فرض کنید …,x_2 ,x_1 یک دنباله از متغیرهای تصادفی گوسین ایستای استاندارد باشند. اگر m_n= max? ?(x_1 ,…,x_n )، s_n= ?_(i=1)^n?x_i ، ?_n= ?(var (s_n ) ) و a_n >0، b_n بیانگر ثابت های به هنجار ساز باشند، هدف ما بررسی و مطالعه قضیه حد مرکزی به طور قریب به یقین برای دنباله {a_n (m_n- b_n ) ,s_n??_n } تحت شرایطی خاص روی تابع کواریانس r_t=cov(x_1 ,x_(1+t) ) است.

در این پایان نامه ابتدا به مطالعه اجمالی فضاهای متریک ‍ژئودزیک باانحنای نامثبت موسوم به فضاهای (cat(0 می پردازیم. پس از مطالعه ی برخی ویژگی های این فضاها و مفهوم ?-همگرایی که تعمیمی از همگرایی ضعیف در این فضاهاست به مسئله وجود و ساختار مجموعه ی نقاط ثابت نگاشت های انقباضی در این فضاها توجه می کنیم.در ادامه همگرایی قوی (همگرایی در متر) تکرار هالپرن به نقطه ثابت نگاشت های انقباضی، انقباضی چندمقدا...

قضایای حدی یکی از مهم ترین نتیجه های نظری در نظریه احتمال هستند که از جمله قضیه های مهم آن قضیه حد مرکزی و قانون اعداد بزرگ است. ‎‎به بیان ساده‏، قضیه حد مرکزی بیان می کند که توزیع مجموع تعداد زیادی از متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع‏ با وارایانس متناهی‏، به سمت یک متغیر تصادفی مشخص میل می کند که تقریبا دارای توزیع نرمال است. و در قانون اعداد بزرگ شرایطی بیان می شود که تحت آن شرایط میانگین دنب...

فرض کنیمh فضای هیلبرت حقیقی با نرم? . ? و ضرب داخلی ( , ) و cیک زیر مجموعه ی ناتهی ازh باشد. همگرایی ضعیف در hرا با وهمگرای یقوی را با?نشان می دهیم. fix ( t ) مجموعه نقاط ثابت نگاشتtتعریف می شود (درصورت امکان تهی). در ابتدا قضیه ارگودیک ناخطی برای نگاشت های ناگسترده اثبات شد. اما بعد ها به مجموعه هایی مانندc , که cمحدب , بسته و ( fix ( t توسیع داده شد هم چنین این قضیه به فضاهای باناخ کلی و نیم ...

بسیاری از سری های زمانی مالی و اقتصادی در دوره هایی با نوسانات زیادی همراه هستند و متعاقب آن در دوره هایی نوسان پذیری (واریانس) کمی دارند یعنی نوسان پذیری خوشه ای است. ‏در این موقعیت فرض وجود واریانس ثابت معقول نیست. یکی از ابزارهای مدل بندی تغییرات‏، استفاده از مدل های واریانس ناهمسان شرطی آرچ و گارچ است. مدل آرچ در زمینه های اقتصادسنجی و مالی از جمله در بررسی تغییرپذیری مربوط به شاخص بورس‏، ق...

در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو و چند کاربرد ان رد مالی را بررسی می کنیم.معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو خطی را نخستین بار بیسموت در سال 1973 مطرح کرد.این معادله شامل دو پارامتر تابع مولد و شرط پایانی است.معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو در مسائل مختلف مالی دیده می شوند.نظریه قیمت گذاری ادعای احتمالی در بازار کامل را نخستین بار بلک و شولز در 1973 بر حسب معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو ...

این مقاله تاریخچه پژوهش های فوریه و ریاضیدانان پس از او دربارۀ پیدایش سریهای فوریه، قضیه های همگرایی این سریها و گرایش های جدید در این حوزه از ریاضیات است. در اینجا به بخشی  مهم از میراث علمی او خواهیم پرداخت که همان موضوع بسط یک تابع برحسب سری مثلثاتی و دستور محاسبۀ ضرایب مربوط به آن است. این موضوع یکی از راه هایی است که می توان تأمل دربارۀ فوریه و ارتباط او با فیزیک و فلسفۀ طبیعی را از آن آغا...

این مقاله تاریخچه پژوهش های فوریه و ریاضیدانان پس از او دربارۀ پیدایش سریهای فوریه، قضیه های همگرایی این سریها و گرایش های جدید در این حوزه از ریاضیات است. در اینجا به بخشی  مهم از میراث علمی او خواهیم پرداخت که همان موضوع بسط یک تابع برحسب سری مثلثاتی و دستور محاسبۀ ضرایب مربوط به آن است. این موضوع یکی از راه هایی است که می توان تأمل دربارۀ فوریه و ارتباط او با فیزیک و فلسفۀ طبیعی را از آن آغا...

در ین پایان نامه به بحث همگرایی مشتقات b- اسپلاینها به تابع گوسی می پردازیم. برای این منظور ابتدا ثابت می کنیم که b- اسپلاینهاو تبدیل فوریه آن به تابع گوسی همگراست سپس این مطلب را بخ مشتقات b- اسپلاینها تعمیم می دهیم در ادامه موجک های گسسته و پیوسته را بیان کرده، به بیان رابطه آنه با یکدیگر می پردازیمسپس قضیه همگرایی اصلی را بیان می نماییم. در واقع این قضیه گسترشی از b- اسپلاینها است. در ادامه ...

این مقاله شرحی است از مشاهده، اکتشاف و صورتبندی ریاضی حرکت براونی. رابرت براون گیاه شناس اسکاتلندی، برای اولین بار در سال 1828 با مشاهده این حرکت متوجه اهمیت آن در مطالعه ذرات معلق میکروسکوپی شد. پس از آن، دامنه کاربرد حرکت براونی از مطالعه ذرات بسیار فراتر رفت و اکنون شامل الگوسازی قیمتهای سهام، نوفه حرارتی در مدارهای الکتریکی، برخی حالت های حدی در سیستمهای صف و موجودی و اختلالات تصادفی در انو...