در این پایان نامه حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال مرتبه کسری بر اساس عملگرهای ماتریسی مورد ‏بررسی قرار می گیرد. از مزایای این روش راحتی در پیاده سازی و تسهیل محاسبات عددی است که در ‏معادلات دیفرانسیل همواره مورد توجه بوده است. در معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری این عملگرها از قدمت ‏چندانی برخوردار نیستند ولی به طور روز افزون در حال گسترش هستند. در اینجا اساس روش عددی مورد ‏بحث، تقریب جواب مسئل...

محاسبات کسری در چند سال اخیر بازتاب خوبی در علوم و مهندسی داشته است و کارهای قابل ملاحظه ای در زمینه کاربردها و حل عددی معادلات شامل، مشتق از مرتبه کسری انجام شده است. از جمله این معادلات، می توان به معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی از مرتبه کسری اشاره کرد که در زمینه های متفاوتی از جمله سیستم های فیزیکی مانند زمین شناسی، علوم محیط زیست، مهندسی برق و مکانیک دارای کاربردهای زیادی می باشند.در این...

مسئله اصلی بیان شده در این مقاله طراحی رویت‏گر غیرشکننده می‏باشد. پایداری این رویت‏گر برای دسته ای از سیستم‏های غیرخطی لیپشیتز با بکارگیری توزیع پیوسته فرکانسی و براساس قضیه پایداری لیاپانوف مرتبه صحیح به اثبات می‏رسد. این رویت‏گر با وجود اغتشاش بر روی بهره رویت‏گر و ورودی سیستم پایدار می باشد. برای نخستین بار ضمن بهره‏گیری از نامساوی خطی ماتریسی یک روش سیستماتیک نیز جهت یافتن بهره رویت‏گر بهین...

در این پایان نامه ابتدا به حل مسأله مقدار اولیه مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از چندجمله ای های برنشتاین می پردازیم: که در آن y(t) تابع مجهول، ?(_*^)d?^? y(t)مشتق کسری از نوع کاپوتو از مرتبه ? > 0 و ? > ?k > ?_(k-?) >? > ?_1 می باشد. برای حل این معادلات ابتدا جواب مساله را به صورت تقریب می‏زنیم که در آن c^t بردار مجهول و b(t) بردار پایه برنشتاین است، سپس با استفاده از ماتریس عملیاتی...

این ‏رساله، به بحث در مورد معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری و برخی تعمیم های آن ها می پردازد. ابتدا چند قضیه وجود و یگانگی در این راستا به اثبات می‏ رسد. این قضایا مربوط به مسائل مقدار مرزی و اولیه شامل معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری با عملگر کاپوتو می باشند. سپس برای برخی معادلات خطی با ضرایب ثابت توابع پایا تعیین شده و فضای جواب این معادلات مشخص می شود سپس جواب عمومی و خصوصی این معادلات تعیین می شو...

پیشرفت اخیر در حسابان کسری (fractional calculus) منجر به معرفی کاربردهایی از حسابان کسری در تئوری کنترل شده است. یکی از کاربردهای اولیه حسابان کسری کنترل-کننده های مرتبه کسری (fractional order) می باشند که توانسته اند توجه قابل ملاحظه ای را در بررسی های آکادمیک و کاربردهای صنعتی به خود جلب کنند. در این پایان نامه از کنترل کننده های مرتبه کسری به عنوان کنترل کننده مکمل جبرانگر استاتیکی توان راکت...

در این مقاله روش جدیدی برای طراحی کنترل‌کننده‌های PID فازی مرتبه کسری بهینه ارائه شده است. در روش پیشنهادشده کلیه پارامترهای کنترل‌کننده PID فازی مرتبه کسری، شامل ضرایب اصلاح در ورودی‌ها و خروجی کنترل‌کننده فازی، مرتبه عملگرهای مشتق‌گیر و انتگرال‌گیر، پارامترهای توابع تعلق و جدول قوانین فازی به‌عنوان پارامترهای طراحی در نظر گرفته شده و به‌طور هم‌زمان بهینه می‌شوند. همچنین، به‌منظور کاهش طول برد...

در این پایان نامه، نخست مفهوم محاسبات کسری معرفی شده و تاریخچه ی آن بیان می گردد. در ادامه، چند روش مهم برای حل مسائل مقدار مرزی از معادلات با مشتقات کسری به طور مختصر مورد بررسی قرار می گیرد که پایه و اساس همگی آن ها قضایای نقطه ثابت می باشد. در نهایت به بیان قضیه ی نقطه ثابت لگت-ویلیامز می پردازیم و از آن برای حل برخی مسائل مقدار مرزی از معادلات با مشتقات کسری استفاده می کنیم. محاسبات کسر...

در این رساله به گسترش مسأله نظریه کنترل بهینه با استفاده از حساب مرتبه کسری، می پردازیم. در این راستا پس از مروری بر کارهای اخیر انجام شده در حوزه کنترل سیستم های با مراتب کسری، به ویژه مسائل پایداری سیستم?های مرتبه کسری، به گسترش مسائل اساسی حساب تغییرات بر پایه عملگرهای مرتبه کسری برای سیستم?های دینامیکی با مراتب کسری نامتناسب، اقدام نموده سپس به وسیله نتایج حاصل، مسأله کنترل بهینه مرتبه کسری...

چکیده ندارد.