در این پایان‏نامه، مفهوم مدول‏های gc-تصویری روی حلقه‏های جابجایی (درصورت امکان غیر نوتری)، معرفی و بررسی شده‏است که در آن‏ها c یک مدول نیم‏دوگانه‏شده است. این کار، گسترش مفهوم مدول‏های تصویری c-گرنشتاین یورگنسن و هولم به جایگاه غیر نوتری و تعمیم مدول‏های تصویری و تصویری گرنشتاین در درون این جایگاه است. سپس، مدول‏های بدست آمده با بعد gc-تصویری، بررسی شده‏اند. به‏ویژه، نشان داده شده است که این مد...

نظریه ی بُعدهای گرنشتاین روی حلقه های جابجایی و نوتری مبحث بسیار مهمی است و یک مسئله مهم در آن این است که بدون استفاده از تحلیل ها خصوصیات مدول هایی که در مورد آنها این ناورداها متناهی هستند را پیدا کنیم. اخیرا این مسئله برای بُعدهای گرنشتاین یکدست و گرنشتاین تصویری روی حلقه های موضعی حل شده است. در این پایان نامه جوابی برای بُعد گرنشتاین انژکتیو ارائه می دهیم. بعلاوه، دو فرمول برای بُعد گرنشتاین ا...

در این رساله برای یک کلاس دلخواه مانند ‎s از ‎r‎- مدول ها، نشان می دهیم که کلاس r- مدول های یکدست ‎s‎- محض پوششی است. فرض کنیم s کلاسی از ‎r- مدول ها و sp‎، ‎si‎ و ‎sf‎ به ترتیب، کلاس r- مدول های تصویری ‎s- محض، کلاس r- مدول های انژکتیو s- محض و کلاس r- مدول های یکدست s- محض باشند. به علاوه، فرض کنیم هر عضو s یکدست s- محض باشد. همانند عملگر مشتق شده ی چپ ‎tor‎ در جبر همولوژیک کلاسیک، بر پایه ی ...

در اینجا ما حلقه هایی را معرفی و مطالعه می کنیم که روی انها همه مدولها تخت گرنشتاین قوی هستند. همان طور که در حالت مقدماتی حلقه هایی را که روی انها همه ی مدولها تخت هستند، منظم فان نیومن می نامیم. در اینجا نیز این حلقه ها را حلقه های منظم فان نیومن گرنشتاین قوی می نامیم. همچنین با ارایه مثالهایی از حلقه هایی که روی انها همه ی مدولها ، تخت گرنشتاین هستند، اما تخت گرنشتاین قوی نیستند متذکر می شو...

یکی از اهداف مهم جبر هومولوژی توصیف حلقه ها برحسب بعدهای هومولوژیکی است. در این راستا، یک رده جدید از مدول ها و به دنبال آن یک بعد هومولوژیکی جدید به نام های رده مدو ل های fp-انژکتیو گرنشتاین قوی و بعد fp-انژکتیو گرنشتاین قوی را معرفی می کنیم و خواص این رده از مدول ها را مورد مطالعه قرار می دهیم. مهم ترین مطالبی که در این قسمت بررسی می شوند، بسته بودن این رده از مدول ها تحت جمع و ضرب مستقیم و ...

مفهوم بعد گرنشتاین که توسط اسلاندر و بریدگر برای مدول های با تولید متناهی روی حلقه های نوتری تعریف شده است، در این پایان نامه برای مدول های با نمایش متناهی روی حلقه های مرتبط مطالعه می شود. همچنین تعمیمی از فرمول اسلاند ر ـ بریدگر ثابت می شود و بعنوان پایه برای توسعه نظریه حلقه های مرتبط گرنشتاین به کار گرفته خواهد شد.

در این پایان نامه به بررسی رابطه بین مدول های خالی از تاب و تصویری می پردازیم وشرایطی را بیا می کنیم که تحت این شرایط یک مدول خالی از تاب تصویری می شودو هر بار سعی داریم شرایط را قوی تر کنیم تا زمینه را برای اثبات حدس تصویری گرنشتاین فراهم کنیم.حدس تصویری گرنشتاین حالت خاصی از تعمیم حدس ناکاماست که هنوز به عنوان مساله باز باقی مانده است.

هدف ما در این پایان نامه، مطالعه نظریه های کوهمولوژی نسبی و تیت بناشده بر پایه مدول های تزریقی گرنشتاین است. برای کلاس مدول های با بعد تزریقی گرنشتاین متناهی، نشان می دهیم که ارتباط تنگاتنگی بین این دو نظریه کوهمولوژی و نظریه کوهمولوژی معمولی وجود دارد. این ارتباط به کمک یک دنباله ی دقیق طولانی از مدول های کوهمولوژی نشان داده می شود. با توجه به منشا پیدایش این دنباله آن را دنباله ی دقیق آوراموف...

گرنشتاین انژکتیو بودن مدول های کوهمولوژی موضعی خاص رابررسی می کنیم

در جبر همولوژی بعدهای انژکتیو، پروژکتیو و یکدست نقش مهم و اساسی ای بازی می کنند. در این پایان نامه ما به مطالعه بعدهای گرنشتاین انژکتیو،گرنشتاین پروژکتیو و گرنشتاین یکدست، که در بعضی حالتهای خاص ارتباط تنگاتنگی با بعدهای انژکتیو، پروژکتیو و یکدست معمولی دارند، می پردازیم. نتایج بسیار زیادی در مورد بعدهای گرنشتاین وجود دارد که روی رده های خاصی از حلقه های نوتری، بویژه حلقه های cohen–macaulay که ...