در این مقاله سؤالات چندی را مطرح کردم: نخست، نیوتن کدام اصول و قواعد روش‌شناختی را طرح و وضع، و سپس آنها را تعویض و تعدیل ‌کرد؟ دوم، چرا نیوتن علی‌الدّوام به طرح و وضع و تعویض و تعدیل قواعد روش‌شناسی‌اش می‌پرداخت؟ و سوم، آیا پس از گذشت سیصد سال، اکنون روش علمی نیوتن را می‌شناسیم؟ در بخش اول، کوشیده‌ام قواعد مستمراً متحوّل روش علمی نیوتن را در آثارش، اصول ریاضی و نورشناسی، شناسایی کنم. آنچه آ...

روش های بسیاری برای حل مسائل بهینه سازی نامقید وجود دارد که نمونه هایی از روش نیوتن می باشند. هر تکرار روش نیوتن به تعیین ماتریس هسی متشکل از مشتق های مرتبه دوم تابع هدف نیاز دارد. روش های شبه نیوتن برای مواقعی که محاسبه ماتریس هسی مشکل یا پرهزینه باشد، کاربرد دارد. روش های شبه نیوتن ماتریس هسی را در هر تکرار با استفاده از فقط مشتق های مرتبه اول تقریب می کنند. تقریب های فوق در هر تکرار با یک ما...

انتگرال مقدار اصلی کوشی در روش های المان مرزی در حل انواع معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال منفرد ظاهر می شوند. برای محاسبه انتگرال مقدار اصلی کوشی روش های متعددی مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایان نامه روش های نیوتن کاتس را برای محاسبه مقدار اصلی انتگرال کوشی در نظر می گیریم و فوق همگرایی نقطه وار ان را بررسی می کنیم، به این معنی که نشان می دهیم سرعت همگرایی روش های نیوتن کاتس وقتی که ن...

حمل¬ونقل یکی از عناصر کلیدی در توسعه اقتصادی است. برنامه¬ریزی صحیح در زمینه¬های مربوط به حمل¬ونقل می¬تواند ارتباطات بین بخش¬های فعال مختلف در جامعه را به بهترین نحو برقرار نماید. به عبارت دیگر حمل¬ونقل، پایه¬های پل رابطی است که بخش¬های مختلف جوامع با عبور از آن به سمت توسعه پایدار حرکت می¬کنند. مشهورترین روش حل تخصیص ترافیک بر پایه¬ی کمان، الگوریتم فرانک- ولف، و از نمونه¬ی روش¬های حل تخصیص تر...

روش نقطه درونی طی 30 سال گذشته دیدگاه ما را در مورد مسایل بهینه سازی محدب تغییر داده است . در این پایان نامه ، ما روی مسایل محدب به ویژه مسایلی که الگورریتم های روش نقطه درونی را بهبود می دهند، می پردازیم . تئوری و نکات این روش ها را بیان می کنیم . در این جا عملکرد توابع خود هماهنگ را بررسی می کنیم . در فضای اقلیدسی ، این کلاس از توابع در روش های نقطه درونی بهینه سازی به علت پیچیدگی محاسباتی ...

مساله کمترن توان های دوم از اهمیت فراوانی در آنالیز عددی است. در این پایان نامه به بررسی روش های تکراری cgnr cgne lsqr ba-gmres و ab-gmres برای حل مساله کمترین توان های دوم می پردزیم. همچنین پیش شرط سازی این روش های تکراری را با پیش شزط rif و مقیاس بندی قطری ارائه می دهیم و نشان می دهیم روش های ba-gmres ab-gmres و cgnr cgne پیش شرط شده رفتار همگرایی مشابهی برای مسائل فرومعین (فرامعین) دارند. ...

در این پایان نامه روش های تکراری را برای حل مساله کمترین مربعات خطا ارائه می دهیم. هدف اصلی ما ارائه روش های مبتنی بر زیر فضای کریلف پیش شرط شده است که در آن به جای پیش شرط صریح از پیش شرط های ضمنی استفاده می کنیم. در واقع در درون هر تکرار روش زیر فضای کریلف از یک روش شکافی مانند روش های ژاکوبی، ‎sor‎ و ‎ssor‎ به عنوان پیش شرط استفاده می کنیم.

در این پایان نامه هدف ارائه یک روش عددی کارا برای حل مسائل کنترل بهینه با تابع هزینه است. مفاهیم پایه ای مورد نیاز برای مسائل کنترل بهینه با تابع هزینه ارائه شده است. روش نیوتن و مجموعه های فعال آورده شده و در ادامه این روش ها برای مسائل کنترل بهینه بکار گرفته می شود. نتایج عددی برای نشان دادن کارایی روش ارائه گردیده است

اغلب در آزمایش های علمی و مهندسی به پیدا کردن ریشه های یک معادله غیرخطی برخورد می کنیم.‎‎‎‎ روش های تحلیلی برای حل چنین معادلاتی به ندرت وجود دارند‏، بنابراین می توان امیدوار بود که فقط جواب های تقریبی را به کمک روش های تکراری به دست آوریم‏.‎ در میان روش های مرتبه دو روش نیوتن احتمالاً‎ ‎‎ معروف ترین و پراستفاده ترین الگوریتم می باشد.‎‎‎‎‎ در سال های اخیر چند اصلاح و بهبود برای روش نیوتن پیشنهاد...

در این پایان نامه به بررسی روش های عددی برای حل معادلات ریکاتی جبری بزرگ در حالت پیوسته – زمانی و گسسته – زمانی می پردازیم. روش های ارائه شده روش های تصویری به روی زیر فضاهای کریلف هستند. از فرآیندهای آرنولدی جامع، آرنولدی بلوکی و آرنولدی بلوکی توسعه یافته برای ساختن یک پایه یکا متعامد متناظر با زیرفضای کریلف استفاده می کنیم و سپس جواب های تقریبی با بعد پایین را از زیر فضای کریلف استخراج می کنی...