در این مقاله روشی برای بررسی پایداری سامانه­های تصادفی کسری ارائه می­شود. ابتدا با استفاده از فرمول ایتوی کسری، مفهوم عملگر بینهایت کوچک توسعه داده می شود، که به وسیله آن بررسی پایداری سامانه­های تصادفی کسری با استفاده از توابع لیاپانف ممکن می‌گردد. سپس از معیار پایداری ارائه شده برای توسعه روش کنترل مد لغزشی برای سامانه­های تصادفی کسری دارای تأخیر حالت استفاده می­شود. روش طراحی ارائه شده رسیدن...

مسایل اشتورم-لیوول که به مسایل مقدار ویژه نیز موسوم هستند در بسیاری از مسایل فیزیکی و مهندسی و ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند و بسیاری از معادلات جزو دسته بندی معادلات اشتورم-لیوویل قرار می گیرند یا با تغییراتی قابل تبدیل به معادله اشتورم-لیوویل هستند. هدف از حل این مسایل در حالت مستقیم پیدا کردن مقادیر ویژه و توابع ویژه ی عملگر اشتورم-لیوویل می باشد. در این پایان نامه به حل مسائل اشتورم-لیوویل ک...

حساب کسری، در سالهای اخیر زمینه مطالعات بسیاری از ریاضیدانان قرار گرفته است. مشتق و انتگرال مرتبه کسری کاربردهای فراوانی در فیزیک و مکانیک، از جمله فیزیک پلاسما، مکانیک کوانتومی و دینامیک آشفتگی پیدا کرده اند. همچنین معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی که شامل عملگرهای کسری باشند، کاربردهای زیادی در علوم مهندسی دارند. با این حال روشهای تحلیلی که برای حل این معادلات وجود دارند اغلب پیچیده و دشوار ه...

هدف این تحقیق بررسی وجود جواب برای معادله دیفرانسیل با مرتبه کسری جنبش لوی میباشد و در این راستا استفاده از قضایای معادلات انتگرال ولترا و عملگر انتگرال و عملگرهای فشرده و سری نومن و تخمین های پی در پی به وجود جواب برای معادله جنبش لوی منتج میشود.

در این رساله ابتدا برای آشنایی با حسابان کسری، مشتقات کسری ریمان-لیویل، کاپوتو و گرانوالد-لتنیکوف معرفی می شوند. سپس حل مسائل مقدار اولیه از مرتبه کسری با استفاده از روش های نیمه تحلیلی معروف مورد بررسی قرار می گیرد. مسائل مقدار مرزی از مرتبه کسری نیز با استفاده از روش های عددی مانند روش ماتریس های عملگر انتگرالی موجک، روش کنترل بهینه با استفاده از توابع بی اسپلاین و چبیشف و روش تفاضلات متناهی ...

معادلات انتگرال یکی از ابزارهای مهم در ریاضیات کاربردی و محض است. این نوع معادلات در مدل سازی بسیاری از پدیده های غیرخطی، پدیده های فیزیکی و علوم مهندسی ظاهر می شوند. اکثر پدیده های فیزیکی و مسائل مهندسی مانند دینامیک سیالات، مکانیک کوانتومی، انتقال حرارت، رشد جمعیت و وراثت، مطالعه ی رفتار راکتورهای هسته ای ، انتقال بیماری و ... را می توان از طریق مدل سازی ریاضی آن ها درک کرد. در واقع بعد از بی...

از آنجا که بسیاری از پدیده های فیزیکی قابل مدل کردن توسط معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری هستند، در سال های اخیر دانشمندان علوم پایه و مهندسی توجه زیادی به حسابان کسری داشته اند. معمولاً در مواجهه با بسیاری از معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری، یافتن یک حل تحلیلی و دقیق کار ساده ای نیست و اگر این معادلات شامل جملات غیر خطی نیز باشند، یافتن جواب دقیق برای آن ها چه بسا غیر ممکن باشد. از این رو روش ها...

در این پایان نامه شرایط کافی برای وجود و یا یکتایی جواب میانی شبه تقریباً دوره ای وزن دار برای رده ای از معادلات دیفرانسیل کسری نیم خطی به فرم d_( t)^? u(t)=au(t)+d_( t)^(?-1) f(t,u(t) ),t?r بیان شده که در آن 1??<2 ، d_( t)^? عملگر مشتق کسری است که در حالت ریمان- لیوویل در نظر گرفته می شود، a?d(a)?x?x یک عملگر خطی بسته به طور چگال تعریف شده از نوع بخشی است، x یک فضای باناخ مختلط است و f? r×x?x ی...

در این پایان نامه، معادلات دیفرانسیل هیبرید که توسط دهاگ و لاکشمیکانتام در سال 2010 مطرح شد‏، ‏را مورد بررسی قرار ‏داده و نتایج وجودی و برخی نامساوی های اساسی و همچنین وجود جواب های ماکسیمال و مینیمال را برای این معادلات بیان می کنیم. سپس‎‎ نظریه معادلات دیفرانسیل هیبرید کسری که دربردارنده عملگر دیفرانسیلی ریمان-لیو‏ویل از مرتبه ‎1‎<q‎<2‎‎ ‏ ‎است‎‏، را مورد مطالعه قرار می دهیم. قضیه وجودی برای ...

در حال حاضر محاسبات کسری مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته است ، همچنین معادلات دیفرانسیل کسری در رشته های مختلف علوم مانند مکانیک ، فیزیک ، زیست شناسی و مهندسی به کار برده می شود . به علت افزایش کاربرد این دسته از معادلات توجه ویژه ای به روش های عددی و دقیق معادلات دیفرانسیل کسری شده است . اخیراً استفاده از ماتریس های عملیاتی از مرتبه کسری برای حل معا‏دلات دیفرانسیل کسری توسعه پیدا کرده ...