واقعی به کار برده می شوند .از طرف دیگر دسته گسترده ای از مسایل که در زندگی روزمره با آن ها سروکار داریم و براساس حل مدل ریاضی ساخته شده از آن تصمیم گیری م...

در این مقاله، با توجه به کاربردهای روزافزون مسائل برنامه ریزی روی مخروط ها از جمله مخروطهای درجه دوم، به معرفی این مسائل می پردازیم. ابتدا مفاهیم پایه ای مربوط به این زمینه را بیان کرده سپس به معرفی دوگان یک مساله برنامه ریزی خطی روی مخروط درجه دوم می پردازیم. در ادامه به معرفی جبر جردن روی مخروط های درجه دوم می پردازیم و با استفاده از آن، شرایط بهینگی را برای مسائل مذکور بیان و اثبات می کنیم.

در این پایان نامه، به مطالعه مسائل بهینه سازی درجه دوم کسری با یک و دو قید درجه دوم در فضای اعدادحقیقی و مختلط که در زمینه های مختلف همچون امورمالی، مکان یابی، ارتباطات، پردازش سیگنال و ...کاربرددارند می پردازیم. ابتدا این مسائل را به مسائل برنامه ریزی پارامتری تبدیل کرده و با بکارگیری بهینه سازی نیمه معین آزادسازی شده آن ها را حل می کنیم. در پایان نیز با انجام آزمایش های عددی کارایی الگوریتم ه...

در این مقاله، با توجه به کاربردهای روزافزون مسائل برنامه ریزی روی مخروط ها از جمله مخروطهای درجه دوم، به معرفی این مسائل می پردازیم. ابتدا مفاهیم پایه ای مربوط به این زمینه را بیان کرده سپس به معرفی دوگان یک مساله برنامه ریزی خطی روی مخروط درجه دوم می پردازیم. در ادامه به معرفی جبر جردن روی مخروط های درجه دوم می پردازیم و با استفاده از آن، شرایط بهینگی را برای مسائل مذکور بیان و اثبات می کنیم.

مسائل مقدار ویژه، به دو دسته تقسیم می شوند: مسائل مقدار ویژه مستقیم درجه دوم و مسائل مقدار ویژه معکوس درجه دوم. مسئله مستقیم، زمانی که ماتریس ضرایب، داده شده باشد به دنبال یافتن مقادیر ویژه و بردارهای ویژه است. برعکس، مسئله معکوس با داشتن اطلاعات ویژه ای از مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، ضرایب ماتریسی را بازسازی می کند. این پایان نامه به یافتن جواب های مسئله مقدار ویژه معکوس درجه دوم اختصاص دارد...

مسأله واگذاری (تخصیص) درجه دوم (qap) ، به دلیل دارا بودن ساختار جالب یکی از مسأله های معروف چالش برامگیز در بهینه سازی ترکیبیاتی است. در این پایان نامه، به بررسی وتحلیل آزاد سازی های مختلف ارائه شده برای مسأله های واگذاری درجه دوم تعمیم یافته (gqap) می پردازیم: در این نوع از مسأله ها، m تسهیلات و n مکان به همراه فضای مورد نیاز تسهیلات، فضای موجود در مکان ها، هزینه استقرار تسهیلات، جریان بین تس...

چکیده ندارد.

در فصول این پایان نامه علاوه بر معرفی و حل عمومی تعدادی معادله تابعی اثبات پایداری آن ها در فضای باناخ- شبه فازی باناخ و گروههای آبلی r-بخشی گنجانده شده است.