منظور از پوشش یک گراف ساده یک خانواده از زیرگراف های یک گراف است به طوری که هر یال گراف حداقل توسط یکی از زیرگراف ها پوشانده شوند. اگر این خانواده خانواده زیرگراف های دوبخشی کامل باشد این پوشش، پوشش دوخوشه ای نامیده می شود. اگر زیر گراف های پوشش دهنده یال مجزا باشند یعنی هر یال دقیقاً توسط یکی از زیر گراف ها پوشانده شود آن گاه پوشش یک افراز دوخوشه ای نامیده می شود. یکی از مفاهیم مورد توجه در نظر...

گراف های وابسته به ساختارهای مختلف جبری تعریف شده واخیراً نتایج بسیار جالبی هم بدست آمده است. فرض کنیم $x$ یک زیرمجموعه از اعداد صحیح مثبت است و $xin x$. منظور از $(pi(x$، مجموعه ی شمارنده های اول $x$ است. قرارمی دهیم ${1}x*=x$. در این صورت گراف اول، گراف مقسوم علیه مشترک و گراف دوبخشی مقسوم علیه مشترک $x$ را به ترتیب با نمادهای $(delta(x)$، $gamma(x$ و $(b(x$ نشان داده و به صورت زیر تعریف م...

امروزه نظریه گراف یکی از پربارترین شاخه های ریاضیات و علوم کامپیوتر شده است. دلیل این امر هم کاربرد قابل ملاحظه این شاخه در زمینه های گوناگونی چون علوم نانو، فیزیک، بیولوژی، شیمی، انتقال اطلاعات و به طور کلی بررسی و تجزیه و تحلیل وابستگی اشیاء به یکدیگر، است. شاخص های توپولوژیک گراف ها، در بسیاری از علوم و از جمله ریاضی-شیمی، به طور چشمگیری مورد استفاده قرار می گیرند. از مهم ترین شاخص های ت...

ساختارهای دوم اسیدهای نوکلئوتید کلاس خاصی از ساختارهای وقوع هستند. اهمیت زیاد مولکولهای rna به دلیل شبه گره ها و ویژگی های ساختاری است که با تعریف قدیمی ساختارهای دوم که فاقد شبه گره هستند، متفاوت است. در اینجا ساختارهای دوم عمومی را با شبه گره های غیر متداخل یکی می گیریم که به آن ساختارهای دوم-دوبخشی می گوییم و اندازه ای را برای پیچیدگی ساختارهای وقوع در خواص گراف مطرح می کنیم. نتایج محاسبه شد...

برای گراف ها لاپلاسین های مختلفی می توان تعریف کرد. در حالت کلی لاپلاسین ماتریسی متقارن است که درایه هایی از آن که روی قطر اصلی نیستند منفی هستند اگر رئوس نظیر آن مجاور باشند و صفرند اگر رئوس نظیر آن مجاور نباشند. شکل رایج لاپلاسین یک گراف به صورت l=t-a است که در آن t ماتریس درجه و a ماتریس مجاورت است. در اینجا لاپلاسین به شکل (l=t^(-1/2)lt^(-1/2 تعریف می شود. به رغم آن که این تعریف کمی پیچیده ...

حالت های هم گام در شبکه های پیچیده ای که از نوسان گرهای فاز در حال برهم کنش تشکیل شده اند اهمیت ویژه ای دارند. در این پایان نامه پس از تعریف و بررسی پایداری جواب های هم گام نشان می دهیم که به جز این حالت ها، پاسخ های دیگری به نام حالت های پایا نیز قابل تعریف اند. که در آن ها اگرچه فاز نوسان گرها با زمان تغییر می کند این تغییرات با الگوی خاصی صورت می گیرد به طوری که پارامترنظم به صورت یک تابع مت...

در این پایان نامه، ما به مطالعه ی گراف های کوهن مکولی دنباله ای و بعضی نتایج مرتبط با آن می پردازیم. در نهایت ما حقایقی برای گراف های کوهن مکولی دنباله ای از فرم ?_(n_1,n_2,…,n_k ) را می بینیم.

معرفی مجموعه احاطه کننده و بررسی آن بر روی برخی گراف ها و هم چنین معرفی مفهوم احاطه کننده کلی محلی در گراف و بررسی این مفهوم بر روی گراف های گراف های 3-منتظم پنجه آزادمی باشد. به این منظور گراف های 3-منتظم پنجه آزاد، معرفی شده و در انتها مجموعه احاطه کننده کلی محلی را در این گراف ها مورد بررسی قرار گرفته است.