چکیده در این پایان نامه، فرض می شودrیک حلقه جابجایی نوتری و موضعی وl،lهر دوr-مدول باشند شرایطیازفانکتورهای?ext?_r^i (l,-)و?tor?_i^r (l,-)بررسی می شود. از جمله: اگرl،l’هر دوآرتینی باشند آنگاه?tor?_i^r (l,l)آرتینی و?ext?_r^i (l,l)نوتری رویr ?هستند. اگرlآرتینیوl’انعکاسی ماتلیس باشند، آنگاه?ext?_r^i (l,l^ )،?ext?_r^i (l,l)و?tor?_i^r (l,l)انعکاسی ماتلیسهستند. همچنین صفرشدن فانکتورهای?ext?_r^i ...

ابتدا دامنه‏های سازگار را تعریف کرده و پس از معرفی حلقه‏های تقریباً نوتری، به بررسی رابط? بین آنها می‏پردازیم. در ادامه پس از ارائه تعریف ایده‏آل‏های s- متناهی، حلقه‏های s- نوتری را معرفی می‏کنیم. سپس خواص این حلقه‏ها را بررسی کرده و قضایای کوهن و پایه هیلبرت را برای این حلقه‏ها اثبات خواهیم کرد. در پایان پس از معرفی تکواره‏های مرتب و مجموعه‏های آرتینی و کم‏عرض، تعریفی از حلقه سری‏های توانی‏تعمی...

در این پایان نامه، ما طیف اتم از یک کاتگوری آبلی به عنوان یک فضای توپولوژیکی شامل همه کلاس های هم ارزی از اشیا ء تک شکل را معرفی می کنیم. در طیف اتم یک طبقه بندی از زیرکاتگوری های سر از یک کاتگوری آبلی نوتری دلخواه ارائه می دهیم. به علاوه نشان می دهیم که طیف اتم از یک کاتگوری گروتندیک نوتری موضعی با طیف زیگلر آن همسان ریخت است.

هدف از این رساله، مطالعه و بررسی خواص متناهی بودن، آرتینی بودن، صفر شدن و مینیماکس بودن مدول های کوهمولوژی موضعی می باشد. در این خصوص، مفهوم i-لاسکری ضعیف را به عنوان تعمیمی از مفهوم لاسکری ضیف ارائه نموده و نشان می دهیم که اگر m یک r-مدول لاسکری ضعیف و s یک عدد صحیح نامنفی باشد به طوری که به ازای هر i<s، مدول h_i^i (m) لاسکری ضعیف باشد، آن گاه مجموعه ی ایده آل های اول وابسته به h_i^s (m) متناه...

فرض کنیم rحلقه ای جابجایی،نوتری و a ایده الی در r باشد. در این پایان نامه ابتدا برخی از خصوصیات مدول های انعکاسی را در حالتی که ( r , m )، حلقه ای موضعی است، مورد بحث قرار می دهیم. همچنین در این حالت برای r- مدول با تولید متناهی m ، به طوری که suppm/am زیر مجموعه {m}نباشد و s=f-deptham نشان می دهیم که به ازای (i<s ،hia(m آرتینی است، اما ،his آ رتینی نیست. در ادامه در حالتی که r حلقه ای جابجایی،...

برای یک حلقه نوتری و موضعی و جابه جایی r و r-مدول های مفروض l و l ویژگی های فانکتورهای( -,tor-i (l و (-,ext^i (l را بررسی می کنیم.برای مثال برقراری گزاره های زیر را ثابت می کنیم: 1)اگر l و l آرتینی باشند، آنگاه (tor-i(l,l و(ext^i (l,l به عنوان ^r-مدول به ترتیب آرتینی و نوتری هستند. 2)اگر l آرتینی و l بازتابی ماتلیس باشد، آنگاه(ext^i (l,l و (ext^i (l,l و(tor-i(l,l بازتابی ماتلیس هستند. همجنین...